建筑环境测量2章

建

筑

环

境

测

试

技

术市

政

环

境

工

程

学

院

姜

永

成习题与思考

2020/8/18

1第

2

章

测

量

误

差

和

数

据

处

理·主要概念一真值、指定值、

实际值、标称值、示值—

单

次

测

量

和

多

次

测

量

、

等

精

度

测

量

和

非

等

精

度

测

量一

测量误差、

绝对误差、

实际相对误差、

示

值

相

对

误

差

、

满

度

相

对

误

差一测量数据处理方法及数据处理2020/8/18

22.1

测

量

误

差>真值A

o>一个物理量在一定条件下所呈现的客观大小

或真实数

值>指定值As

(约定真值，国际间进行比对)

>由国家设立各种尽

可

能

维

持

不

变的实

物

标

准>以法令的形式指

定

其

所

体

现的量

值

作

为

计

量单位的指定值>例：标准砝码上标出的lkg>例

：标准

电阻上标出的1Ω>例

：标

准电

池

上

标出

来的电

动

势1

.

01

8

6V2020/8/18

3测量误差(续)>

实

际

值A

(

相

对

真

值

)>上一级计

量

器

具的值>

标

称

值>测量

器具

上

标

称的数值>

示

值>由测量器具

指

示的被

测

量

量

值，

数值和单位>单次

测

量

和多

次

测

量>等

精

度

测

量

和

非

等

精

度

测

量2020/8/18

4测

量

误

差(

续

)>

绝

对

误

差>

定

义：△X=X-A

。

或

△X=X-AA₀-

真

值

；A-

实际值；X-测量值；>特点：

单

位、符号、

表

示

方

法>

测

量

值

表

示为：A=X±△X>得

知

其固定的

测

量

误

差

C

可以进

行

修

正>

测

量实际

值：A=X+C2020/8/18

5测量

误

差

(

续

)>

相

对

误

差>实际相

对

误

差>定义

：

>示

值

相

对

误

差>定

义

：

如果测

量

误

差

不

大，可用示

值

相

对

误

差

代

替

实

际相对误差2020/8/186测量误差

(续)>满

度

相

对

误

差(满

度

误

差

和引

用

误

差)>

定

义：>仪

表准

确

度

等

级：

S按照γm分级0.1;0.2;0.5;1.0;1.5;2.5;5.0;0.1=0.1%,…·

满度相对误差实际给出了仪表全量程内绝对误差的最大值2020/8/18

7例1、某电压表S=1.5,试

算出

0

~1

0

0V

量程中的

最大绝对

误

差解：最大绝对误差注意：1、

如果没有得到修正值，只能按最大误差考虑

2、

测量值应选择仪表满量程的2/3处为宜2020/8/18

8例2、某压

力

表S=1.0,满

度

值

1

.

0MPa,求测量值为1

.

00MPa

、

0.80MPa、

0.20MPa时的绝对误差和示

值

相

对

误

差解：

根

据

式

2

-

9

得最大绝对误差2020/8/18

9示值相对误差

(续

后)2020/8/18

10示

值

相

对

误

差由

上例

可总结

：·

同一量程内，测量值越小，示值相对误差越大·

测

量

仪

表

的

准

确

度

，

并

不

是

测

量

结

果

的

准

确

度

·适当选择测量仪表的量程，才能减小示值相对误

差2020/8/18

11例

3、

要

测

量1

0

0

℃的

温

度

，现

有

0

.

5

级

、

测

量

范

围为0~300℃时和1.0级、测量范围为0~100℃的

两种温

度

计，

试分析

各

自

产

生的示

值

误

差解

：0.

5

级

温

度

计，

可

能

产

生的

最

大

绝

对

误

差2020/8/18

12示值

相

对

误

差解

：1

.

