《电工学》秦曾煌第六版上下册课后答案(同名17708)

《电工学》秦曾煌第六版上下册课后答案(同名17708)DPAGEPAGE3[解] 首先根据基尔霍夫电流定律列出图2:习题1.5.2图−I1+I2−I3 =0−3+1−I3 =0可求得I3=−2mA,I3的实际方向与图中的参考方向相反。根据基尔霍夫电流定律可得U3=(30+10×103×3×10−3)V=60V其次确定电源还是负载：1 从电压和电流的实际方向判定：电路元件380V元件30V元件

电流I3从“+”端流出,故为电源;电流I2从“+”端流出，故为电源；电流I1从“+”端流出，故为负载。2 从电压和电流的参考方向判别：电路元件3 U3和I3的参考方向相同P=U3I3=60×(−2)×10−3W=−120×10−3W（负值），故为电源；80V元件 U2和I2的参考方向相反P=U2I2=80×1×10−3W=80×10−3W（正值），故为电源；30V元件 U1和I1参考方向相同P=U1I1=30×3×10−3W=90×10−3W（正值），故为负载。两者结果一致。最后校验功率平衡：电阻消耗功率:2 2PR1 =R1I1=10×3mW=90mW2 2PR2 =R2I2=20×1mW=20mW电源发出功率:PE=U2I2+U3I3=(80+120)mW=200mW负载取用和电阻损耗功率:P=U1I1+R1I2+R2I2=(90+90+20)mW=200mW1 2两者平衡1.5.3有一直流电源，其额定功率PN=200W，额定电压UN=50V。内阻R0=0.5Ω，负载电阻R可以调节。其电路如教材图1.5.1所示试求：1 额定工作状态下的电流及负载电阻；2 开路状态下的电源端电压；3 电源短路状态下的电流。[解]PN(1) 额定电流IN=UN

200=50

A=4A,负载电阻R=UNIN

50= Ω=12.5Ω4(2) 电源开路电压U0=E=UN+INR0=(50+4×0.5)V=52VE(3) 电源短路电流IS=R0

52=0.5

A=104A1.5.4有一台直流稳压电源，其额定输出电压为30V,额定输出电流为2A，从空载到额定负载，其输出电压的变化率为千分之一（即∆U=U0−UNUN

=0.1%),试求该电源的内阻。[解]电源空载电压U0即为其电动势E，故可先求出U0，而后由U=E−R0I，求内阻R0。由此得

U0−UNUNU0−3030

=∆U=0.1%U0=E=30.03V再由U =E−R0I30=30.03−R0×2得出R0=0.015Ω1.5.6一只110V、8W的指示灯，现在要接在380V的电源上，问要串多大阻值的电阻？该电阻应选多大瓦数的？[解]由指示灯的额定值求额定状态下的电流IN和电阻RN：UNI =PNNUN

8 UN= A=0.073A RN=110 IN

110= Ω=1507Ω0.073在380V电源上指示灯仍保持110V额定电压，所串电阻其额定功率

R=U−UNIN

=380−1100.073

Ω=3700ΩNPN=RI2N

=3700×(0.073)2W=19.6W故可选用额定值为3.7KΩ、20W的电阻。1.5.8图3所示的是用变阻器R调节直流电机励磁电流If的电路。设电机励磁绕组的电阻为315Ω,其额定电压为220V,如果要求励磁电流在0.35∼0.7A的范围内变动，试在下列三个变阻器中选用一个合适的:(1) 1000Ω、0.5A；(2) 200Ω、1A；(3) 350Ω、1A。[解]当R=0时当I=0.35A时

220I=315

=0.7AR+315=

2200.35

=630ΩR=(630−315) =315Ω因此，只能选用350Ω、1A的变阻器。图3:习题1.5.8图1.5.11图4所示的是电阻应变仪中测量电桥的原理电路。Rx是电阻应变片，粘附在被测零件上。当零件发生变形（伸长或缩短）时，Rx的阻值随之而改变，这反映在输出信号Uo上。在测量前如果把各个电阻调节到Rx=100Ω，R1=R2=Rx200Ω，R3=100Ω，这时满足R3时，如果测出:

=R1R2

的电桥平衡条件，Uo=0。在进行测量(1) Uo=+1mV；(2) Uo=−1mV；试计算两种情况下的∆Rx。Uo极性的改变反映了什么？设电源电压U是直流3V。[解] (1) Uo=+1mV图4:习题1.5.11图应用基尔霍夫电压定律可列出:Uab+Ubd+Uda=0Uab+Uo−Uad=0或URx+R3

URx+Uo−2 =03RxRx+100

+0.001−1.5=0解之得Rx=99.867Ω因零件缩短而使Rx阻值减小，即(2) Uo=−1mV同理

∆Rx=(99.867−100)Ω=−0.133Ω3RxRx+100−

0.001−1.5=0Rx=100.133Ω因零件伸长而使Rx阻值增大，即∆Rx=(100.133−100)Ω=+0.133ΩUo极性的变化反映了零件的伸长和缩短。1.5.12图5是电源有载工作的电路。电源的电动势E=220V，内阻R0=0.2Ω；负载电阻R1=10Ω，R2=6.67Ω；线路电阻Rl=0.1Ω。试求负载电阻R2并联前后：(1)电路中电流I；(2)电源端电压U1和负载端电压U2;(3)负载功率P。当负载增大时，总的负载电阻、线路中电流、负载功率、电源端和负载端的电压是如何变化的？[解] R2并联前，电路总电阻图5:习题1.5.12图R=R0+2Rl+R1=(0.2+2×0.1+10)Ω=10.4Ω(1) 电路中电流EI= =R

