二元一次方程组复习题

二元一次方程组复习题晋庄中学、赵金干华东师大版七年级（下册）实际问题

设未知数，列方程组

数学问题（二元或三元一次方程组）解方程组数学问题的解（二元或三元一次方程组的解）检验实际问题的答案

一、本章知识结构图代入法加减法（消元）二、有关概念1.二元一次方程:只含有两个未知数,并且两个未知数的次数都是1,系数都不是0的整式方程,叫做二元一次方程.2.二元一次方程的解:使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值,叫做二元一次方程的解.3.由两个一次方程组成,共有两个未知数的方程组,叫做二元一次方程组.4.二元一次方程组的解:使二元一次方程组的两个方程左、右两边的值都相等的两个未知数的值,叫做二元一次方程组的解.三、方程组的解法根据方程未知数的系数特征确定用哪一种解法.基本思想或思路——消元常用方法————代入法和加减法四、知识应用1.二元一次方程2a+3b=11()A.任何一对有理数都是它的解.B.只有两组解.C.只有两组正整数解.D.有负整数解.C2.方程4x+3y=20的所有非负整数解为：

3.若与

是同类项，则－2

4.若是二元一次方程，则m=_____，n=____。5.求以为解的一个二元一次方程组。

26.若则变式：若和互为相反数，则

=______.37.下列各式，属于二元一次方程的是_______（2）（4）8.方程是二元一次方程，试求a的值.解：由已知条件得：∴a=-29.二元一次方程组的解中x，y的值相等，求k。解：由已知条件得：解之得：代入得：K=210.方程组中,x与y的和为3,求k的值.11.已知，则=___思路分析：三元转二元，②-①得x+2y=4思路分析：①-②得x-y=-1所以代入求k12.已知方程组有相同的解，求a，b的值。13.已知代数式，当x分别取0，1，-1，其值分别为-5，-6，0。求a，b，c。

思路分析：求出x、y，再代入含a、b的方程组思路分析：14.已知方程组的解是李明粗心把c看错，解得，试求a、b、c的值。思路分析：将两个解代入方程①组成方程组，求出a、b的值，再将第一个解代入方程②求出c.y=4xy－x=6000解方程组①②解:把①

代入②,得4x-x=6000,3x=6000,x=2000.把x=2000代入①,得y=8000.所以例y=8000.x=2000,思路与方法：二元一次方程组（其中含有用一个未知数表示另一个未知数的方程）代入消去一个未知数一元一次方程二、引探：例1

解方程组解：①②由①得：y=7-x③

把③代入②得：3x+（7-x）

=17

把x=5代入③，得y=21、将方程组里的一个方程变形，用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数；2、用这个式子代替另一个方程中相应的未知数，得到一个一元一次方程，求得一个未知数的值；3、把这个未知数的值代入上面的式子，求得另一个未知数的值；4、写出方程组的解。用代入法解二元一次方程组的一般步骤变代求写x+y=73x+y=172x+7=172x=10x=5∴x=5y=2上面的解方程组的基本思路是什么？基本步骤有哪些？上面解方程组的基本思路是：把“二元”转化为“一元”——“消元”主要步骤是：将含一个未知数表示另一个未知数的代数式，代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程。这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法。归纳

将未知数的个数由多化少，逐一解决的想法，叫做消元思想。观察：此方程组中，

（1）未知数x的系数有什么特点？

（2）怎么样才能把这个未知数x消去？

（3）你的根据是什么？｛3x+5y=5(1)3x-4y=23(2)二、引探：解方程组｛3x+5y=53x-4y=23①②解：把

①-②得(3x+5y)–(3x–4y)=5-233x+5y-3x+4y=-189y=-18y=-2把y=-2代入

①，得3x+5x(-2)=5解得x=5所以，原方程组的解是｛x=5y=-2。例3、｛例4、解方程组3x+7y=94x-7y=5①②解：把①+②，得(3x+7y)+(4x-7y)=9+53x+7y+4x-7y=147x=14x=2把x=2代入

①，得

3x2+7y=96+7y=9y=

所以，原方程组的解是｛x=2y=归纳：通过以上两个例子：将两个方程相加（或相减），消去一个未知数，将方程组转化为一元一次方程来解，这种解法叫做加减消元法，

简称加减法。解方程组{2（2x+1）=6-5y3（y+1）=3-4x解原方程组变形为{4x+5y=4

①4x+3y=0

②

①－②得：2y=4

y=2代入①得x=-1.5