基于轴向力的钻柱瞬态动力学建模

基于轴向力的钻柱瞬态动力学建模

单元动力学模型在钻井过程中，钻头（尤其是牙轮钻头）的牙齿交替地接触不均匀的井底，导致钻头柱垂直滑动和垂直交变强度。这种交变应力的存在使钻柱的纵向振动、横向振动、扭转振动之间相互耦合,形成一种非线性的、复杂的且不断变化的振动。基于钻柱的这种运动形式,钻柱的破坏主要是在动载荷作用下发生的。关于钻柱瞬态动力学的研究目前已有大量的报道,但大部分处于理论阶段,计算工作量大,而且针对钻柱的动态失效分析还比较少。为此,笔者利用大型有限元软件的非线性瞬态动力学分析功能,分析钻柱承受任意随时间变化的钻压的动力响应,提取钻柱上的危险点,确定钻柱的失效位置,这对钻柱的优化设计具有一定的意义。根据钻柱的实际工作情况,建立钻柱的动力学模型,如图1所示。由于在ANSYS有限元软件中,过于细长杆的非线性问题分析容易造成求解过程不收敛,得不到计算结果,况且,钻柱上部主要承受拉应力的作用,出现异常失效的情况很少,因此,笔者只研究下部钻柱组合的动力学特性,把握住钻柱的主要运动特征,通过对钻柱边界条件的合理设置,使其能真实反应钻柱受力振动的情况。由于钻柱类似于一根细长杆,结构简单,在这里采用直接建模法,即通过节点直接生成有限单元模型。现做如下简化和假设:(1)钻柱为均质弹性直杆;(2)考虑下部钻柱在钻压作用下发生屈曲而与井壁的接触;(3)考虑钻柱旋转产生的向心力对变形的影响;(4)没有考虑内外钻井液流动过程中对钻柱动力学产生的扰动影响。考虑钻柱与井壁的随机接触碰撞,在钻柱每个单元节点上设置一个间隙元,对所有间隙元进行坐标转化和一系列对号入座拼装过程,形成总体刚度矩阵,得到钻柱在总体坐标系下的动力学平衡方程为[M]{u¨}+[C]{u˙}+([K]+[KG]){u}={F(t)}(1)[Μ]{u¨}+[C]{u˙}+([Κ]+[ΚG]){u}={F(t)}(1)式中[M]、[C]——整体钻柱的质量矩阵和阻尼矩阵;[K]、[KG]——整体钻柱的刚度矩阵和所有动力间隙元刚度矩阵;{u¨u¨}、{u˙u˙}、{u}、{F(t)}——钻柱节点的加速度向量、速度向量、位移向量和等效节点力向量。根据钻柱的动力学特性,选用Newmark方法进行求解,该方法中近似假设{u˙t+Δt}={u˙t}+[(1−β){u¨t}+β{u¨t+Δt})]Δt(2){u˙t+Δt}={u˙t}+[(1-β){u¨t}+β{u¨t+Δt})]Δt(2)经过一系列推导,由t时刻的已知参数求t+Δt的计算公式为(1αΔt2[M]+βαΔt[C]+[K]+[KG]){ut+Δt}={Ft+Δt}+[M][1αΔt2{ut}+1αΔt{u˙t}+(12α−1){u¨t}]+[C][βαΔt{ut}+(βα−1){u˙t}+(β2α−1)Δt{u¨t}](3){u¨t+Δt}=1αΔt2({ut+Δt}−{ut})−(1αΔt2[Μ]+βαΔt[C]+[Κ]+[ΚG]){ut+Δt}={Ft+Δt}+[Μ][1αΔt2{ut}+1αΔt{u˙t}+(12α-1){u¨t}]+[C][βαΔt{ut}+(βα-1){u˙t}+(β2α-1)Δt{u¨t}](3){u¨t+Δt}=1αΔt2({ut+Δt}-{ut})-1αΔt{u˙t}−