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文档简介
…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………高考数学函数的图像专题卷一、单选题(共28题;共56分)1.(2分)(2020高三上·兴宁期末)函数y=xcosx+sinx的图象大致为(
).A.
B.
C.
D.
2.(2分)(2021高三上·宝安月考)函数的图象大致为(
)A.
B.
C.
D.
3.(2分)(2021高三上·河南月考)函数的大致图象为(
)A.
B.
C.
D.
4.(2分)(2021高三上·河北期中)函数的图象大致为(
)A.
B.
C.
D.
5.(2分)(2021高三上·湖北期中)函数的图象大致为(
)A.
B.
C.
D.
6.(2分)(2021·芜湖模拟)函数的部分图象可能为(
)A.
B.
C.
D.
7.(2分)(2020高三上·天津月考)函数的图象大致是(
)A.
B.
C.
D.
8.(2分)函数的图象大致为(
)A.
B.
C.
D.
9.(2分)(2020高三上·杭州期中)函数的部分图象大致为(
)A.
B.
C.
D.
10.(2分)(2021高三上·赣州期中)已知函数,则函数的大致图象为(
)A.
B.
C.
D.
11.(2分)(2021高三上·湖州期中)函数的图象可能是(
)A.
B.
C.
D.
12.(2分)(2021高三上·金华月考)已知,函数,,则图象为上图的函数可能是(
)A.
B.
C.
D.
13.(2分)(2021高三上·杭州期中)函数的图象可能是(
)A.
B.
C.
D.
14.(2分)(2021高三上·陕西月考)在同一直角坐标系中,函数,,(,且)的图像可能是(
)A.
B.
C.
D.
15.(2分)(2021高三上·贵州月考)函数f(x)=的大致图象不可能是(
)A.
B.
C.
D.
16.(2分)(2020高三上·温州月考)函数的图像可能是(
)A.
B.
C.
D.
17.(2分)(2021·四川模拟)函数及,则及的图象可能为(
)A.
B.
C.
D.
18.(2分)已知函数f(x)=kax﹣a﹣x(a>0且a≠1)在R上是奇函数,且是增函数,则函数g(x)=loga(x﹣k)的大致图象是()A.
B.
C.
D.
19.(2分)(2021高三上·重庆月考)函数的大致图象如图所示,则a,b,c大小顺序为(
)A.
B.
C.
D.
20.(2分)(2021·株洲模拟)若函数的大致图象如图所示,则(
)A.
B.
C.
D.
21.(2分)(2020高三上·浙江开学考)已知函数的图像如图所示,则下列判断正确的个数是(
)
(1),(2),(3),(4)A.
1个
B.
2个
C.
3个
D.
4个22.(2分)如图,质点P在半径为2的圆周上逆时针运动,其初始位置为P0(,﹣),角速度为1,那么点P到x轴距离d关于时间t的函数图象大致为()A.
B.
C.
D.
23.(2分)(2021·新乡模拟)如图,在正方形中,点M从点A出发,沿向,以每2个单位的速度在正方形的边上运动;点N从点B出发,沿方向,以每秒1个单位的速度在正方形ABCD的边上运动.点M与点N同时出发,运动时间为t(单位:秒),的面积为(规定共线时其面积为零,则点M第一次到达点A时,的图象为(
)A.
B.
C.
D.
24.(2分)(2017高三上·九江开学考)如图,圆C:x2+(y﹣1)2=1与y轴的上交点为A,动点P从A点出发沿圆C按逆时针方向运动,设旋转的角度∠ACP=x(0≤x≤2π),向量在=(0,1)方向的射影为y(O为坐标原点),则y关于x的函数y=f(x)的图象是(
)A.
B.
C.
D.
25.(2分)在边长为1的正方体中,E,F,G,H分别为A1B1,C1D1,AB,CD的中点,点P从G出发,沿折线GBCH匀速运动,点Q从H出发,沿折线HDAG匀速运动,且点P与点Q运动的速度相等,记E,F,P,Q四点为顶点的三棱锥的体积为V,点P运动的路程为x,在0≤x≤2时,V与x的图象应为()A.
B.
C.
D.