22010.4

A=21.2A(2) 电源端电压U1=E−R0I=(220−0.2×21.2)V=216V负载端电压(3) 负载功率

U2=R1I=10×21.2V=212VP=U2I=212×21.2W=4490W=4.49kWR2并联后，电路总电阻RR1R2R

10×6.67R=R0+2Rl+1(1) 电路中电流

+R2

=(0.2+2×0.1+10+6.67)Ω=4.4Ω(2) 电源端电压

EI= =R

2204.4

A=50AU1=E−R0I=(220−0.2×50)V=210V负载端电压

R1R2

10×6.67(3) 负载功率

U2=R1R

+R2

I= 50V=200V×10+6.67×P=U2I=200×50W=10000W=10kW可见，当负载增大后，电路总电阻减小，电路中电流增大，负载功率增大，电源端电压和负载端电压均降低。1.6 基尔霍夫定律1.6.2试求图6所示部分电路中电流I、I1和电阻R，设Uab=0。[解] 由基尔霍夫电流定律可知，I=6A。由于设Uab=0，可得I1 =−1A6I2 =I3=2A=3A图6:习题1.6.2图并得出I4 =I1+I3=(−1+3)A=2AI5 =I−I4=(6−2)A=4A因I5R=I4×1得R=I4I5

2= Ω=0.5Ω41.7 电路中电位的概念及计算1.7.4[解]

在图7中，求A点电位VA。

图7:习题1.7.4图I1−I2−I3=0 (1)50−VAI1=

(2)10I2=

VA−(−50) (3)5VA将式(2)、(3)、(4)代入式(1)，得

I3=

(4)2050−VA

VA+50 VA10 −

5 −20=0VA=−14.3VPAGEPAGE37目录第2.7.1题19第2.7.2题19第2.7.5题20第2.7.7题21第2.7.8题22第2.7.9题22第2.7.10题23第2.7.11题24第2章 电路的分析方法 3第2.1节 电阻串并联接的等效变换..................... 3第2.1.1题 ............................... 3第2.1.2题 ............................... 4第2.1.3题 ............................... 4第2.1.5题 ............................... 5第2.1.6题 ............................... 6第2.1.7题 ............................... 6第2.1.8题 ............................... 7第2.3节 电源的两种模型及其等效变换.................. 8第2.3.1题 ............................... 8第2.3.2题 ............................... 9第2.3.4题 ............................... 9第2.4节 支路电流法 ............................ 10第2.4.1题 ............................... 10第2.4.2题 ............................... 11第2.5节 结点电压法 ............................ 12第2.5.1题 ............................... 12第2.5.2题 ............................... 13第2.5.3题 ............................... 14第2.6节 叠加定理.............................. 14第2.6.1题 ......................第2.7.1题19第2.7.2题19第2.7.5题20第2.7.7题21第2.7.8题22第2.7.9题22第2.7.10题23第2.7.11题24ListofFigures1习题2.1.1图32习题2.1.2图43习题2.1.3图44习题2.1.5图65习题2.1.7图76习题2.1.8图77习题2.3.1图88习题2.3.2图99习题2.3.4图910习题2.4.1图1011习题2.4.2图1112习题2.5.1图1313习题2.5.2图1314习题2.5.3图1415习题2.6.1图1516习题2.6.2图1617习题2.6.3图1718习题2.6.4图1819习题2.6.4图1820习题2.7.1图1921习题2.7.2图2022习题2.7.5图2023习题2.7.7图2124习题2.7.8图2225习题2.7.9图2326习题2.7.10图2327习题2.7.11图242 电路的分析方法2.1 电阻串并联接的等效变换2.1.1在图1所示的电路中，E=6V，R1=6Ω，R2=3Ω，R3=4Ω，R4=3Ω，R5=1Ω，试求I3和I4。[解]图1:习题2.1.1图本题通过电阻的串联和并联可化为单回路电路计算。R1和R4并联而后与R3串联，得出的等效电阻R1,3,4和R2并联，最后与电源及R5组成单回路电路，于是得出电源中电流EI=R2(R3+

R1R4)R5+ R1+R4 R1R4R2+(R3+R1R6

)+R4=×3 (4+6×3)×1+ 6+36×3

=2A3+(4+

)6+3而后应用分流公式得出I3和I4I3=

R2R1R4 I=

36×3

2×2A=3ARR2+R3+R1

+R4

3+4+6+3R1 6 2 4RI4=−R1

+R4

I3=−6+3×3A=−9AI4的实际方向与图中的参考方向相反。2.1.2有一无源二端电阻网络[图2（a）]，通过实验测得：当U=10V时，I=2A；并已知该电阻网络由四个3Ω的电阻构成，试问这四个电阻是如何连接的？[解]图2:习题2.1.2图按题意，总电阻为UR= =I

10Ω=5Ω2四个3Ω电阻的连接方法如图2（b）所示。2.1.3在图3中，R1=R2=R3=R4=300Ω，R5=600Ω，试求开关S断开和闭和时a和b之间的等效电阻。[解]图3:习题2.1.3图当开关S断开时，R1与R3串联后与R5并联，R2与R4串联后也与R5并联，故有Rab =R5//(R1+R3)//(R2+R4)1= 1600

1+ +300+300

1300+300=200Ω当S闭合时，则有Rab =[(R1//R2)+(R3//R4)]//R51= 15R+ R1R25R1+R2= 1+

1R3R4+R3+R411600

300×300+300×300=200Ω

300+300

300+3002.1.5[图4(a)]所示是一衰减电路，共有四挡。当输入电压U1=16V时，试计算各挡输出电压U2。[解]a挡： U2a=U1=16Vb挡： 由末级看，先求等效电阻R0[见图4(d)和(c)]R0=(45+5)×5.5Ω=275Ω=5Ω同样可得 R00=5Ω。于是由图4(b)可求U2b，即

