rv减速器摆线针轮传动副的啮合刚度模型

rv减速器摆线针轮传动副的啮合刚度模型

0rv循环传动的动力学模型rv减速是在转向直线锁的此基础上发展起来的一种新型减速速度。传输原理如图1所示。与同类减速机相比,具有减速比大、体积小、效率高、承载能力强等优点,因而在国内外受到广泛重视。由于RV减速机发展时间较短,因此相应研究很少。90年代初,毛建忠等人开始研究用渐开线变齿厚内外齿轮取代摆线针轮以实现RV传动;1993年,扬锡和等人对RV传动进行了受力分析;1996年,何卫东等人对RV减速机进行了传动效率分析。然而,RV减速机关键技术中仍存在着许多问题,如尚无可资利用的动力学模型来预估系统的动刚度,以及统一完善的评价RV减速机的性能技术标准等。本文首先建立了RV减速机摆线针轮传动副和渐开线齿轮传动副的啮合刚度模型,并探讨了RV减速机刚度激励问题;然后,建立了RV-6AⅡ减速机5自由度扭转动力学模型,进而分析了几个重要参数对摆线针轮啮合刚度的影响最后通过试验验证了所建模型的正确性和有效性。1rv减速建模理论1.1调整系数和摆线针轮理论上摆线针轮是通过线接触传递运动的。考虑到弹性变形,其接触处弹性变形实际上是一个很小的面区域。对于摆线轮与针齿的啮合,可以假设接触点两弹性体变形为直线,弹性变形区长为2L,宽为b,如图2所示,因此可以按Hertz公式进行计算。Fi———第i个接触点所受的力μ1,μ2———摆线轮和针轮材料的泊松比E1,E2———摆线轮和针轮材料的弹性模量ρbi———摆线轮第i个接触点处曲率半径摆线轮与针轮的材料一样,因此取化简式(1)得(1)单个针齿的刚度由图2可得式中tz———针齿轮径向挤压变形量化简得显然取负号合理,即以为变量,利用泰勒公式,在L/rz2=0处展开,忽略高阶无穷小,并把式(2)代入,可得所以可得单个针齿刚度将ρi代入式(7)中,并化简得式中S=1+K12-2K1cosθbK1———短幅系数θb———滚圆的自转角度zb———针轮的齿数由于L很小,所以在L范围内可近似认为是一段圆弧,则可得式中tc———摆线齿径向挤压变形量显然取负号合理,即以为变量,利用泰勒公式,在=0处展开,忽略高阶无穷小,并把式(2)代入,可得所以单个摆线齿刚度(3)单对齿接触刚度模型图3表示了单对齿接触的力学模型,因此可得单对齿啮合刚度代入Cbi、Czi并化简得(4)摆线针轮啮合刚度模型图4为摆线针轮接触模型,显然各单齿啮合刚度对摆线针轮整体刚度的贡献是角度的函数,不能简单叠加。因此先将各单齿啮合刚度转化为等效的扭转刚度,然后再叠加求出摆线针轮整体的等效扭转刚度。同时,考虑到摆线轮加工误差、装配误差等导致的个别齿不能正确啮合的情况,因此在式中加入调整系数λ。理论上摆线针轮同时啮合齿数能达到针轮齿数的1/2,但实际情况一般只能达到1/3,因此,λ一般取0.6～0.7。用i表示啮合点数,则摆线针轮等效扭转刚度为式中L′i———摆线轮第i点的力臂当摆线针轮转动时,啮合点是变化的,因此,其等效扭转刚度也是随时间变化的,其频率为式中n2———双曲柄轴的转速因为RV减速机的减速比是由安装方式决定的,所以刚度变化的频率也与安装方式有关。由式(16)可知,f随n2和zb的增大而增大,即当第一级传动比一定时,f与RV减速机的输入转速和第二级传动比有关。为了研究摆线针轮等效扭转刚度的变化,以RV-6AⅡ为样机,得到如图5所示等效扭转刚度变化规律。经过对数据分析可知,摆线针轮等效扭转刚度是围绕一条中心线周期性上下波动的,其波动幅值小于5%。为了简化模型,可以将摆线针轮等效扭转刚度看作是不随时间变化的,取一个周期内的均值来近似代替,也可以用最小值近似代替以增加安全系数,本文采用的是第一种近似方法。值得注意的是,当输入转速一定时,等效扭转刚度的变化频率是由第一级传动比和第二级传动比决定的,第一级传动比减小或第二级传动比增大都有可能使其变化频率接近RV减速机的一阶固有频率,导致共振。因此,当工作转速一定时,应尽可能增大第一级传动比,降低第二级传动比,以避免刚度激励引起的共振。1.2单对齿闭合刚度的计算根据石川公式,将直齿轮看作是如图6所示梯形和矩形的组合,根据轮齿的几何形状,可得如下关系式中ra———齿顶圆半径rf———齿根圆半径rf,ef———有效齿根圆半径αx———啮合角rx———作用点到齿轮中心距离因此,可得单对齿轮啮合的刚度式中CBr1、CBt1、CS1、CG1与CBr2、CBt2、CS2、CG2的区别在于载荷作用点和齿形参数不同。根据ISO6336-1996,单对齿啮合刚度可近似用节点啮合刚度代替,即在公式中用节点代替载荷作用点,从而简化了上式的计算,方便了工程中的求解。并且,根据ISO6336-1996,直齿轮的总刚度可近似表示为式中C′s———单齿啮合刚度εa———重合度1.3rv-aa转化动力模型由前面的分析可知,RV减速机模型中既有摆线针轮接触刚度又有渐开线齿轮啮合刚度同时还有双曲柄轴的扭转刚度,它们基本决定了RV减速机的刚度,将三者结合就可以建立RV减速机整机扭转动力学模型。