26.(2分)如图,正△ABC的中心位于点G(0,1),A(0,2),动点P从A点出发沿△ABC的边界按逆时针方向运动,设旋转的角度∠AGP=x(0≤x≤2π),向量在=(1,0)方向的射影为y(O为坐标原点),则y关于x的函数y=f(x)的图象是()A.
B.
C.
D.
27.(2分)(2013·江西理)如图,半径为1的半圆O与等边三角形ABC夹在两平行线l1,l2之间,l∥l1,l与半圆相交于F,G两点,与三角形ABC两边相交于E,D两点.设弧的长为x(0<x<π),y=EB+BC+CD,若l从l1平行移动到l2,则函数y=f(x)的图象大致是(
)
A.
B.
C.
D.
28.(2分)(2016高三上·崇明期中)如图所示的图形是由一个半径为2的圆和两个半径为1的半圆组成,它们的圆心分别为O,O1,O2.动点P从A点出发沿着圆弧按A→O→B→C→A→D→B的路线运动(其中A,O1,O,O2,B五点共线),记点P运动的路程为x,设y=|O1P|2,y与x的函数关系为y=f(x),则y=f(x)的大致图象是(
)A.
B.
C.
D.
答案解析部分一、单选题1.【答案】D【考点】函数的图象【解析】【解答】由于函数y=xcosx+sinx为奇函数,故它的图象关于原点对称,所以排除B,由当时,y=1>0,当x=π时,y=π×cosπ+sinπ=−π<0.由此可排除A和C,故正确的选项为D.故答案为:D.
【分析】利用奇函数的定义证出函数为奇函数,再利用奇函数的图象关于原点对称的性质结合特殊值法及函数值与0的大小关系,再利用排除法得出函数y=xcosx+sinx的大致图象。2.【答案】A【考点】函数的图象【解析】【解答】解:因为定义域为,,所以为奇函数,函数图象关于原点对称,CD排除;又,B不符合题意;故答案为:A
【分析】
根据题意首先求出函数的定义域再由奇函数的定义f(-x)=-f(x)即可判断出该函数为奇函数,由奇函数图象的性质得出图像关于原点对称由此排除C、D,再由特殊点法代入数值验证即可得出选项B错误,由此得到答案。3.【答案】A【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法【解析】【解答】因为,故为偶函数,BC不符合题意;当时,,而,都大于零,故。故答案为:A
【分析】利用已知条件结合偶函数的图象的对称性,再结合特殊点法结合排除法,从而选出函数的大致图象。4.【答案】D【考点】函数的图象【解析】【解答】∵,∴为奇函数,的图象关于原点对称,排除A,B.当时,,排除C,故答案为:D.
【分析】函数为奇函数,根据奇函数的性质排除A,B;把代入的解析式,得出,排除C,可得答案。5.【答案】A【考点】函数的图象【解析】【解答】函数的定义域是,,即函数是定义域上的奇函数,显然,B,D不满足;当时,,令(x>1),,则在上单调递增,即当时,,则有,因此,,则当x>1时,,从而得恒成立,C不满足,A满足.故答案为:A
【分析】根据题意首先求出函数的定义域再由奇函数的定义f(-x)=-f(x)即可判断出该函数为奇函数,由奇函数图象的性质得出图像关于原点对称由此排除B、D,再由指数函数的单调性求出函数g(x)的函数的单调性,由此即可排除选项C,从而得到答案。
6.【答案】B【考点】函数的图象【解析】【解答】∵,,且,∴是奇函数,故排除A、C;若,则,,所以,故排除D.故答案为:B.
【分析】判断函数的奇偶性和对称性,利用排除法进行判断即可。7.【答案】A【考点】函数的图象【解析】【解答】根据,排除C,因为,由得或,可知在和单调递增,在单调递减,排除BD。故答案为:A。【分析】利用求导的方法判断函数的单调性,再利用特殊值法结合排除法,从而找出函数的大致图象。8.【答案】A【考点】函数的图象【解析】【解答】显然的定义域为,且,于是得为偶函数,其图象关于y轴对称,B和C不满足;而,显然D不满足,所以函数的图象大致为A.故答案为:A
【分析】根据条件判断函数的奇偶性和对称性,利用特殊值的符号关系进行排除即可.9.【答案】A【考点】函数的图象【解析】【解答】记,则,为偶函数,排除D,当时,,排除B,C.故答案为:A.【分析】先确定奇偶性,再取特殊值确定函数值可能为负,排除三个选项后得出结论.10.【答案】D【考点】函数的图象【解析】【解答】由,得的定义域为R,,排除A选项.而,所以为偶函数,图像关于y轴对称,排除B选项.,排除C选项.故答案为:D.
