河南省濮阳市中原油田第五中学高三数学文上学期期末试卷含解析

河南省濮阳市中原油田第五中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一个几何体的三视图如图2所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的外接球的表面积为（

）

A.

B.

C.

D.

参考答案：D该几何体是个如下图所示的三棱锥D-ABC，外接球的球心为点，F为AC的中点，设,则，解得.所以外接球的半径为，表面积为.2.若

与

在区间上都是减函数，则的取值范围是（

）A．（-1,0）（0,1）

B.（-1,0）

C.（0,1）

D.参考答案：D略3.宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题:松长五尺,竹长两尺,松日自半,竹日自倍,松竹何日而长等.下图是源于其思想的一个程序框图,若输入的a、b分别为5,2,则输出的n=(

)

A.2

B.3

C.4

D.5参考答案：C4.设若，则的值为（

）A．B．C．D．参考答案：A

【知识点】定积分；分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的值．B13B8由题意可知，又，所以，故，解得，故选A．【思路点拨】求出的值，然后利用，通过积分求解的值．5.设集合，那么“”是“”的（

）

A、充分而不必要条件 B、必要而不充分条件

C、充要条件 D、既不充分也不必要条件参考答案：A略6.已知函数则是 （

）

A．单调递增函数

B．单调递减函数C．奇函数

D．偶函数参考答案：D略7.已知函数，若存在k使得函数f（x）的值域为[0，2]，则实数a的取值范围是（）A． B．（0，1] C．[0，1] D．参考答案：D【考点】分段函数的应用．【分析】画出函数f（x）中两个函数解析式对称的图象，然后求出能使函数值为2的关键点，进而可得实数a的取值范围．【解答】解：∵函数，∴函数f（x）的图象如下图所示：∴函数f（x）在[﹣1，k）上为减函数，在[k，a]先减后增函数，当﹣1＜k≤，x=时，，由于当x=1时，﹣x3﹣3x+2=0，当x=a（a≥1）时，﹣a3﹣3a+2≤2，可得1≤a故若存在k使得函数f（x）的值域为[0，2]，则a∈[1，]，故选：D．【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用，函数的值域，数形结合思想，难度中档．8.函数（其中A＞0,）的图象如图所示，为了得到图象，则只需将的图象

（

）A.向右平移个长度单位 B.向左平移个长度单位C.向右平移个长度单位

D.向左平移个长度单位参考答案：B9.已知函数为定义在R上的奇函数，是偶函数，且当时，，则（

）A.－3 B.－2 C.－1 D.0参考答案：C【分析】先通过分析求出函数f(x)的周期，再利用函数的周期求值得解.【详解】因为函数是偶函数，所以所以函数f(x)的图像关于直线x=2对称，所以所以，所以，所以函数的周期为8，所以.故选：C【点睛】本题主要考查函数的奇偶性、对称性和周期性应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.10.阅读程序框图，若输入，，则输出分别是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A这是一个循环结构，每次循环的结果为：，这时能被整除.最后输出.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.等比数列中，，则等于____________参考答案：16略12.若函数的反函数为，则

．参考答案：【解析】令则且答案：13.的值是___________.参考答案：1略14.等腰直角的一条直角边长为4，若将该三角形绕着直角边旋转一周所得的几何体的体积是,则

参考答案：15.在△ABC中，已知，则AB＝________.参考答案：216.已知函数，若方程在区间内有3个不等实根，则实数的取值范围是．参考答案：试题分析：结合题中所给的函数解析式，作出函数与的图像，利用两个图形的交点个数问题确定的取值范围，结合图形可以确定的取值范围是.考点：函数的零点与方程根的关系，方程根的个数的应用，函数与方程的思想，数形结合解决问题.17.若点满足则的最小值为

.

参考答案：答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆方程为，斜率为的直线过椭圆的上焦点且与椭圆相交于，两点，线段的垂直平分线与轴相交于点．（Ⅰ）求的取值范围；（Ⅱ）求△面积的最大值．参考答案：解：（Ⅰ）设直线的方程为，由可得．设，则，．可得．……3分设线段中点为，则点的坐标为，由题意有，可得．可得，又，所以．………………6分

（Ⅱ）设椭圆上焦点为，则……………9分所以△的面积为（）．设，则．可知在区间单调递增，在区间单调递减．所以，当时，有最大值．所以，当时，△的面积有最大值．………………12分略19.（本小题满分12分）已知定义域为R的函数是奇函数。求的值若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围。参考答案：20.如图所示，圆O的直径为BD，过圆上一点A作圆O的切线AE，过点D作DE⊥AE于点E，延长ED与圆O交于点C．（1）证明：DA平分∠BDE；（2）若AB=4，AE=2，求CD的长．参考答案：【考点】相似三角形的判定．【专题】立体几何．【分析】（1）由于AE是⊙O的切线，可得∠DAE=∠ABD．由于BD是⊙O的直径，可得∠BAD=90°，因此∠ABD+∠ADB=90°，∠ADE+∠DAE=90°，即可得出∠ADB=∠ADE．．（2）由（1）可得：△ADE∽△BDA，可得，BD=2AD．因此∠ABD=30°．利用DE=AEtan30°．切割线定理可得：AE2=DE?CE，即可解出．【解答】（1）证明：∵AE是⊙O的切线，∴∠DAE=∠ABD，∵BD是⊙O的直径，∴∠BAD=90°，∴∠ABD+∠ADB=90°，又∠ADE+∠DAE=90°，∴∠ADB=∠ADE．∴DA平分∠BDE．（2）由（1）可得：△ADE∽△BDA，∴，∴，化为BD=2AD．∴∠ABD=30°．∴∠DAE=30°．∴DE=AEtan30°=．由切割线定理可得：AE2=DE?CE，∴，解得CD=．【点评】本题考查了弦切角定理、圆的性质、相似三角形的性质、直角三角形的边角公式、切割线定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．21.（本小题12分）已知二次函数满足：对任意实数x,都有，且当时，有成立.

（1）求;

（2）若的表达式;（3）设，若图上的点都位于直线的上方，求实数m的取值范围。

参考答案：（12分）解：（1）由条件知恒成立又∵取x=2时，与恒成立∴

…………3分（2）∵

∴

∴又恒成立，即恒成立∴，

…………7分解出：∴

…………8分（3）必须恒成立即恒成立①△<0，即[4(1－m)]2－8<0，解得：

……10分②

总之，

………12分略22.以直角坐标系的原点O为极点，x轴正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位，已知直线l的参数方程为，（t为参数，0＜θ＜π），曲线C的极坐标方程为ρsin2θ﹣2cosθ=0．（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）设直线l与曲线C相交于A，B两点，当θ变化时，求|AB|的最小值．参考答案：【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）利用极坐标与直角坐标的转化方法，求曲线C的直角坐标方程；（2）将直线l的参数方程代入y2=2x，得t2