0

级

温

度

计，

可能产生的最大

绝

对

误

差显然适当

选

择

测

量

仪

表的

量

程，才

能

减

小示

值

的

相

对

误

差2020/8/18

13示值

相

对

误

差2.2测

量

误

差

的

来

源>仪器

误

差

：

精

度>

人身误差：

人

为>影

响误

差

：

环

境>方法误

差

：

测量或计算方法2020/8/18142.3

误差

的分

类>

系统误

差

e>服从

某

一

规

律

的

误

差>

特

点

：

测量条件不变，

误差为确切值；

多

次

测

量

取

均值不能消除；

具

有

可

重

复

性值增期

性杂a.

等b.

递

c.周

d.

复2020/8/1815无规则变化

的误差方差残差表

2

-

1

测

量

结

果

及

数

据

处

理

表NoT;(℃)V,=T-Fv?12345678910111213141585.3085.7184.7084.9485.6385.2485.6385.8685.2184.9785.1985.3585.2185.1685.32+0.09+0.50-0.51-0.27+0.42+0.03+0.15-0.350.00-0.24-0.02+0.140.00-0.05+0.110.00810.250.26010.07290.17640.0090.02250.12250.000.05760.0040.01960.000.00250.0121计算值T=ZT/15=85.21Zv,=0Zv²=1.0163对值和符号特点：·

对称性·

抵偿性·

小误差概

率大·

有界性>随机误差δ(偶然误差):多次等精度测量，其绝2020/8/18

162020/8/18

17>粗

大

误

差

(

粗

差

)>

明

显

偏

离

实

际

值

的

误

差>剔除

粗

差注意

：

1、粗差较易发现并剔除

2、

一般系差与随机误差同时存在，需分辨出

并

作

相

应的

处

理2020/8/18

182.4随

机

误

差

分

析>n

次测量的算

术

平

均

值>

数

学

期

望E>

当

n

趋于

无

穷

时>当无系统

误

差和粗差

时随机误差

实际值19>

绝

对

误

差>

随机

误

差第i次测量值绝对误差2020/8/18>即多次测量可

以接近实际值2020/8/18

20随

机

误

差

分

析

(

续

)>

随机

误

差的

平均

值

：>随机误差具有低偿性，当测量次数无限大时：-

0

-

一当测量次数足够多时：>剩

余

误

差v

(

残

差

)各次测

量

值

与

算

术

平

均

值

之

差

22=

—两边分别求和上式反映了残差的特点，

可用于检查算术平均

值是否正确2020/8/18

21>为克服随机误差的抵偿性，

用方差σ2估计测量的精密度(偏离真值的程度，单位是相应单位的平方)>

标

准

差σ

(均方根差，

单位与测量值相同):精密度

正确度>

用

标

准

差

σ

反

映

测

量

的

精

密

度

准确度2020/8/18

22>方差σ2态

分

布)=φ(δ)σ大>随

机

误

差对于一组测量数

小反映了测特

征

：1、有界性

2、对称性

3、抵偿性

σ越小测量

值的精密度高2020/8/18

23的

正)σ小随

机

误

差

大于

3

σ的

概

率

仅

为

0.003,可

认

为

是

粗

差注意：极限误差△用于剔除粗差24>

极限误

差△

(最大误差或称随机不

确定

度

)2020/8/18>

贝塞

尔

公

式上

面

分

实际中：n—≈不可

能，n>1且有限时，用残差代

替随

机

误

差，

用下面公式

表示有限次测量标

准

差的最

佳

估

计

值

(贝塞

尔

公式

):n应大

于1

,最好不小于62020/8/18

25>

算

术

平

均

值的

标

准

差算术平均值与

真

值间也存

在随机误

差

(

每

组

测

量的

算

术

平

均

值

也

不

相同，

共m

组

)

