全等三角形及其性质2

全等三角形及其性质3.3同一张底片洗出的照片是能够完全重合的（1）(2)(3)

思考每组的两个图形有什么特点?观察能够重合,大小相同,形状相同经过平移后每组图形中的两个图形能够完全重合。ACODBACODB经过旋转后图形中的两个图形能够完全重合。ABCDABCD经过轴反射后图形中的两个图形能够完全重合。能够完全重合的两个图形叫做全等形:全等图形的特征(1)你还能说出生活中全等图形的例子吗?议一议(2)如果两个图形全等，它们的形状大小一定都相同吗？全等图形的形状和大小都相同形状相同大小相同观察下面两组图形，它们是不是全等图形？(1)(2)及时反馈ABCEDF例如能够完全重合的两个三角形,叫全等三角形.记作:△ABC≌△DEF，读作:△ABC全等于△DEF。1.互相重合的顶点叫对应顶点.2.互相重合的边叫对应边.3.互相重合的角叫对应角.对应边是对应角是AC与DF，AB与DE，BC与EF∠A与∠D、∠B与∠E、∠C与∠F对应定顶点是A与D，B与E，C与FABCEDF记两个全等三角形时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上，如下图中△ABC≌△DEF，也可记作△ACB≌△DFE，或△BAC≌△EDF，但是不能写为△ABC≌△EFD.ABCEDF∵AC与DF是对应边，如图，△ACB≌△DFE，∴能互相重合，∴所以AC=DF同理AB=DE,BC=EF.∵∠A与∠D是对应角，∴能互相重合，∴所以∠A=∠D同理∠B与∠E、∠C与∠F.全等三角形的对应边相等。全等三角形的对应角相等。ABCEDF全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等。全等三角形的性质:ACODB如图△AOC≌△BOD1.对应边是：2.∠AOC的对应角是∠A的对应角是OA与OBOC与OD，AC与BD∠BOD∠BACODB旋转ABCDAABBDC如图△ABD≌△ABC⑴AD的对应边是；AB的对应边是⑵∠DAB的对应角是ACAB∠CABABCD轴反射如图△ABC≌△ABDABCDABBCDA⑴AC的对应边是AB的对应边是⑵∠ABC的对应角是BDBA∠BADABCD轴反射如图△ABC≌△BADABCDE⑴△≌△⑵对应边是⑶对应角是ABCDECAC与DC，AB与DE，BC与EC∠A与∠D、∠B与∠E、∠ACB与∠DCEABCDE旋转填一填：如图，已知△ABC≌△ADE,ABCDE想一想:∠BAD=∠CAE吗?为什么?答:相等.理由如下:∵△ABC≌△ADE(已知)∴∠BAC=∠DAE(全等三角形对应角相等)∴∠BAC-∠

DAC=∠DAE-∠

DAC(等式性质)即∠BAC=∠DAEA’B’C’ABC还可以根据边或角的大小来判断对应边与对应角（如上图）。即最大边（角）是对应边（角）；最小边（角）是对应边（角）,还有夹边,夹角等。找对应边，对应角，对应顶点时，除了找重合外，找全等三角形对应边、对应角的方法Ａ、长边对应长边，大角对应大角Ｂ、公共边是对应边，公共角是对应角Ｃ、对应边所对的角是对应角，对应角所对的边是对应边一般情况下：提高1：请指出下列全等三角形的对应边和对应角1、△ABE和△CFA对应角是：∠A和∠A、∠ABE和∠ACF、∠AEB和∠AFC；对应边是AB和AC、AE和AF、BE和CF。2、△BCE和△BCF对应角是：∠BCE和∠CBF、∠BEC和∠CFB、∠CBE和∠BCF。对应边是：CB和BC、CE和BF、CF和BE。3、△BOF和△COE如何变换？轴反射提高2。如图已知△AOC≌△BOD求证：AC∥BD提高3。如图△ABD≌△CDB，若AB=4，AD=5，BD=6，则BC=

，CD=

。提高4。如图△ABD≌△EBC，AB=2cm,BC=5cm,求DE的长达标测试ABCDE1、如图△ABC≌△ADE若∠D=∠B，∠C=∠AED，则∠DAE=

；∠DAB=

。

2、如图△ABD≌△CDB，若AB=2，AD=3，BD=7，则BC=

，CD=

。（1）、全等用符号

表示，读作：。

（2）、若△BCE≌△CBF，则∠CBE=

,∠BEC=

,BE=

,CE=

.

（3）、判断题

1）全等三角形的对应边相等，对应角相等。（）

2）全等三角形的周长相等，面积也相等。（）

3）面积相等的三角形是全等三角形。（）

4）周长相等的三角形是全等三角形。（）3：≌全等于∠BCFCFBF∠CFB√√XX练习4如图:△ABC≌△DBF,找出图中的对应边,对应角.BDACF答:∠B的对应角是()∠C的对应角是()∠BAC的对应角是()

AB的对应边是()AC的对应边是()BC的对应边是()∠B∠F∠BDF

DB

DF

BF

如图,△ABC≌△AED,AB是△ABC的最大边，AE是△AED的最大边,∠BAC与∠EAD对应角,且∠BAC=25°，∠B=35°,AB=3cm,BC=1cm,求出∠E,∠ADE的度数和线段DE,AE的长度。BCEDA练习5解:∵△ABC≌△AED,(已知)∴∠E=∠B=35°(全等三角形对应角相等)∠ADE=∠ACB=18O°-25°-35°=120°(全等三角形对应角相等)DE=BC=1cm,AE=AB=3cm(全等三角形对应边相等)小结提高1、回忆这节课，学习了全等三角形的哪些知识？全等三角形的概念