等腰三角形课件人教版数学八年级上册3

人教版八年级数学上册等腰三角形

学习目标1.理解等腰三角形定及等腰三角形相关观念，探索并证明等腰三角形的两个性质；2.能运用等腰三角形性质证明两个角相等或两条线段相等。有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.

等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.ACB腰腰底边顶角底角底角认识等腰三角形ABCAB=AC等腰三角形看一看△ABC有什么特点?重合的线段重合的角AB和AC∠B和∠CAD和AD∠BAD和∠CADBD和BC∠BDA和∠CDAA探索等腰三角形性质上面剪出的等腰三角形是轴对称图形吗？把剪出的等腰三角形ABC沿折痕AD对折，找出其中相等的线段和角.ABDC猜想与论证等腰三角形的两个底角相等。已知：△ABC中，AB=AC求证：∠B=C分析：1.如何证明两个角相等？

2.如何构造两个全等的三角形？ABC猜想AAB┌作底边BC边上的高AD.DCBC等腰三角形常见辅助线1作顶角∠BAC的平分线AD.D2ABC作底边BC的中线AD.D

等腰三角形性质1：等腰三角形两个底角相等，简称“等边对等角”在△ABC中，∵AB=AC∴

=

，数学语言:∠B∠CABC(等边对等角)想一想:

刚才的证明除了能得到∠B＝∠C你还能发现什么?重合的线段重合的角

A

B

AB＝AC

BD＝CD

AD＝AD∠B＝

∠C.∠BAD＝∠CAD

∠ADB＝∠ADC=90°ABDCABCD

性质2:

(1)∵在△ABC中,AB=AC

AD是角平分线，∴

⊥

，____=_____；

(2)∵在△ABC中,AB=AC

AD是中线，∴

⊥

，

∠

=∠

；

(3)∵在△ABC中,AB=AC

AD⊥BC,∴∠_____=∠______，_____=______

。BADCADBADCADADBCADBCBDCDBDCD数学语言等腰三角形的顶角平分线底边上的中线互相重合底边上的高（简称“三线合一”）等腰三角形性质2：△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数.

（想一想：由题目条件中相等的边，可以转化成哪些相等的角？）解:AB=AC，BD=BC=AD，∠ABC=∠C=∠BDC∠A=∠ABD(等边对等角)设∠A=x°，则∠BDC=∠A+∠ABD=2x°从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x°在△ABC中∠A+∠ABC+∠C=x°+2x°+2x°=180°.解得x=36°在△ABC中，∠A=36°，∠ABC=∠C=72°BCAD

等腰三角形是轴对称图形，对称轴是什么？思考

※等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线所在的直线就是它的对称轴。ABPl（顶角平分线所在的直线）（底边上的高所在的直线）课堂练习1.如图，△ABC中,AB=AC,∠A=36°,则∠B=

°；ABC2.如图，△ABC中,AB=AC,∠B=36°,则∠A=

°；ABC3.已知等腰三角形的一个内角为70°,则它的另外两个内角的度数分别是

.4.已知等腰三角形的一个内角为110°,它的另外两个内角的度数分别是

.小结归纳；通过本节课的学习，你有哪些收获？1：△ABC是等腰直角三角形（AB=AC，∠BAC=90°），AD是底边BC上的高，标出∠B，

∠C，