,根

据

概

率中的方差法则可求出：同理定

义

极限

误

差

：测量

结

果

表

达

示：

△

=30实际测量中标准差及

平均

值的

标

准

差

，

直

接写

成

：2020/8/1826量数据

表，

测

量n(10~20)次

、m

组术平

均

值、残

差、方

差准差、平

均

值的标

准

差据处理，给出测

量

结

果

表

达

式1、

列

出测2、

计

算

算

3、

计算标

4、

进行数>有限次

测

量

下的结

果

表

达

式2020/8/18

27nx,(⁰

c)V₁=x,-xv²1234567891075.0175.0475.0775.0075.0375.0975.0675.0275.0875.05-0.035-0.005+0.025-0.045-0.015+0.045-0.015-0.025+0.035+0.005计算值x=75.045Zv₁=0∑v²=0.00825[例1]用温度表对某一温度测量10次，设已消除系统误差及粗大误差，测得数据及有关计算值如表2-2,试给出最终测量结果表达式.表2-2

测量数据及数据处理表0.0012250.0000250.006250.0020250.002250.0020250.002250.006250.012250.000252020/8/18

28测

量

结

果

表

达

式

：

多

组

测

量

时

可

以

使

用

：

C—

2020/8/18

29解

：>

系

统

误

差

的

特

性>剔除粗差后，

测量误差等于随机误差和系统

误差值的代数

和

：>

进

行n

次等精度测量，

系差为恒差或缓慢变

化

，

则有：高一等级的测量仪

表，或另一用于比

对的测量仪表2.5

系

统

误

差

分

析当

n足够大

时

，第

二

项

等

于零。2020/8/18

30统

误

差的

特

性

：不具

备

抵

偿

性

；与

测

量次

数

无

关

；取

平

均

值

无效

；如果已知A

值

，就

可以得到系差值系统误差

的特性

(

续

)当n足够大时，

由于随机误差的抵偿性，

其

算术

平

均

值

等

于

零，

于是得

：2020/8/18

31研究其规律，

发现并消除。系1、

2、3、4、>

系

统

误

差的

判断1、

理论分析法由于测量方法引入的误差，

通过理论分析解决2、

校准比对法用准确度高的仪器比对测量，发现系差，修正3、

校

验

比

对

法改变测量环境、

方法，

比对测量数据，发现系

差4、

残

差

观

察

法根据残差观察有无系差及类型，

残差观察法主

要发现变值系差，

不能发现恒值系差，

见下页图示2020/8/18

324、

残差观察法(横轴是均值不能发现恒值系差)系差周期变化无系差2020/8/18>

消除

系

统

误

差1、

采用正确的测量方法和原理；2、

选用正确的仪器、仪表及准确度；3、

测量用仪器、仪表定期检定；4、

使用中

按

规

程

或

说明

书

操

作

；5、

注意环境温度影响，

电源电压的影响；

6、

尽量使用数字仪表，

避免读数误差；7、

提高测量人员的操作水平。2020/8/18

34>

消弱

系

统

误

差

的

典

型

技

术1、

零

示

法

标准量比待较测，

者已效知应标相准互量抵除

零

示

器

的

误

差测量条件不变，

用标准

标

准

电

阻量替代被测量，

通过调

RS整标准量而使示值不变，

R

X标准

量

等

于

被

测

量

。

两次测量2020/8/18

标准电阻(可调)二量

与R1

l=0

被测量R2S

Ux零

示

法RʒP

SR

2替

换

法

35消，指示为零。可以消

Es2、

替换法

(置换法)标准电源RSR>

其

他

方

法(1)

系

差

修

正用

恒

值

或

公式

修

正(2)随机

化

处

理多台同类仪表测量，取各自的平均值作为测量

结果。不易实现(3)智

能化仪表的

系

差处

理a、

零

点

校

准b

、

自动校准，

见下

页2020/8/18

36E□零点自

动

校

准2020/8/18

37b、

自

动

校

准满度自

动

校

准开

始

测

量标

准

电源2.6

误差的合成、

间接测量的误差传递与分配>

随机误差

合

成若测量结果中有k个独立的随机误差、标准

方差。

则k个独立随机误差的综合效应是他们的

方和根合成误差时经常用极限误差合成(测量次合成的极限误差2020/8/18数够)

,

极

限

误

差

为i

——Qi38>

系

统

误

差

合

成1、确

定系

统

误

差的

合

成(1

)

