《信号与系统要点复习》吴大正第四版

PAGEPAGE52010年9月9日《信号与系统要点复习》纲要：PAGEPAGE5一、信号的傅里叶变换对傅氏正变换傅氏反变换二、欧拉公式三、常用信号傅里叶变换1、第1组时域：模拟单频信号傅里叶变换：时域单位冲激函数及频谱1时域单位冲激函数及频谱1t0t01AAt0t0时域直流函数及频谱正弦、余弦函数及频谱正弦、余弦函数及频谱频谱图：物理含义：类似于直流信号，都是只含某一个频率的频率分量，所以它们的密度频谱都是冲激函数。2、第2组时域：数字信号单位冲激序列函数为周期且波形图频谱图单脉冲信号波形图频谱图周期矩形脉冲(幅度为1、宽度为τ、周期为T)的傅立叶变换。波形图频谱图四、傅里叶变换的几个重要结论（性质）（1）带宽受限于无限时域受限频域无限频域受限时域无限（2）时域卷积与频域卷积（3）尺度展缩从波形和频谱上看：时域压缩则频域扩展反之：时域扩展则频域压缩（4）离散性与周期性时域周期（）频域离散（）频域周期（）时域离散（）（5）互易性（或对称性）典型应用：（6）时移与频移所谓傅里叶变换的性质：是指当当型号的时域（或频域）发生某种改变（或作运算）之后，在频域（或时域）相应的变化规律。通信系统中借助于这些性质的应用解释其构成原理。五、帕什瓦尔定理（关于信号的能量谱与功率谱的结论）1、内容：信号的时域能量=信号的频域能量信号的时域功率=信号的频域功率2、表达式:（1）信号能量式中，称之为能量谱密度。（2）信号功率式中称之为功率谱密度。帕什瓦尔定理是从时域和频域2个研究角度来研究一个信号的特性，所以该定理表征的是一个能量信号的时域能量和它的频域能量是相等的。一个功率信号的时域功率和它的频域功率是相等的。六、滤波器（特殊的线性系统）定义：讲输入信号中的某些频率成分滤除掉而将剩余的频率成分输出的器件。因为是现行系统所以满足一下特性：输出信号的时域波形=输入信号的时域波形与滤波器的单位冲激相应相卷积。输出信号的频谱（傅氏变换）=输入信号的傅氏变换与滤波器的传递函数相乘。即：时域作卷积运算，则频域作相乘运算。H（f）H（f）f/HzfL=0fhB=fh-fL-fh理想滤波器是理想低通滤波器（LPF）。理想低通指的是。功能是使信号中的低频成分通过。B为带宽，是一个屋里概念，一般只考虑正半轴的频率宽度。带通滤波器（BPF）H（f）H（f）f/Hz0fL-fL-fLfHB=fH-fL且通常,Y一般是窄带滤波器，调制和解调时用于噪声处理。高通滤波器（HPF）高频成分通过，H（f）H（f）f/Hz0fL-fL七、信号带宽的常用定义))(fFf0T1231T2在上图中是一般信号功率谱密度形状。带宽是一个非常重要的概念。在通信工程中，带宽是指波形的振幅频谱中正频率的带宽。从理论上讲有限时域信号的带宽是无穷的，真正做到有限带宽是很不容易的。我们常用的几个冠以带宽的定义如下:绝对带宽，一般是正频率轴上的带宽。之外信号的振幅为0.半功率点带宽信号信噪比减少3DB时的带宽,模拟通信系统中使用这个带宽的定义。指的是随着信号频率加大，信号的功率和信号功率最大值的比值的变化。99%功率带宽带内功率与总功率二者之间的比值。实际上指的是功率集中的那个频率范围究竟有多大。过零点带宽（数字通信中）频谱中的主瓣频率范围。旁瓣的功率随着频率升高，功率在逐渐衰减，一般用主瓣的截止位置频率定义过零点带宽，如第一过零点带宽，第一过零点带宽等。八、信号与噪声（1）信道狭义信道：发生设备与接收设备之间用以传输信号的传输媒质。一般分有限信道和无线信道广义通道：为简化通信模型，把信道范围拓宽，包括传输媒质及各种信号变换、耦合设备，如模拟通信系统的调制器和解调器，发送器和接收器的范围的信道。一般分为调制信道、编码信道。（2）噪声噪声的分类按信道中的噪声信号特性分为：加性噪声：n1+n2nout乘性噪声：n1*n2nout按照噪声来源分认为噪声：工业级无线电自然噪声：宇宙、闪电、雷暴等通信系统内部噪声：热噪声、散弹噪声、电源噪声按照噪声性质分单频噪声：噪声频率集中在某个频率点上，时域特性连续，频谱集中，可以通过低通滤波器去除。脉冲噪声：突发且持续时间短、幅度大。一般无法处理，不可控制。起伏噪声：波形无规律、功率谱平坦。和脉冲噪声不同，起伏噪声是始终存在的，通信系统中必须要作处理，以提高通信系统的质量。（3）起伏噪声热噪声：自由电子热运动引起的，由于电阻等内部电子热运动无规律，所以均值为0，但存在一个交流量，就是热噪声。其分布呈高斯分布状态，服从中心极限定理。频谱分布从直流到1013Hz频率范围内具有均匀的功率谱密度，属于宽带噪声。散弹噪声二极管、三极管内由于载流子扩散的不均匀性与电子空穴对产生和复合的随机性引起的。大约在100MHz频率范围内，可被认为是恒定值。宇宙噪声是理想的白噪声。具有遍历（广义平稳）性。