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文档简介

3.1.1圆周角回忆1.什么叫圆心角?.OAB顶点在圆心的角叫圆心角2.圆心角、弧、弦三个量之间关系的一个结论，这个结论是什么？在同圆（或等圆）中，如果圆心角、弧、弦有一组量相等，那么它们所对应的其余两个量都分别相等。3.垂径定理：垂直于弦的直径平分这条（）和（）3.1.2圆周角如图，∠BAC有什么特点？·OCBA∠BAC的顶点A在圆上，它的两边都与圆相交.观察顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫作圆周角．

圆周角在我们生活中处处可见，比如，我们从团旗上的图案抽象出如图所示图形，图形中就有很多圆周角．E·AODBC

每位同学画一个圆，然后任意画一个圆周角，以及相应的圆心角（它所对的弧也是圆周角所对的弧），量出它们的度数，看它们之间有什么关系？·OACB量出∠BAC与∠BOC的度数，它们有什么关系？探究∠BAC=∠BOC

与同桌或邻近桌的同学交流，猜测一条弧所对的圆周角与圆心角有什么关系．你能证明这个猜测吗？·AOCB情形一圆周角的一边通过圆心．如图圆O中，∠BAC的一边AB通过圆心．从而∠BOC=∠C+∠BAC

=2∠BAC，由于OA=OC，因此∠C=∠BAC，即∠BAC=∠BOC∠BAC=∠BOC·DAOCB情形二圆心在圆心角的内部如图，圆O在∠BAC的内部．作直径AD，根据情形一的结果得∠BAD=—————，∠DAC=—————．=——————从而∠BAC=∠BAD+∠DAC=——————情形三圆心在圆周角的外部．A·OBCD定理2

一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．综上所述，我们证明了下述定理：你能证明∠BAC=∠BOC吗？如图，圆心O在∠BAC的外部．证明:∵∠BAD=∠BOD∠CAD=∠COD∴∠BAD－CAD=（∠BOD-∠COD）∴∠BAC=∠BOC作直径AD动脑筋

利用定理2，以及圆心角与所对的弧的关系，你能说出下述结论成立的道理吗？直径（或半圆）所对的圆周角是直角；反之，90°的圆周角所对的弦是直径.A·OBCD·ABCO在同圆（或等圆）中，同弧或等弧所对的圆周角相等；反之，相等的圆周角所对的弧相等.归纳：归纳：在同圆或等圆中,如果①两个圆心角,②两个圆周角③两条弧,

④两条弦,有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等.1.如图,AB是圆O的一条直径,∠CAB=65°,求∠ABC的度数练习C·BAO解:因为AB是直径所以∠C=90°所以△ABC为直角三角形∠ABC+∠CAB=90°∠ABC+∠CAB=90°－

∠CAB=90°－65°=25°C··AOMDB⑴∠ACD与∠ABD相等吗?为什么?2.如图在圆O中,弦AB与CD相交于点M.⑵∠CAB与∠CDB相等吗?为什么?⑶△ACM与△DBM相似吗?为什么?∠ACD=∠AB

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