(12α−1){u¨t}(4){u˙t+Δt}=βαΔt({ut+Δt}−{ut})+1αΔt{u˙t}-(12α-1){u¨t}(4){u˙t+Δt}=βαΔt({ut+Δt}-{ut})+(1−βα){u˙t}+(1−β2α)Δt{u¨t}(5){ut+Δt}={ut}+{u˙t}Δt+12×(1-βα){u˙t}+(1-β2α)Δt{u¨t}(5){ut+Δt}={ut}+{u˙t}Δt+12×(1−2α){u¨t}+2α(u¨t+Δt)(1-2α){u¨t}+2α(u¨t+Δt)Δt2(6)式中α、β——Newmark积分参数(0≤2α≤1,0≤β≤1)。1.钻柱的高应力交变分析根据上述动力学模型和理论方法,对新疆焉耆盆地山前构造推覆体城二井所采用的某钻柱组合进行非线性瞬态动力学分析,该钻柱的钻具结构为:⌀311.2mm(121/4英寸)钻头+转换接头+⌀203.2mm(8英寸)减振器1根+⌀203.2mm(8英寸)钻铤1根+扶正器+⌀203.2mm(8英寸)钻铤1根+扶正器+转换接头+⌀203.2mm(8英寸)钻铤3根+转换接头+⌀177.8mm(7英寸)钻铤4根+转换接头+⌀158.8mm(61/4英寸)钻铤6根+转换接头+⌀127mm(5英寸)加重钻杆18根+⌀127mm(5英寸)钻杆至井口。相关参数为:井斜角1°;钻压137.2kN;转速65r/min;加载时间10s;步长0.1s。对钻柱分别施加137.2kN静载以及台架试验测得的动载进行分析。通过分析可知,在静载荷作用下,钻柱的高应力区出现在钻柱底部最上面一个扶正器周围及其以下部分,以及⌀203.2mm(8英寸)和⌀177.8mm(7英寸)钻铤接合部位。而在动载荷作用下,钻柱的高应力区出现在扶正器附近,以及上部⌀177.8mm及⌀158.8mm(61/4英寸)钻铤部位;从钻柱随动载荷变化而变形发生变化的动态过程中,可看到在⌀177.8mm钻铤组合的中间部位有发生频繁弯曲变形的情况存在;为得到钻柱有可能发生断裂或损坏的部位,在建立的钻柱有限元模型的基础上,通过拾取节点位置的方法,得到不同时刻钻柱发生变形的多个应力交变情况较为频繁的节点(即位于钻柱变形比较大的部位),这些节点一般是偏于危险点,该钻柱得到编号为30、45、73、90、110和128共6个危险点,其中危险点73和钻井实例中该钻具的实际断点位置75号节点非常接近;最后选择一些非危险点的应力时间历程曲线与断点的应力时间历程曲线进行比较(见图2)。由于把钻柱看作一根细长杆,并且钻柱与井壁之间的距离相对于钻柱的长度非常小,断点处的交变应力离散程度不可能有明显的增大,在这里选用最小二乘法比较它们的交变应力的离散程度。对于该钻柱,选择非危险点35、60和100,计算其离散程度结果得μ36=0.543、μ60=0.102、μ75=0、μ100=-0.535,说明断点75交变应力的离散程度比非危险点36和60的交变应力的离散程度大,而比非危险点100的交变应力的离散程度小。钻柱的断损是多种因素引起的。例如,钻柱本身的强度、钻柱的磨损程度等。力学因素只是钻柱断损的一个因素。因此,钻柱的实际断损位置发生在交变应力变化偏大的位置,而不一定发生在交变应力变化最大的位置。这说明以上理论分析与实际情况吻合。