(45+5)+5.5U1 16

55.5U2b=45+5×5=50×5V=1.6Vc挡：由图4(c)可求U2c，即U = ×U = ×5=2c 45+5d挡：由图4(d)可求U2d，即

1.650×5V=0.16VU = ×U = ×5=2d 45+5

0.1650×5V=0.016V图4:习题2.1.5图2.1.6下图所示电路是由电位器组成的分压电路，电位器的电阻RP=270Ω，两边的串联电阻R1=350Ω，R2=550Ω。设输入电压U1=12V，试求输出电压U2的变化范围。[解]当箭头位于RP最下端时，U2取最小值R2U2min =

R1+R2

U1+RP550=350+550+270

×12=5.64V当箭头位于RP最上端时，U2取最大值R2+RPU2max =

R1+R2

U1+RP550+270=350+550+270

×12=8.41V由此可得U2的变化范围是：5.64∼8.41V。2.1.7试用两个6V的直流电源、两个1kΩ的电阻和一个10kΩ的电位器连接成调压范围为−5V∼+5V的调压电路。[解]

图5:习题2.1.7图所联调压电路如图5所示。I= 6−(−6)(1+10+1)×103

=1×10−3A=1mA当滑动触头移在a点U=[(10+1)×103×1×10−3−6]V=5V当滑动触头移在b点U=(1×103×1×10−3−6)V=−5V2.1.8在图6所示的电路中，RP1和RP2是同轴电位器，试问当活动触点a，b移到最左端、最右端和中间位置时，输出电压Uab各为多少伏？[解]图6:习题2.1.8图同轴电位器的两个电位器RP1和RP2的活动触点固定在同一转轴上，转动转轴时两个活动触点同时左移或右移。当活动触点a，b在最左端时，a点接电源正极，b点接负极，故Uab=E=+6V；当活动触点在最右端时，a点接电源负极，b点接正极，故Uab=−E=−6V；当两个活动触点在中间位置时，a，b两点电位相等，故Uab=0。2.3 电源的两种模型及其等效变换2.3.1在图7中，求各理想电流源的端电压、功率及各电阻上消耗的功率。[解]图7:习题2.3.1图设流过电阻R1的电流为I3I3=I2−I1=(2−1)A=1A(1) 理想电流源1U1 =R1I3=20×1V=20VP1 =U1I1=20×1W=20W (取用)因为电流从“+”端流入，故为负载。(2) 理想电流源2U2 =R1I3+R2I2=(20×1+10×2)V=40VP2 =U2I2=40×2W=80W (发出)因为电流从“+”端流出，故为电源。(3) 电阻R13PR1=R1I2=20×12W=20W3(4) 电阻R2

2PR2=R2I2=10×22W=40W2校验功率平衡：80W=20W+20W+40W图8:习题2.3.2图2.3.2计算图8(a)中的电流I3。[解]计算本题应用电压源与电流源等效变换最为方便，变换后的电路如图8(b)所示。由此得2+1I = A=1+0.5+11.2

32.5

A=1.2A2.3.4

I3 =

A=0.6A2计算图9中的电压U5。[解]

图9:习题2.3.4图R2R3

6×4RR1,2,3=R1+R2

+R3

=(0.6+ )Ω=3Ω6+4将U1和R1,2,3与U4和R4都化为电流源，如图9(a)所示。将图9(a)化简为图9(b)所示。其中IS =IS1+IS2=(5+10)A=15AR1,2,3R4

3×0.2 3R0 =

R1,2,3R0

+R4

= Ω= Ω3+0.2 16316 45I5 =

R0+R5

IS=31645

×15A=19A+1U5 =R5I5=1×19V=2.37V2.4 支路电流法2.4.1图10是两台发电机并联运行的电路。已知E1=230V，R01=0.5Ω，E2=226V，R02=0.3Ω，负载电阻RL=5.5Ω，试分别用支路电流法和结点电压法求各支路电流。[解]图10:习题2.4.1图(1) 用支路电流法I1+I2=ILE1=R01I1+RLILE2=R02I2+RLIL将已知数代入并解之，得I1=20A,I2=20A,IL=40A(2) 用结点电压法E1 E2+

230 226+U = R01 R02 = 0.5 0.3 V=220V1R01

1 1+ +R02 RL

1+0.5

1+0.3

15.5I1 =I2 =

E1−UR01E2−UR02

=230−220A=20A0.5=226−220A=20A0.3IL =

U 220= A=40ARL 5.52.4.2试用支路电流法和结点电压法求图11所示电路中的各支路电流，并求三个电源的输出功率和负载电阻RL取用的功率。两个电压源的内阻分别为0.8Ω和0.4Ω。[解]图11:习题2.4.2图(1) 用支路电流法计算本题中有四个支路电流，其中一个是已知的，故列出三个方程即可，即120−0.8I1+0.4I2−116=0120−0.8I1−4I=0解之，得

I1+I2+10−I=0I1 =9.38AI2 =8.75AI =28.13A(2) 用结点电压法计算

120

116+

+10Uab=0.8 0.4 V=112.5V1+0.8

1 1+0.4 4而后按各支路电流的参考方向应用有源电路的欧姆定律可求得I1 =I2 =

120−112.5A=9.38A0.8116−112.5A=8.75A0.4I = UabRL

112.5=4

A=28.13A(3) 计算功率三个电源的输出功率分别为P1=112.5×9.38W=1055WP2=112.5×8.75W=984WP3=112.5×10W=1125WP1+P2+P3=(1055+984+1125)W=3164W负载电阻RL取用的功率为P=112.5×28.13W=3164W两者平衡。2.5 结点电压法2.5.1试用结点电压法求图12所示电路中的各支路电流。[解]图12:习题2.5.1图25 100 25+ +UO0O =

50 50 50V=50V1 1 1+ +50 50 50Ia =Ib =Ic =

25−50A= 0.5A−50−100−50A=1A50−25−50A= 0.5A−50Ia和Ic的实际方向与图中的参考方向相反。2.5.2用结点电压法计算图13所示电路中A点的电位。[解]图13:习题2.5.2图50+−50VA=10 5 V=−14.3V1 1 1+ +50 5 202.5.3电路如图14(a)所示，试用结点电压法求电阻RL上的电压U，并计算理想电流源的功率。[解]图14:习题2.5.3图将与4A理想电流源串联的电阻除去（短接）和与16V理想电压源并联的8Ω电阻除去（断开），并不影响电阻RL上的电压U，这样简化后的电路如图14(b)所示，由此得164+U=1+4

