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文档简介

2.3第2课时

二次函数与一元二次方程、不等式习题课

一般地，对于二次函数y＝ax2＋bx＋c，我们把使

的实数x叫做二次函数y＝ax2＋bx＋c的

.ax2＋bx＋c＝0零点注意：零点不是点，是具体的实数二次函数y＝ax2＋bx＋c的零点方程ax2＋bx＋c的实数根函数y＝ax2＋bx＋c的图像与x轴交点的横坐标上节回顾判别式Δ＝b2－4acΔ>0Δ＝0Δ<0二次函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象

一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a>0)的根ax2＋bx＋c>0(a>0)的解集_____________________________ax2＋bx＋c<0(a>0)的解集___________________{x|x<x1或x>x2}{x|x1<x<x2}∅∅R“三个二次”之间的关系有两个不相等的实数根x1，x2(x1<x2)有两个相等的实数根x1＝x2＝没有实数根上节回顾一元二次不等式的求解步骤注意：不等式的解集必须写成集合的形式，

若不等式无解，则应说解集为空集.上节回顾（1）将原不等式化为标准形式ax2+bx+c>0或ax2+bx+c<0(a>0);（2）求对应方程ax2+bx+c=0的解;（3）画出对应函数y=ax2+bx+c的图像简图；（4）由图像得出不等式的解集。（大于零取两边，小于零取中间）练习

解下列不等式：(1)3x2－7x≤10；由3x2－7x≤10得3x2－7x－10≤0，即(3x－10)(x+1)≤0;方程3x2－7x－10＝0的两根为x1＝－1，x2＝

.故原不等式的解集为{x|－1≤x≤

}.练习

解下列不等式：(2)－x2+4x－4<0；由－x2+4x－4<0得x2－4x+4>0，即(x－2)2>0;故原不等式的解集为{x|x≠2}.练习

解下列不等式：(3)－2x2+x≤－3；由－2x2+x≤－3得2x2－x－3≥0，即(2x－3)(x+1)≥0;方程2x2－x－3＝0的两根为x1＝－1，x2＝

.故原不等式的解集为{x|x≤－1或

x≥}.解分式不等式一分式不等式:分母中含有未知数的不等式叫分式不等式。各种分式不等式经过同解变形，可以化为标准形式：分式不等式的四种形式及解题思路：规律总结解简单的高次不等式二例2

奇过偶不过例2

标根法解高次不等式的具体步骤为：

(1)将不等式化为标准形式：一端为0，另一端为若干个一次因式(因式中的x的系数为正)或二次不可约因式的积．(2)求出各因式的实数根，并在数轴上依次标出.

(3)自最右端上方起，用曲线自左向右依次由各根穿过数轴，遇奇次方根一次穿过，遇偶次方根穿而不过(奇过偶不过)．

(4)记数轴上方为正、下方为负，根据不等式的符号写出解集．规律

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