初中数学《圆》单元教学设计以及思维导图

初中数学《圆》单元教学设计以及思维导图圆适用年九年级级所需时课内共10课时，课外2课时间主题单元学习概述本章是在学习了这些直线型图形的有关性质的基础上，进一步来探索一种特殊的曲线??圆的有关性质(学生在学习本章之前，已通过折叠、对称、平移旋转、推理证明等方式认识了许多图形的性质，积累了大量的空间与图形的经验章的学习，对学生今后继续学习数学，尤其是逐步树立分类讨论的数学思想、归纳的数学思想起着良好的铺垫作用(本章的学习是高中的数学学习，尤其是圆锥曲线的学习的基础性工程(圆是一种常见的图形。在“圆”这一章，学生将进一步认识圆，探索它的性质，并用这些知识解决一些实际问题。通过这一章的学习，学生解决图形问题的能力将进一步提高。“24.1圆”一节首先介绍圆及其有关概念。然后让学生探究与垂直于弦的直径有关的结论，弧、弦、圆心角的关系，圆周角与圆心角的关系，并运用得到的结论解决问题。“24.2与圆有关的位置关系”一节首先介点和圆的三种位置关系、三角形的外心的概念，并通过证明“在同一直线上的三点不能作圆”引出了反证法;然后介绍直线和圆的三种位置关系、切线的概念以及与切线有关的结论;最后介绍圆和圆的位置关系。“24.3正多边形和圆”一节揭示了正多边形和圆的关系，介绍了等分圆周得到正多边形的方法。“24.4弧长和扇形面积”一节首先介绍弧长公式，然后介绍扇形及其面积公式，最后介绍圆锥的侧面积公式。主题单元规划思维导图点击打开链接主题单元学习目标知识与技能:(1)了解圆的有关概念，探索并理解垂径定理，探索并认识圆心角、弧、•弦之间的相等关系的定理，探索并理解圆周角和圆心角的关系定理((2)探索并理解点和圆、直线与圆以及圆与圆的位置关系:了解切线的概念，•探索切线与过切点的直径之间的关系，能判定一条直线是否为圆的切线，会过圆上一点画圆的切线((3)进一步认识和理解正多边形和圆的关系和正多边的有关计算((4)熟练掌握弧长和扇形面积公式及其它们的应用;•理解圆锥的侧面展开图并熟练掌握圆锥的侧面积和全面积的计算(过程与方法:(1)积极引导学生从事观察、测量、平移、旋转、推理证明等活动(•了解概念，理解等量关系，掌握定理及公式((2)在教学过程中，鼓励学生动手、动口、动脑，并进行同伴之间的交流((3)在探索圆周角和圆心角之间的关系的过程中，•让学生形成分类讨论的数学思想和归纳的数学思想((4)通过平移、旋转等方式，认识直线与圆、圆与圆的位置关系，•使学生明确图形在运动变化中的特点和规律，进一步发展学生的推理能力((5)探索弧长、扇形的面积、•圆锥的侧面积和全面积的计算公式并理解公式的意义、理解算法的意义(情感态度与价值观:经历探索圆及其相关结论的过程，发展学生的数学思考能力;通过积极引导，帮助学生有意识地积累活动经验，获得成功的体验;利用现实生活和数学中的素材，设计具有挑战性的情景，激发学生求知、探索的欲望(对应课标(1)理解圆、弧、弦、圆心角、圆周角的概念，了解等圆、等弧的概念;探索并了解点与圆的位置关系。(2)*探索并证明垂径定理:垂直于弦的直径平分弦以及弦所对的两条弧。(3)探索圆周角与圆心角及其所对弧的关系，了解并证明圆周角定理及其推论:圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半;直径所对的圆周角是直角;90?的圆周角所对的弦是直径;圆内接四边形的对角互补。(4)知道三角形的内心和外心。(5)了解直线和圆的位置关系，掌握切线的概念，探索切线与过切点的半径的关系，会用三角尺过圆上一点画圆的切线。(6)*探索并证明切线长定理:过圆外一点所画的圆的两条切线长相等(参见例62)。(7)会计算圆的弧长、扇形的面积。(8)了解正多边形的概念及正多边形与圆的关系。1、在同圆或等圆中的弧、弦、圆心角、有什么关系,一条弧所对的圆周角和它所对的圆心角有什么关系,2、垂径定理的内容是什么,推论是什么,主题单3、点与圆有怎样的位置关系,直线和圆呢,圆和圆呢,怎元问题样判断这些位置关系,请你举出这些位置关系的实例,设计4、圆的切线有什么性质,如何判断一条直线是圆的切线,5、正多边形和圆有什么关系,你能用正多边形和等分圆周设计一些图案吗,6、举例说明如何计算弧长、扇形面积、圆锥的侧面积和全面积,专题一:圆及其有关概念(3课时)专题划专题二:与圆有关的位置关系(4课时)分专题三:正多边形和圆(1课时)专题四:弧长和扇形面积(2课时)其中，专题二(或专题三中的活动作为研究性学习)专题二与圆有关的位置关系所需课共用4课时时专题学习目标1(了解点与圆，直线与圆、圆和圆、正多边形和圆的位置关系、掌握它们的数量关系。2(了解三角形的外接圆、三角形外心，掌握不在同一直线上的三个点确定一个圆。3(三角形的内切圆、了解切线的概念，掌握切线的性质定理、判定定理。4(了解切线长的概念、掌握切线长定理。5(了解两个圆相离(外离、内含)，两个圆相切(外切、内切)，两圆相交、圆心距等概念。6(了解正多边形的相关概念，掌握正多边形的有关计算。1(如何确定点与圆，直线与圆、圆和圆、正多边形和圆的专题问位置关系题设计2(如何利用切线的性质定理、判定定理来解决一些具体的问题3(如何运用切线长定理解决一些实际问题4(如何对正多边形进行计算所需教学环境和教学资源1.多媒体教室和教学设备。2.多媒体课件。3.作图工具(三角板、直尺、圆规)。学习活动设计点与圆的位置关系(1课时)通过创设问题情境，给出探究活动活动一:点与圆的三种位置关系。学生自己推敲，能充分激发学生的动手动脑能力，以及自觉学习的能力。活动二:不在同一直线上的三个点确定一个圆。提出问题然后学生动手画图。直线与圆的位置关系(2课时)复习引入，探索新知活动三:把海平面看作一条直线，太阳看作一个圆，由此你能得出直线与圆的位置关系吗,活动四:如何判断直线与圆的位置关系,活动五:已知直线l是?O的切线，切点为A，连接0A，你发现了什么,活动六:画?O及半径OA，画一条直线l过半径OA的外端点，且垂直于OA。你发现直线l与?O有怎样的位置关系,为什么,圆和圆的位置关系(1课时)让学生通过对比，比较，类比去学习两圆之间的位置关系会学的更透彻。活动七:通过观察天文现象、水波现象及动手操作，猜想圆与圆之间的位置关系老师用两圆在黑板上运动并点评:可以发现，可以会出现哪五种情况,活动八:举例说明圆和圆的位置关系在生产生活中的运用。活动九:探索圆的对称性