141V=12.8V+4 8计算理想电流源的功率时，不能除去4Ω电阻，其上电压U4=4×4V=16V，并由此可得理想电流源上电压US=U4+U=(16+12.8)V=28.8V。理想电流源的功率则为PS=28.8×4W=115.2W （发出功率）2.6 叠加定理2.6.1在图15中，(1)当将开关S合在a点时，求电流I1、I2和I3；(2)当将开关S合在b点时，利用(1)的结果，用叠加定理计算电流I1、I2和I3。[解]图15:习题2.6.1图(1) 当将开关S合在a点时，应用结点电压法计算：130

120+U = 2 2V=100V1 1 1+ +2 2 4I1 =I2 =I3 =

130−100A=15A2120−100A=10A2100A=25A4(2) 当将开关S合在b点时，应用叠加原理计算。在图15(b)中是20V电源单独作用时的电路，其中各电流为0I1 =0

42+4×6A=4AII0×2 = 2 4×2+2+42

A=6AI0 3 = 2+4×6A=2A130V和120V两个电源共同作用（20V电源除去）时的各电流即为(1)中的电流，于是得出I1=(15−4)A=11AI2=(10+6)A=16AI3=(25+2)A=27A2.6.2电路如图16(a)所示，E=12V，R1=R2=R3=R4，Uab=10V。若将理想电压源除去后[图16(b)]，试问这时Uab等于多少？[解]图16:习题2.6.2图将图16(a)分为图16(b)和图16(c)两个叠加的电路，则应有ab+UabUab=U0ab+Uab因 U00 R3 E=

1×12V=3VRab=R1

+R2

+R3

+R4 4故U0ab=(10−3)V=U02.6.3应用叠加原理计算图17(a)所示电路中各支路的电流和各元件（电源和电阻）两端的电压，并说明功率平衡关系。[解](1) 求各支路电流电压源单独作用时[图17(b)]E2 =I4=R+R

10= A=2A1+4I0 02 4E 100I3 =0

= A=2AR3 5E =I2+I3=(2+2)A=4AI0 0 0图17:习题2.6.3图电流源单独作用时[图17(c)]R4I00

IS=

4×10A=8A2 =4 =4 =

R2+R4R2R2+R4

IS=

1+411+4

×10A=2AI00 00E =I2=8AI003 =I00两者叠加，得I2 =I0−I00=(2−8)A=−6A2 2I3 =I0+I00=(2+0)A=2A3 3I4 =I0+I00=(2+2)A=4A4EIE =I0E

4E−I00=(4−8)A=−4AE可见，电流源是电源，电压源是负载。(2) 求各元件两端的电压和功率电流源电压 US=R1IS+R4I4=(2×10+4×4)V=36V各电阻元件上电压可应用欧姆定律求得S2电流源功率 PS=USIS=36×10W=360W (发出)电压源功率 PE=EIE=10×4W=40W （取用）电阻R1功率 PR1=R1I2=2×102W=200W (损耗)电阻R2功率 PR2=R2I2=1×62W=36W (损耗)S23电阻R3功率 PR3=R3I3=5×22W=20W (损耗)34电阻R4功率 PR4=R4I2=4×42W=64W (损耗)4两者平衡。2.6.4图18所示的是R−2RT形网络，用于电子技术的数模转换中，试用叠加原理证明输出端的电流I为[解]

I= UR3R×24

(23+22+21+20)图18:习题2.6.4图图19:习题2.6.4图本题应用叠加原理、电阻串并联等效变换及分流公式进行计算求证。任何一个电源UR起作用，其他三个短路时，都可化为图19所示的电路。四个电源从右到左依次分别单独作用时在输出端分别得出电流：UR所以 3R×2

UR,3R×4

UR,3R×8

UR,3R×16I= UR3R×21UR

+ UR3R×22

+ UR3R×23

+ UR3R×24=3R×24

(23+22+21+20)2.7 戴维南定理与诺顿定理2.7.1应用戴维宁定理计算图20(a)中1Ω电阻中的电流。[解]图20:习题2.7.1图将与10A理想电流源串联的2Ω电阻除去（短接），该支路中的电流仍为10A；将与10V理想电压源并联的5Ω电阻除去（断开），该两端的电压仍为10V。因此，除去这两个电阻后不会影响1Ω电阻中的电流I，但电路可得到简化[图20(b)]，计算方便。应用戴维宁定理对图20(b)的电路求等效电源的电动势（即开路电压U0）和内阻R0。由图20(c)得由图20(d)得所以1Ω电阻中的电流

U0=(4×10−10)V=30VR0=4ΩI= U0 =R0+1

304+1

A=6A2.7.2应用戴维宁定理计算图21中2Ω电阻中的电流I。[解]图21:习题2.7.2图求开路电压Uab0和等效电阻R0。Uab0=Uac+Ucd+Udb=(−1×2+0+6+3×R=(1+1+3×6)Ω=4Ω0 3+6

12−6)V=6V3+6由此得

6I=2+4

A=1A2.7.5用戴维宁定理计算图22(a)所示电路中的电流I。[解]图22:习题2.7.5图(1) 用戴维宁定理将图22(a)化为等效电源，如图22(b)所示。(2) 由图22(c)计算等效电源的电动势E，即开路电压U0U0=E=(20−150+120)V=−10V(3) 由图22(d)计算等效电源的内阻R0R0=0(4) 由图22(b)计算电流I