代

数

合

成法(2)

绝

对

值

合

成

法(3)

方

和

根

合

成法2020/8/18

39(2)

绝对值合成法计算的结果偏大(3)m大于10时各分量出现最大值时的概率不同，故可以采用方和根合成法，

结果适中(4)若每一项的系统误差属于定值，

可在修正后

再合成作业例52020/8/18

40合

成

方法

说明

：(

1

)

代

数

合

成

反的误差项1、

确

定

系

统

误

差

的

合

成

(

续

)法

计

算

的

结

果

可

以

抵消

部

分

符

号

相2、

不

确

定

系

统

误

差

的

合

成(1)线

性

相

加

法各系统不确定度线性相加(2)方和

根

合

成

法

(

3

)

标

准

差

法2020/8/18

41·

当

q<10

时

，采用

(

1

)

法·

当

q>

10

时

，采用

(

2

)

、

(

3

)

法2、

不

确

定

系

统

误

差

的

合

成

(

续

)2020/8/18

421、

合

成

的

极

限

误

差k

个

独

立

的

随

机

误

差2、

合成的确定系统误差

m个确定的系统误差3、

合成的不确定系统误差

q个不确定的系统误差4、

测

量

结

果

综

合

误

差2020/8/18>

随

机

误

差

与

系

统

误

差

合

成43>间

接

测

量

的

误

差

传

递在供热量测量中，供回水温度、

流量为直

接测量，

热量是间接测量值1、

间接测量函数各x;

相互独立，其绝对误差为△x;,y

的绝对误差为△y;,

则2020/8/18

441、

间

接

测

量函

数(续

)将

上式

按泰

勒

级

数

展

开

，

且

略

去高

阶

项所以用相对误差形式表示2020/8/18

45分别推导出和函数、差函数的相对误差。

作业例6、7、82020/8/18

462、

常

用

函

数

的

误

差

传

递(

1

)

和

差函

数

合

成

误

差设

：

y=±s绝对误差(△x

符号不定时):相对误差

：(2)

积函数

合成

误

差

(用间接测量误差

合

成推导

、

过

程

见书)(3)

商函数合成误差

(推导过

程见书)2020/8/18

47设

：绝

对相

对设

：绝

对

相

对误

差：误

差：误

差：误

差：设

：

相

对

误

差

：(4)

幂

函

数

合

成

误

差

(

推

导

过

程

见

书

)2020/8/18

483、

间

接

测

量的

标

准

误

差对

n个量

等

精

度

直

接

测

量

了m次

，

可

以

推

出(1)

间接

测

量

的

标

准

误

差(2)

间接测量标准误差的相对误差表示形式2020/8/18

49>间

接

测

量的

误

差

分

配间接测量时需要对各测量元件或仪表进行误差

分配，从尔保证误差合成后，满足综合误差要求设间接测量函数为根据间接测量标准误差为2020/8/18

50间

接

测

量的

误

差

分

配(

续

)现假设间接测量标准误差已确定，

要求确

定

各分

项

误

差按等作用原则分配误差方法，

各局部误差

对总误差的影响相等，

既2020/8/18

51间

接

测

量的

误

差

分

配(续)从而间接测量标准误差为各分项标准误差为2020/8/18

52用极限误

差表间

接

测

量的

误

差

分

配(续)按等作用原则分配误差的特点：1、各局部标准误差相等2、

局部各测量量的误差不相等实际测量中的误差分配1、

初步按等作用原则分配误差2

、

根

据

局

部

各

测

量

量

的

误

差

进

行

误

差

分

配

调

整3、

进行综合误差合成，

再分配各测量量误差

作业例92020/8/18532.7测

量

数

据

的

处

理>有效数字处理1、有效

数字从误差的观点定义近似值的有效数字若

末

位

数

字

是

个

位

，则包含的绝对误差不大于0

.

5例：3.142,极限误差≤0.0005;8700,

极限误差≤0.5;0.020,极限误差≤0.0005;87x10²,极限误差≤