建立一次函数模型 市赛获奖

2.3建立一次函数模型第3课时2.了解直角坐标系中两条直线（不平行于坐标轴）的交点坐标与两条直线的函数解析式所组成的二元一次方程组的解之间的关系．

1.会综合运用一次函数的解析式和图象解决简单实际问题．3.会用一次函数的图象求二元一次方程组的解（包括近似解）．

某一天，小明和小亮同时从家里出发去县城，速度分别为2.5千米/时，4千米/时.小亮家离县城25千米，小明家在小亮家去县城的路上，离小亮家5千米.（1）你能分别写出小明、小亮离小亮家的距离y(千米)与行走时间t（小时）的函数关系吗？小明离小亮家的距离y=2.5t+5小亮离自己家的距离y=4t（2）在同一直角坐标系中分别画出上述两个函数的图象，如下图表示.t(小时)y(千米)510202530351234567Oy=4ty=2.5t+5（3）你能从图中看出，在出发后几个小时小亮追上小明吗？t(小时)y(千米)510202530351234567Oy=4ty=2.5t+5P两条射线的交点P的横坐标约为3.3，因此在出发后约3.3小时，小亮追上了小明.t(小时)y(千米)510202530351234567OMly=4ty=2.5t+5（2）你能从图中看出，谁先到达县城吗？

如图所示，过M(0，25)作射线l与x轴平行，它先与射线y=4t相交，这表明小亮先到达县城.

上述例子的第(3)个问题中，小亮追上小明的时间是所绘直角坐标系中两条射线y=2.5t+5与y=4t的交点P的横坐标，而交点P的坐标是下述二元一次方程组的解：

上述例子就是通过在同一个直角坐标系中，分别画出y=2.5t+5与y=4t的图象，求出交点坐标，从而得出二元一次方程组的近似值.这种解二元一次方程组的方法叫做图象法.【例1】用图象法求下述二元一次方程组的近似解①②由①得，由②得，与在同一坐标系里，分别画出函数的图象，如图所示，它们的交点的坐标（２，０.４）就是原方程组的解解析：求两条直线y=k1x+b1与y=k2x+b2的交点的方法是:y=k1x+b1y=k2x+b2解方程组【规律方法】

由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随着时间的增加而减少.干旱持续时间t(天)与蓄水量V(万米3)的关系如图所示,回答下列问题：(1)干旱持续10天，蓄水量为多少？连续干旱23天呢？At/天V/万米32004006008001000120010203040506070OB(2)蓄水量小于400万米3时，将发出严重干旱警报，干旱多少天后发出严重警报？At/天V/万米32004006008001000120010203040506070OB(3)按照这个规律，预计持续干旱多少天水库将干涸？At/天V/万米32004006008001000120010203040506070OB（1）设v=kt+1200将t=10，v=1000代入v=kt+1200中求得k=-20v=-20t+1200当t=10时，v=1000.当t=23时，v=740.（2）当v=400时t=40解析：（3）当v=0时t=60我边防局接到情报，近海处有一可疑船只Ａ正向公海方向行驶，边防局迅速派出快艇Ｂ追赶（如下图）.海岸公海BA下图中l1

，l2

分别表示B离岸起两船相对于海岸的距离ｓ与追赶时间ｔ之间的关系.根据图象回答下列问题：（1）哪条线表示B到海岸距离与追赶时间之间的关系？海岸公海AB246810O2468t/分s/海里l1l2ＢＡ解析：观察图象，得当t＝0时，B距海岸0海里，即S＝0，故l1表示B到海岸的距离与追赶时间之间的关系.（2）A、B哪个速度快？海岸公海AB246810O2468t/分s/海里l1l2ＢＡ75（2）A、B哪个速度快？解析：t从0增加到10时，即10分内，l2的纵坐标增加了2，A行驶了2海里，l1的纵坐标增加了5，B行驶了5海里，所以B的速度快.海岸公海AB海岸公海AB246810O2468t/分s/海里l1l2ＢＡ1214（3）15分钟内B能否追上A？15解析：可以看出，当t＝15时，l1上对应点在l2上对应点的下方.这表明，15分钟时B尚未追上A.（3）15分钟内B能否追上A？海岸公海AB246810O2468t/分s/海里l1l2ＢＡ1214（4）如果一直追下去，那么B能否追上A？P海岸公海AB（4）如果一直追下去，那么B能否追上A？解析：如图延伸l1、l2相交于点P.因此，如果一直追下去，那么B一定能追上A.海岸公海AB246810O2468t/分s/海里l1l2ＢＡ1214P（5）当A逃到离海岸12海里的公海时，B将无法对其进行检查.照此速度，B能否在A逃入公海前将其拦截？10海岸公海AB（5）当A逃到离海岸12海里的公海时，B将无法对其进行检查.照此速度，B能否在A逃入公海前将其拦截？解析：从图中可以看出，l1

与l2

交点P的纵坐标小于12，这说明在A逃入公海前，我边防快艇B能够追上A.（1）哪条线表示B到海岸的距离与追赶时间之间的关系？（2）A、B哪个速度快？（3）15分内B能否追上A？（4）如果一直追下去，那么B能否追上A？（5）当A逃到离海岸12海里的公海时，B将无法对其进行检查。照此速度，B能否在A逃入公海前将其拦截？101551012(海里)st（分）PyxOP2a2．（2010·咸宁中考）如图，直线l1,l2,l1:y=x+1与直线l2:y=mx+n相交于点P（a，2），则关于x+1≥mx+n的不等式的解集为

.答案：

x≥1

3．（2010·聊城中考）如图，过点Q（0，3.5）的一次函数与正比例函数y=2x的图象相交于点P，能表示这个一次函数图象的方程是（）A．3x－2y+3.5＝0

B．3x－2y－3.5＝0

C．3x－2y+7＝0D．3x+2y－7＝0【答案】D4.（2010·镇江中考）两直线的交点坐标为（）A．（-2，3） B．（2，