EI=R0+10

=−1010

A=−1A2.7.7在图23中，(1)试求电流I；(2)计算理想电压源和理想电流源的功率，并说明是取用的还是发出的功率。[解]图23:习题2.7.7图(1) 应用戴维宁定理计算电流IUab0 =(3×5−5)V=10VR0 =3Ω10I =(2) 理想电压源的电流和功率

2+35

A=2AIE=I4−I=(4−2)A=−0.75AIE的实际方向与图中相反，流入电压源的“+”端，故该电压源为负载。PE=5×0.75W=3.75W (取用)理想电流源的电压和功率为US=[2×5+3(5−2)]V=19VPS=19×5W=95W (发出)2.7.8电路如图24(a)所示，试计算电阻RL上的电流IL；(1)用戴维宁定理；(2)用诺顿定理。[解]图24:习题2.7.8图(1) 应用戴维宁定理求ILE =Uab0=U−R3I=(32−8×2)V=16VR0 =R3=8ΩIL =(2) 应用诺顿定理求IL

ERL+R0

16= A=0.5A24+8RUIS =IabS=R3R0

32−I=(8−2)A=2A8IL =

RL+R0

IS=24+8×2A=0.5A2.7.9电路如图25(a)所示，当R=4Ω时，I=2A。求当R=9Ω时，I等于多少？[解]把电路ab以左部分等效为一个电压源，如图25(b)所示，则得ER0由图25(c)求出，即

I=R0+R所以当R=9Ω时

R0=R2//R4=1ΩE=(R0+R)I=(1+4)×2V=10V10I=1+9

A=1A图25:习题2.7.9图2.7.10试求图26所示电路中的电流I。[解]图26:习题2.7.10图用戴维宁定理计算。(1) 求ab间的开路电压U0a点电位Va可用结点电压法计算−24+48b点电位

Va=

6 61 1 1+ +6 6 6

V=8V12+−24Vb=2 3V=−2V1 1 1+ +2 6 3U0=E=Va−Vb=[8−(−2)]V=10V(2) 求ab间开路后其间的等效内阻R0将电压源短路后可见，右边三个6Ω电阻并联，左边2Ω，6Ω，3Ω三个电阻也并联，而后两者串联，即得1R0=

1+ kΩ=(2+1)kΩ=3kΩ1+1+1

1 1 1+ +(3) 求电流I

6 6 6I= U0 =

2 6 310A=2×10−3A=2mAR0+R

(3+2)×1032.7.11两个相同的有源二端网络N和N0联结如图27(a)所示，测得U1=4V。若联结如图27(b)所示，则测得I1=1A。试求联结如图27(c)所示时电流I1为多少？[解]图27:习题2.7.11图有源二端网络可用等效电源代替，先求出等效电源的电动势E和内阻R0(1) 由图27(a)可知，有源二端网络相当于开路，于是得开路电压E=U0=4V(2) 由图27(b)可知，有源二端网络相当于短路，于是得短路电流I1=IS=1A由开路电压和短路电流可求出等效电源的内阻IER0=IS

4= Ω=4Ω1(3) 于是，由图27(c)可求得电流I14I1=4+1A=0.8APAGEPAGE22目录第3.6.1题13第3.6.2题14第3.6.4题16第3.6.5题17第3章 电路的暂态分析 3第3.2节 储能元件与换路定则....................... 3第3.2.1题 ............................... 3第3.2.2题 ............................... 4第3.3节 C电路的响应........................... 5第3.3.1题 ............................... 5第3.3.3题 ............................... 5第3.3.4题 ............................... 6第3.4节 一阶线性电路暂态分析的三要素法 ............... 7第3.4.1题 ............................... 7第3.4.2题 ............................... 8第3.4.3题 ............................... 10第3.4.4题 ............................第3.6.1题13第3.6.2题14第3.6.4题16第3.6.5题17ListofFigures1习题3.2.1图32习题3.2.2图43习题3.3.1图54习题3.3.3图65习题3.3.4图66习题3.4.1图77习题3.4.2图88习题3.4.2图99习题3.4.3图1010习题3.4.4图1111习题3.4.5图1212习题3.4.5图1313习题3.6.1图1414习题3.6.2图1515习题3.6.4图1616习题3.6.5图173 电路的暂态分析3.2 储能元件与换路定则3.2.1图1所示各电路在换路前都处于稳态,试求换路后其中电流i的初始值i(0+)和稳态值i(∞).[解]图1:习题3.2.1图(1) 对图1(a)所示电路6iL(0+)=iL(0−)=2A=3A2i(0+)=

2+2×3A=1.5Ai(∞)=

6×22+2

1×2A=3A(2) 对图1(b)所示电路uc(0+)=uc(0−)=6V6−6i(0+)=i(∞)=

A=026A=1.5A2+2(3) 对图1(c)所示电路iL1(0+)=iL1(0−)=6AiL2(0+)=iL2(0−)=0i(0+)i(∞)==iL1(0+)−iL2(0+)=(6−0)A=6A0(4) 对图1(d)所示电路6uc(0+)=uc(0−)=2+2×2V=3V6−3i(0+)=i(∞)=

A=0.75A2+26A=1A2+2+23.2.2图2所示电路在换路前处于稳态，试求换路后iL，uc和iS的初始值和稳态值。[解]图2:习题3.2.2图15 30

1 30 1iL(0+)=iL(0−)=

10+10+

5×3015+30

×30+15A=2×30+15A=3Auc(0+)=uc(0−)=(15−10×0.5)V=10Vuc(0+)

10 1 2iS(0+)=i1(0+)−iL(0+)=

10 −iL(0+)=(10−3)A=3A30Ω电阻被短接，其中电流的初始值为零。iL(∞)=015uC(∞)=10×10+10V=7.5V15 3iS(∞)=

A= A10+10 43.3 C电路的响应3.3.1在图3中，I=10mA,R1=3kΩ,R2=3kΩ,R3=6kΩ,C=2µF。在开关S闭合前电路已处于稳态。求在t≥0时uC和i1，并作出它们随时间的变化曲线。[解]图3:习题3.3.1图3uc(0+)=uc(0−)=R3I=6×103与电容元件串联的等效电阻