【分析】根据题意首先求出函数的定义域,结合已知条件可排除选项A,再由偶函数的定义f(-x)=f(x)即可判断出该函数为偶函数,由偶函数图象的性质得出图像关于y轴对称由此排除B,再由特殊点法代入数值验证即可排除选项C,由此得到答案。11.【答案】B【考点】函数的图象【解析】【解答】函数的定义域为,,即函数为奇函数,排除CD选项;,排除A选项.故答案为:B.
【分析】利用已知条件结合奇函数的定义,从而判断出函数为奇函数,再利用奇函数的图像的对称性结合特殊点排除法,从而找出函数可能的图像。12.【答案】C【考点】函数奇偶性的性质,函数的图象,函数的周期性【解析】【解答】不妨令,则,,故和为奇函数,排除A、B,接下来考虑,若构造函数为:,当时,即,由于为周期函数,而单增函数,故所得函数图象波动性必然会越来越明显,C符合;若,当时,即,同样函数为波动函数,但随着增大,,故的图象会越来越靠近轴,D不符合.故答案为:C
【分析】由特殊值代入法求出函数的解析式,再由奇函数的定义即可判断出函数为奇函数,由此判断出选项A、B错误;再由正弦函数的周期性和一次函数的单调性即可得出选项C正确;构造函数,由正弦函数和一次函数图象的性质即可判断出选项D错误,从而得出答案。13.【答案】A【考点】函数的图象【解析】【解答】当时,,因为,所以,故排除BCD,故答案为:A.
【分析】利用特殊点法结合排除法,从而找出函数可能的图像。14.【答案】D【考点】函数的图象,指数函数的图象与性质,对数函数的图象与性质【解析】【解答】当时,函数是增函数,且过定点;是减函数,且过定点,D满足;当时,函数是减函数,且过定点;是增函数,且过定点,结合选项均不符合.故答案为:D.
【分析】根据题意由指数函数和对数函数的图象以及单调性,再结合函数图象平移的性质即可得出答案。15.【答案】C【考点】函数的图象【解析】【解答】当时,是偶函数,且函数的最大值为1,当时,为减函数,此时对应图可能是D,当时,为非奇非偶函数,,由,得,且时,,此时对应图像可能是A,当时,为非奇非偶函数,,由,得,且时,,此时对应图像可能是B,故答案为:C
【分析】分别讨论a=0,a<0和a>0时,函数的性质,利用数形结合进行判断即可.16.【答案】A【考点】函数的图象【解析】【解答】原函数解析式可化为:其图象可看作是将对勾函数右移个单位,上移个单位而得到,A选项符合.故答案为:A.
【分析】将原函数的解析式变形为,然后根据对勾函数的图像性质即可判断出答案。17.【答案】B【考点】函数的图象【解析】【解答】当时,单调递减,单调递减,所以单调递增且定义域为,此时与y轴的截距在上,排除C.当时,单调递减,单调递增,所以单调递减且定义域为,此时与y轴的截距在上.∴当时,单调递增;当时,单调递减,故只有B符合要求.故答案为:B.