考虑到方便工程实践中使用,将两摆线轮等效为一个摆线轮,其等效扭转刚度为实际摆线轮的两倍。根据简洁实用的原则,确定出RV减速机中5个主要的自由度,用惯性盘模拟工作负载,忽略轴承等次要因素,并将行星架固定,以针齿壳为输出件,建立图7所示RV-6AⅡ减速机的整机动力学模型。因此,可得RV减速机5自由度扭转刚度矩阵式中R1———输入齿轮基圆半径R2———行星齿轮基圆半径Cbz———单对摆线针轮等效扭转刚度则该系统的自由振动方程为式中θ5×1———角位移矩阵J5×5———转动惯量矩阵2摆线针轮受力和耦合刚度的变化规律基于前面的建模理论,建立RV-6AⅡ减速机5自由度扭转动力学模型,代入参数并利用开发的RV减速机分析软件,求出双曲柄轴的扭转刚度为77.9508N·m/rad,而直齿轮和摆线针轮的扭转刚度远大于它因此可以认为减速机的静态扭转刚度主要由双曲柄轴的刚度决定。同时,求出其各阶固有频率如表1所示。关于渐开线齿轮结构参数对其刚度的影响,在许多资料中都有介绍,这里不再赘述,下面主要探讨摆线针轮的结构参数对其受力及啮合刚度的影响。当其他参数不变,即:Rz=40mm、K1=0.675、rz=2mm时,取输出阻力矩Tv=100N·m,令针轮齿数zb分别等于20、30、40、50、60,得到如图8、图9摆线针轮受力和啮合刚度的变化规律。随着zb的增大,参与啮合的齿数相应增加,在阻力矩一定的情况下,负载被分配到更多的啮合齿上,因此摆线轮所受的最大的啮合力变小。随着zb的不断增大,最大啮合力变小的趋势逐渐减缓,也就是说,当zb≤30时,增大zb可以显著改善摆线轮的受力情况,延长其使用寿命。当zb已很大时,增大zb并不会产生太大的效果。在图9中,随着zb的增大,各啮合点的啮合刚度的变化是与啮合点有关的,但是,最大单齿啮合刚度是递增的,并且由于啮合点数增多,因此,其整体等效刚度将显著提高。由图10可知,随着Rz的增大,各啮合点的啮合力都变小,而且在啮合力越大的点处,其啮合力降低的越显著。这是因为rb=K1Rz,当K1不变时,Rz增大会导致rb增大,从而导致节点到中心Ob的距离增大,各啮合点的力臂也随之增大,因此,当阻力矩一定时,各啮合点的啮合力减小。从总的趋势来看,随着Rz的增大,啮合力降低越缓慢,因此,当Rz大到一定程度时,继续增大并不能显著改善受力情况。对于啮合刚度曲线,随着Rz的增大,各啮合点刚度的变化与啮合点的曲率正负有关。当曲率为正时,即啮合点在摆线轮内凹曲线处时,随着Rz的增大,啮合刚度增大;当曲率为负时,即啮合点在摆线轮外凸曲线处时,随着Rz的增大,啮合刚度减小。由于摆线针轮多数在摆线轮外凸曲线处啮合,因此,随Rz的增大,整体等效刚度是逐渐变小的。由图12可以看出,随着rz增大,各啮合点单齿啮合刚度的变化也是与啮合点处曲率的正负有关的,事实上,rz正好与Rz相反,即当曲率为正时,随着rz的增大,啮合刚度减小;当曲率为负时,随着rz的增大,啮合刚度增大。由于大部分啮合点在曲率为负处,所以,其整体等效刚度随rz的增大而增大。因此,增大rz将会提高摆线针轮传动的刚性,但是过分增大rz会导致产生“根切”,因此,设计时应慎重选择针齿半径rz。3rv样机的试验结果为了获得准确的试验数据,因此对每一组试验都重复5次以上,以排除不确定因素的干扰,经过分析处理后,选择具有代表性的试验结果记录如下。图13所示为国产研制的RV减速机样机的幅频特性(考虑到工程实用价值,仅对RV减速机一阶频率进行了试验),经过计算和分析,可以得到其静态扭转刚度为75～85N·m/rad,动态扭转刚度为4.83N·m/rad,其一阶扭振频率为128Hz。从上面数据可以看出,通过动力学模型推得的结论与试验结果是基本相符的,说明此种建模方法有一定的工程实用价值。4摆线针轮受力和刚度的变化(1)设计和选用RV减速机时,应尽可能增大第一级传动比,降低第二级传动比,以减小摆线针轮等效扭转刚度的变化频率,从而避免刚度激励引起的共振。(2)RV减速机的一阶固有频率主要由双曲柄轴的扭转刚度决定,因此,提高RV减速机性能的关键问题是合理确定双曲柄轴的结构和材料,提高其扭转刚度。(3)增大针轮齿数zb可显著减小摆线针轮的受力和提高整体等效刚度;增大针轮半径Rz虽可减小摆线针轮的受力,但却降低了整体等效刚度;针齿半径rz的变化对受力没有影响,随着rz的增大,整体等效刚度变大,但效果不如zb明显。(4)通过RV-6AⅡ减速机动特性试验,验证了所建动力学模型的正确性和有效性,证明此建模方法对于预估系统动刚度有一定的实用价值。rz———针齿半径Rz———针轮半径(2)单个摆线齿的刚度Cd———直齿轮间的啮合刚度Cn1———双曲柄轴的扭转刚度D5×5———阻尼