×10×10−3

V=60V=U0R2R3

3×6R=R1+R2R

+R3

=(3+ )kΩ=5kΩ3+6时间常数

τ=RC=5×103×2×10−6s=0.01s本题求的是零输入响应（电流源已被短接），故得−uc =U0e

tτ=60e−

t×0.01=60e−100tV×tduC

U0−

60

100t

−100ti1 =−C

= edt R

τ=5 103e−

=12e mA3.3.3电路如图4所示，在开关S闭合前电路已处于稳态，求开关闭合后的电压uc。[解]3uc(0+)=uc(0−)=6×1036×3

×9×10−3

V=54Vτ =6+3

×103×2×10−6s=4×10−3s图4:习题3.3.3图c本题是求全响应uc：先令9mA理想电流源断开求零输入相应u0；而后令uc(0+)=c0求零状态响应u00；最后得uc=u0+u00。c c ctu0 −τ

t−4×10−3c =U0e

=54et

V=54e−250tVu00−c =U(1−eτu00−

)=18(1−e

−250t)Vc 3+6式中 U =u(∞)=3×c 3+6uc =(18+36e−250t)V

×9×10−3

V=18V3.3.4有一线性无源二端网络N[图5(a)]，其中储能元件未储有能量，当输入电流i[其波形如图5(b)所示]后，其两端电压u的波形如图5(c)所示。(1)写出u的指数式；(2)画出该网络的电路，并确定元件的参数值。[解]图5:习题3.3.4图(1) 由图5(c)可得t=0∼τ时−u=2(1−e

tτ)Vu(τ)=2(1−0.368)V=2×0.632V=1.264Vt=τ∼∞时−u=1.264e(2) 该网络的电路如图5(d)所示。因

(t−1)τ Vu(∞)=Ri=2VR×1=2 R=2Ω又τ=RC 1=2C C=0.5F3.4 一阶线性电路暂态分析的三要素法3.4.1在图6(a)所示的电路中，u为一阶跃电压，如图6(b)所示，试求i3和uc。设uc(0−)=1V[解]图6:习题3.4.1图应用三要素法计算。(1) 求ucuc(0+)=uc(0−)=1Vu 4Ruc(∞)=R3R1

+R3

=2×2+2V=2V? R1R3?

? 2×2? 3 −6Rτ = R2+R1

+R3

C= 1+2+2

×10

×1×10 s=2×10−3s由此得−tuc=uc(∞)+[uc(0+)−uc(∞)]eτ−t−=[2+(1−2)e

2×10−3]V=(2−e−500t)V(2) 求i3113u+uc(0+)? ? 4+1113i3(0+)=

2 1

=2 1×

mA= mA1+1+ R32 1 2u 4

1+1+ 2 42 1 2i3(∞)=

R1+R3

= mA=1mA2+2由此得−ti3=i3(∞)+[i3(0+)−i3(∞)]eτ−3=1+(4

−1)e−500tmA=(1−0.25e−500t)mA3.4.2电路如图7所示，求t≥0时(1)电容电压uc，(2)B点电位vB和(3)A点电位vA的变化规律。换路前电路处于稳态。[解]图7:习题3.4.2图(1) 求t≥0时的电容电压uct=0−和t=0+的电路如图8(a)、(b)所示，由此得图8:习题3.4.2图0−(−6) 3uc(0+)=uc(0−)=(5+25)×103×5×10V=1V6−(−6) 3uc(∞)=

(10+5+25)×103×5×10V=1.5Vτ =[(R1+R3)//R2]C=0.44×10−6s故?t?−uc=[1.5+(1−1.5)e

0.44×10−6]V6=(1.5−0.5e−2.3×10t)V(2) 求t≥0时的B点电位vB?VB(0+)=?

6− 6−(−6)−1 ×10×103V?(10+25)×103?=(6−3.14)V=2.86V?VB(∞)=?

6− 6−(−6) ×10×103V(10+5+25)×103=(6−3)V=3V故6vB=[3+(2.86−3)e−2.3×10t]V66=(3−0.14e−2.3×10t)V6注意：(1)VB(0−)=0，而VB(0+)=2.86V=VB(0−)；(2)在t=0+的电路中，电阻10kΩ和25kΩ中通过同一电流，两者串联，而电阻5kΩ中通过另一电流，因此它与10kΩ或25kΩ不是串联的，在t=∞的电路中，三者才相串联；(3)在t=0+的电路中，计算电阻10kΩ或25kΩ中电流的式子是6−(−6)−1A(10+25)×103(3) 求t≥0时A点电位vAVA(0+)=

?6−(−6)−1 3(10+25)×103×25×10

?+(−6)V=(7.86−6)V=1.86V? 6−(−6) 3 ?VA(∞)=

(10+5+25)×103×25×10

+(−6)V=(7.5−6)V=1.5V故6vA=[1.5+(1.86−1.5)e−2.3×10t]V6=(1.5+0.36e−2.3×106t)V3.4.3电路如图9所示，换路前已处于稳态，试求换路后(t≥0)的uc。[解]图9:习题3.4.3图本题应用三要素法计算。(1) 确定初始值3uc(0+)=uc(0−)=(20×103

×1×10−3

−10)V=10V(2) 确定稳态值uc(∞)=(3) 确定时间常数

? 10 310+10+20×1×10−

×20×103

?−10

V=−5V将理想电流源开路，理想电压源短路。从电容元件两端看进去的等效电阻为20×(10+10)R0=20+(10+10)kΩ=10kΩ故于是得出

τ=R0C=10×103×10×10−6s=0.1st−uc=uc(∞)+[uc(0+)−uc(∞)]eτt3.4.4

−=−5+[10−(−5)]e=(−5+15e−10t)V

0.1有一RC电路[图10(a)]，其输入电压如图10(b)所示。设脉冲宽度T=RC。试求负脉冲的幅度U−等于多大才能在t=2T时使uc=0。设uc(0−)=0。[解]图10:习题3.4.4图由t=0到t=T期间

