三角形中位线 省赛获奖

19.1.2平行四边形的判定（2）从边来判定1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形

2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形3、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形从角来判定两组对角分别相等的四边形是平行四边形从对角线来判定两条对角线互相平分的四边形是平行四边形忆一忆平行四边形的判定方法1、已知在四边形ABCD中，AD∥BC，要使这个四边形为平行四边形，则需添加一个你认为正确的条件为

()

AB∥DC，或AD=BC或∠A=∠C2、能判定一个四边形是平行四边形的条件是（）A、一组对角相等 B、一组对边平行且相等C、一对邻角互补 D、两条对角线互相垂直B3、四边形ABCD中，若∠A=∠C，∠B=∠D，则下列结论中错误的是（）CA、AB=CD B、AD∥BC C、∠A=∠B D、对角线互相平分练一练例4：如图，点D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点，求证：DE∥BC且DE=BCABCDEBCADEF证明：延长DE到F,使EF=DE,连接FC、DC、AF∴四边形ADCF是平行四边形∴四边形DBCF是平行四边形∵AE=EC∴CF∥DA，CF=DA∵D为AB的中点∴AD=BD∴CF=BD∴DF∥BC，DF=BC又∵DE=DF∴DE∥BC且DE=BC定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。ABCDE如图，D、E、F分别是△ABC的三边的中点，那么，DE、DF、EF都是△ABC的中位线。FDE∥BC且DE=BC由例题4可知：同理:DF∥AC且DF=AC；EF∥AB且EF=AB由此可知：……中位线与中线一样吗？

三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。三角形中位线定理ABCDE例：如果DE是△ABC的中位线，那么，DE∥BC且DE=BC巩固练习1.如图，点D、E、F分别是△ABC的边AB、

BC、CA的中点，以这些点为顶点，你能在图中画出多少个平行四边形？你能证明吗？BAFEDC2、如果，△ABC的周长为38cm，则△DEF的周长为多少？3、如果，△DEF的周长为38cm，则△ABC的周长为多少？△DEF的面积与△ABC的面积有何关系？2.如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连接AC和BC，怎样测出A、B两点的实际距离？根据是什么？ABC

如图，l1//l2

，

线段AB//CD//EF,且点A、C、E在l1上，B、D、F在l2上，则AB、CD、EF的长短相等吗？为什么？l1l2EFCDAB猜一猜夹在两平行线间的平行线段相等。l1l2EFCDAB∟∟∟

如图，l1//l2，点A、C、E在l1上，线段AB、CD、EF都垂直与l2

，垂足分别为B、D、F，则AB、CD、EF的长短相等吗？为什么？一条直线上的任一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线间的距离。平行线间的距离处处相等它与点与点的距离、点到直线的距离的联系与区别如图，在平行四边形ABCD的一组对边AD、BC上截取EF＝MN，连接EM、FN，EM和FN有怎样的关系？为什么？巩固练习ABCDEFMN小结1、三角形中位线的定义2、三角形中位线定理连接三角形两边中点的线段