运用同样的方法,笔者对焉耆盆地山前推覆体城二井的27次在127mm(5英寸)加重钻杆以下发生断裂的钻柱的下部钻柱组合进行了瞬态动力学分析,分析结果见图3及表1。从图3可知,钻柱上的危险点大部分位于中和点到最上面一个扶正器(或钻头附近)之间,这段也是钻柱高应力比较集中的部位。由表1的统计结果表明,70.4%的理论分析和实际断裂情况吻合;由于钻柱断损有多种因素,单从力学角度讲,这个比例已经可以说明笔者的分析方法是有效的,从而为钻柱的失效和断裂找到了部分力学上的理论依据。2.横向振动的传播规律由于牙轮钻头的牙齿轮流交替接触井底,由此产生变化的纵向干扰力,当钻头旋转时就产生上下微振动,致使钻柱交替地产生收缩与伸长,从而导致钻柱的纵向振动。一般情况下,钻柱的纵向振动是非线性振动,在一定的条件下,钻柱有可能出现动力失稳现象,从而激发横向振动,而且井眼总有一定的井斜角,在重力和轴向力作用下,钻柱会产生一定的曲率,钻柱的公转离心力也会使钻柱产生一定的曲率,有一定的横向变形。对于小曲率而言,曲率越大,横向变形越大,横向振动的振幅也越大,因此钻柱的纵向振动与横向振动是相互耦合的。钻柱在纵向振动的同时,钻头的周期性运动也导致扭矩呈周期性变化,从而引起周期性的扭转振动。因此,钻柱的纵向振动、横向振动、扭转振动之间相互耦合。从分析结果可以看到,振动导致下部钻具的受力状态与静态情况有很大差异,高的交变应力主要分布在中和点到最上一个扶正器(或钻头附近)之间。因此,钻柱的横向振动位置主要源于中和点至最上一个扶正器(或钻头附近)之间的钻柱,中和点以上很少有引起剧烈振动的扰动因素。一般情况下,底部钻柱的横向振动传不到地面,而是在传动过程中被抑制掉了。在振动过程中,存在能量转化和能量损失。从弦振动的角度来看,当轴向拉力大时,振动频率高,振动传播速度快;当轴向力变为零时,振动就不能在弦中传播,振源的能量被陷落在振源附近,轴向拉力是弦振动不可缺少的条件。由于钻柱有抗弯刚度,即使受轴向压力,振动也能沿轴向传播,但轴向压力要消耗钻柱的动能,减弱振动的强度,对振动具有抑制作用。还有一个特殊性,即轴向力沿轴向变化,变化从钻头处的受压到地面上的受拉,数值不可忽略。中和点以下轴向力减低振动频率,中和点以上轴向力增大振动频率。在中和点上下,轴向力对振动频率的影响不同,这种影响必然导致其它参数的变化,如波长、波速、振幅等,所以,波在传播过程中,振动特性会发生变化。在中和点附近,钻柱在空间螺旋屈曲的发生,使受压段钻柱大部分与井壁接触,这样不论受怎样的干扰与激励,接触阻尼消耗掉了许多干扰引起的振动能。这种行为的直接效果是削弱了振动的传播,增大了钻柱与井壁的碰撞力。因此螺旋接触段钻挺的主要损伤是表面划伤和应力循环疲劳。因此中和点附近也是钻柱最容易失效的区域。尤其是最下段钻杆和中和点之间的钻柱接头,都可能发生较快的疲劳破坏。所以,在中和点附近及其以下使用大强度的钻铤是有必要的。现场应尽量消除或减少这种耦合振动。要特别留心套管内的下部钻柱组合,因为下部钻柱组合与套管有更高的摩擦因数和回弹系数,横向振动会更加剧烈,在硬地层中应尽量使用小转速大钻压,在钻柱的下部尽量少使用已磨损的扶正器。综上所述,可得如下结论:(1)钻柱的断裂一般都发生在交变应力变化比较大,且频繁弯曲的部位;(2)钻头与地层相互作用可以引起钻柱