−uc=10(1−e

tτ)Vu0由t=T到t=2Tu0

uc(T)=10(1−e−1)=6.32Vt−T−ct=2T时u0c

=0，即

c=U−+[uc(T)−U−]e T2T−T−U−+[uc(T)−U−]e

T =0U−+(6.32−U−)×0.368=0U−=−3.68V3.4.5在图11中，开关S先合在位置1，电路处于稳态。t=0时，将开关从位置1合到位置2，试求t=τ时uc之值。在t=τ时，又将开关合到位置1，试求t=2×10−2s时uc之值。此时再将开关合到2，作出的uc变化曲线。充电电路和放电电路的时间常数是否相等？[解]图11:习题3.4.5图(1) t=0时，将开关从1合到2uc(0−)=uc(0+)=10Vt−uc=10eτ1−1τ1=(20+10)×103×

10−6s=10−2s=0.01s×3×uc(τ1)=10e−1V=10×0.368V=3.68V[解[解]PAGE3uc(τ1)=3.68Vuuc(τ1)=3.68Vuc(∞)=10Vτ2 =10×103×

110−6s=×3×

110−2s=0.0033s×3× (t−0.01)−uc =

10+(3.68 10)e τ2 V− −(t−0.01)−=(10−6.32e−

τ2 )V(0.02−0.01)uc(0.02s)=

10−6.32e

0.0033 V=(10−6.32e−3)V=(10−6.32×0.05)V=9.68V(3) t=0.02s时，再将开关合到2−uc=9.68euc的变化曲线如图12所示。

(t−0.02)τ1 V图12:习题3.4.5图3.6 RL电路的响应3.6.1在图13中，R1=2Ω，R2=1Ω，L1=0.01H，L2=0.02H，U=6V。(1)试求S1闭合后电路中电流i1和i2的变化规律；(2)当闭合S1后电路到达稳定状态时再闭合S2，试求i1和i2的变化规律。图13:习题3.6.1图(1) 当开关S1闭合前，i1(0−)=i2(0−)=0，故以零状态响应计算，即tRi1=i2=R1式中

U+R2

−(1−e

τ1)L1+L2

0.01+0.02τ1=R1R故6

=+R2−

s=0.01s1+2t100ti1=i2=1+2(1−e电路到达稳态时，

0.01)A=2(1−e− )Ai1(∞)=i2(∞)=2A(2) 到达稳态时闭合S2后，i1(0+)=i2(0+)=2A。闭合S2后到达稳态时，Ui1(∞)=R1R

62= A=3Ai2(∞)=0时间常数分别为2于是得出

0τ1 =0τ2 =

L1 0.01= s=0.005sR1 2L2 0.02= s=0.02sR2 1t−i1 =[3+(2−3)e−i2 =[0+(2−0)e

0.005]A=(3−e−200t)At0.02]A=2e−50tA3.6.2电路如图14所示，在换路前已处于稳态。当将开关从1的位置扳到2的位置后，试求i和iL。PAGEPAGE7图14:习题3.6.2图(1) 确定初始值3i(0−)= −3

9A=−A1+2×1 52+12 9 6iL(0+)=iL(0−)=2+1×(−5)A=−5A在此注意，i(0+)=i(0−)。i(0+)由基尔霍夫电压定律计算，即3=×i(0+)+2[i(0+)−iL(0+)]63=i(0+)+2[i(0+)+5]123=3i(0+)+51i(0+)= 5A(2) 确定稳态值3 9i(∞)=

2 1A=5A1+×2+1×2 9 6iL(∞)=

2+1×5A=5A(3) 确定时间常数Lτ= =R0

3 9× 1s=5s×1+2+1于是得−ti=i(∞)+[i(0+)−i(∞)]eτ− 59 1 9 −t

59 8−t=5+(5−5)et

9A=5−5e

9A−=(1.8−1.6e

1.8)A5 t6 6 6 −t −iL =

5+(−5−5)e

9A=(1.2−2.4e

1.8)A3.6.4电路如图15所示，试用三要素法求t≥0时的i1，i2及iL。换路前电路已处于稳态。[解]图15:习题3.6.4图(1) 确定初始值iL(0+)=iL(0−)=

12A=2A6注意：i1和i2的初始值应按t=0+的电路计算，不是由t=0−的电路计算。由t=0+的电路应用基尔霍夫定律列出i1(0+)+i2(0+)=iL(0+)=26i1(0+)−3i2(0+)=12−9=3解之得i1(0+)=i2(0+)=1A(2) 确定稳态值稳态时电感元件可视为短路，故i1(∞)=i2(∞)=

12A=2A69A=3A3iL(∞)=i1(∞)+i2(∞)=(2+3)A=5A(3) 确定时间常数Lτ= =R0

16×36+3

s=0.5s于是得出−i1 =[2+(1−2)e−i2 =[3+(1−3)e−iL =[5+(2−5)e

t0.5]A=(2−e−2t)At0.5]A=(3−2e−2t)At0.5]A=(5−3e−2t)A3.6.5当具有电阻R=1Ω及电感L=0.2H的电磁继电器线圈（图16）中的电流i=30A时，继电器即动作而将电源切断。设负载电阻和线路电阻分别为RL=20Ω和Rl=1Ω，直流电源电压U=220V，试问当负载被短路后，需要经过多少时间继电器才能将电源切断？[解]图16:习题3.6.5图200i(0+)=i(0−)=1+20+1A=10A220于是得