【分析】根据f
(x)的单调性以及过定点确定a,
b的取值范围,结合直线斜率和截距是否一致进行判断即可.18.【答案】A【考点】函数的图象【解析】【解答】因为f(x)=kax﹣a﹣x为奇函数,所以f(﹣x)=﹣f(x),即ka﹣x﹣ax=﹣(kax﹣a﹣x),得(k﹣1)(a﹣x+ax)=0所以k=1,又f(x)=ax﹣a﹣x是增函数,所以a>1将y=logax向右平移一个的单位即得g(x)=loga(x﹣1)的图象故选:A【分析】本题考查的知识点是奇偶性的应用,求出k=1,关键单调性求出a的范围,利用对数函数y=logax左右平移即可.19.【答案】A【考点】复合函数的单调性【解析】【解答】令,则,由得,结合图象知函数在上递增,在递减,所以且,所以,又过点,所以,即,所以故答案为:A
【分析】根据题意,设,则y=eg(x),由复合函数单调性的判断方法可得g(x)也是先增再减最后为增,必有a>0,,过点可得,分析可得a、b、c的大小关系,即可得答案.20.【答案】B【考点】函数的图象【解析】【解答】令得,即,解得,由图象知,当时,,当时,,故排除AD,当时,易知是减函数,当时,,,故排除C故答案为:B
【分析】通过函数值为0,求出x的表达式,判断m,n的范围,排除选项AD,通过m<0,利用函数的单调性,结合x与y的关系,判断排除选项C,即可.21.【答案】B【考点】函数的图象【解析】【解答】,由的图象知:的两个根为和,图象为开口向下的抛物线,所以,又,,(1)正确;,又,故(4)正确;又,,若,则,又,故,进一步,由知,则(2)不正确;又由得:,又,故,又,故,则(3)不正确;综上,(1)、(4)正确,故答案为:B【分析】对求导,可得和是的两个根,作出图象,可知,利用、,即可判断(1),,因为,可知,由于,即得,,可判断(2),,可得,结合,可得,可判断(3),,结合,可判断(4).22.【答案】C【考点】函数的图象【解析】【解答】通过分析可知当t=0时,点P到x轴距离d为,于是可以排除答案A,D,再根据当t=时,可知点P在x轴上此时点P到x轴距离d为0,排除答案B,故应选C.【分析】本题的求解可以利用排除法,根据某具体时刻点P的位置到到x轴距离来确定答案。23.【答案】A【考点】函数的图象【解析】【解答】根据题意,当,的面积为;当,的面积为;当,的面积为;当,的面积为;所以所以根据分段函数的解析式即可得在区间上的函数图像为A.故答案为:A.
【分析】根据题意由分段函数结合三角形的面积公式即可得出函数的解析式,结合二次函数和一次函数的图象和性质整理即可得出答案。24.【答案】B【考点】函数的图象【解析】【解答】解:∵∠ACP=x,∴P(﹣sinx,1+cosx),∴=(﹣sinx,1+cosx),
∴y=||•==1+cosx,
故选B.
【分析】求出的坐标,代入向量的投影公式得出y关于x的函数即可判断.25.【答案】C【考点】函数的图象,棱柱的结构特征【解析】【解答】(1)当0时,点P与点Q运动的速度相等根据下图得出:面OEF把几何体PEFQ分割为相等的几何体,∵,P到面OEF的距离为x,(2)当时,P在AB上,Q在C1D1上,P到,VPEFQ=2VP﹣OEF=2×=定值.(3)当<x≤2时,S△OEF=,P到面OEF的距离为2﹣x,VPEFQ=2VP﹣OEF=2×,V=故选:C【分析】运用上底面的中心O.确定面OEF,分割为等体积的三棱锥,它的底面积为定值,求解高即可;当0时,VPEFQ═,当时,VPEFQ==定值.当<x≤2时,VPEFQ=-x,由此即可判断出函数图象.26.【答案】C【考点】函数的图象【解析】【解答】设BC边与Y轴交点为M,已知可得GM=0.5,故AM=1.5,正三角形的边长为连接BG,可得tan∠BGM=即∠BGM=,所以∠BGA=﹣,由图可得当x=时,射影为y取到最小值,其大小为﹣(BC长为),由此可排除A,B两个选项;又当点P从点B向点M运动时,x变化相同的值,此时射影长的变化变小,即图象趋于平缓,由此可以排除D,C是适合的;故选:C.【分析】由题意,可通过几个特殊点来确定正确选项,可先求出射影长最小时的点B时x的值及y的值,再研究点P从点B向点C运动时的图象变化规律,由此即可得出正确选项.27.【答案】D【考点】函数的图象【解析】【解答】解:当x=0时,y=EB+BC+CD=BC=;
当x=π时,此时y=AB+BC+CA=3×=2;
当x=时,∠FOG=,三角形OFG
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