i(∞)=τ =

A=110A1+10.2s=0.1s1+1−i=[110+(10−110)]e

t0.1A=(110−100e−10t)A当i=30A时

30=110−100e−10te−10t = 110−30=0.8s1001t= ln10

10.8

s=0.02s经过0.02s继电器动作而将电源切断。PAGEPAGE37目录第4章正弦交流电路3第4.3节 单一参数的交流电路....................... 3第4.3.2题 ............................... 3第4.4节 电阻、电感与电容元件串联的交流电路............. 4第4.4.2题 ............................... 4第4.4.3题 ............................... 4第4.4.4题 ............................... 5第4.4.5题 ............................... 5第4.4.6题 ............................... 6第4.4.7题 ............................... 6第4.4.8题 ............................... 7第4.4.9题 ............................... 8第4.4.11题 .............................. 8第4.5节 阻抗的串联与并联......................... 9第4.5.1题 ............................... 9第4.5.3题 ............................... 10第4.5.4题 ............................... 11第4.5.5题 ............................... 12第4.5.6题 ............................... 13第4.5.7题 ............................... 13第4.5.11题 .............................. 14第4.5.12题 .............................. 15第4.7节 交流电路的频率特性....................... 16第4.7.4题 ............................... 16第4.7.5题 ............................... 17第4.7.6题 ............................... 17第4.8节 功率因数的提高........................目录第4章正弦交流电路第4.8.2题....19第4.8.3题....20ListofFigures1习题4.3.2图32习题4.3.2图33习题4.4.6图64习题4.4.7图75习题4.4.8图76习题4.4.9图87习题4.5.1图108习题4.5.3图119习题4.5.4图1110习题4.5.5图1211习题4.5.6图1312习题4.5.7图1413习题4.5.11图1414习题4.5.12图1515习题4.7.5图1716习题4.7.6图1817习题4.8.2图1918习题4.8.3图204 正弦交流电路4.3 单一参数的交流电路4.3.2在电容为64µF的电容器两端加一正弦电压u=220√2sin314tV，设电压和电流的参考方向如图1所示，试计算在t=T，t=T和t=T瞬间的电流和电压的大小。[解]

6 4 2电压与电流的正弦曲线如图2所示。图1:习题4.3.2图图2:习题4.3.2图Um =220√2V U=220VU 6I = 1ωC

=UωC=220×314×64×10−A=4.42A(1) t=

T时6×u=220√2sin(2π 1×T

T √ √×6)V=2202sin60◦V=1106Vi=4.42√2sin(60◦+90◦)A=2.21√2A(2) t=

T时4×u=220√2sin(2π 1×T

T √ √×4)V=2202sin90◦V=2202Vi=4.42√2sin(90◦+90◦)A=0(3) t=

T时2×u=220√2sin(2π 1×T

T √×2)V=2202sin180◦V=0i=4.42√2sin(180◦+90◦)A=−4.42√2A4.4 电阻、电感与电容元件串联的交流电路4.4.2有一CJ0−10A交流接触器，其线圈数据为380V、30mA、50Hz，线圈电阻1.6kΩ，试求线圈电感。[解]这是RL串联电路，其阻抗模为I|Z|=pR2+(ωL)2=UI

380=30×10−3

Ω=12700Ω=12.7kΩ1L=2πf

q 2|Z|

−R2=

12π×50

√ 12.72−1.62×103H=√ 4.4.3一个线圈接在U=120V的直流电源上，I=20A；若接在f=50Hz，U=220V的交流电源上，则I=28.2A。试求线圈的电阻R和电感L。[解]接在直流电源上电感L不起作用，故电阻R=UI

120= Ω=6Ω。接在交流电20源上时，

I|Z|=pR2+(ωL)2=UI

220= Ω=7.8Ω28.21L=2πf

q 2|Z|

−R2=

12π×50

√ 7.82−62H=15.9mH4.4.4有一JZ7型中间继电器，其线圈数据为380V、50Hz，线圈电阻2kΩ，线圈电感43.3H，试求线圈电流及功率因数。[解]线圈阻抗为Z =R+jωL=(2×103+j2π×50×43.3)Ω=13.8×103∠81.6◦ΩUI =|Z|

380=13.8×103

A=27.6mAcosϕ=cos81.6◦=0.154.4.5日光灯管与镇流器串联接到交流电压上，可看作RL串联电路。如已知某灯管的等效电阻R1=280Ω，镇流器的电阻和电感分别为R2=20Ω和L=1.65H，电源电压U=220V，试求电路中的电流和灯管两端与镇流器上的电压。这两个电压加起来是否等于220V？电源频率为50Hz。[解]电路总阻抗Z =(R1+R2)+jωL=[(280+20)+j2π×50×1.65]Ω=(300+j518)Ω=599∠59.9◦Ω电路中电流灯管两端电压

UI=|Z|

220=599

A=0.367AUR=R1I=280×0.367V=103V镇流器的阻抗Z2=R2+jωL=(2+j518)Ω=518∠87.8◦Ω镇流器电压因为˙

U2=|Z2|I=518×0.367V=190VUR+U2=(103+190)V=293V>220V=R+˙2，不能有效值相加。4.4.6无源二端网络（图3）输入端的电压和电流为u=220√2sin(314t+20◦)Vi=4.4√2sin(314t−33◦)A试求此二端网络由两个元件串联的等效电路和元件的参数值，并求二端网络的功率因数及输入的有功功率和无功功率。[解]二端网络阻抗为图3:习题4.4.6图˙Z=˙

=220∠20◦Ω=50∠53◦Ω=(30+j40)Ω4.4∠−33◦则其参数为R=30Ω XL=40Ω由此得出电感功率因数为

L=XLω

40=314R

H=0.127H30输入的有功功率为

cosϕ=

=|Z| 50

=0.6无功功率为

P=UIcosϕ=220×4.4×0.6W=580WQ=UIsinϕ=XLI2=40×4.42ar=774ar4.4.7有一RC串联电路，如图4(a)所示，电源电压为u，电阻和电容上的电压分别为uR和uc，已知电路阻抗模为2000Ω，频率为1000Hz，并