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文档简介

第二章§5简单复合函数的求导法则A级必备知识基础练1.函数y=cos(2x+1)的导数是()A.y'=sin(2x+1)B.y'=-2xsin(2x+1)C.y'=-2sin(2x+1)D.y'=2xsin(2x+1)2.设f(x)=sin2x,则f'π3=()A.32 B.-3 C.1 D.-3.已知某函数的导数为y'=12(x-1)A.y=ln1-x B.y=C.y=ln(1-x) D.y=ln14.设f(x)=ln(3x+2)-3x2,则f'(0)=()A.1 B.32 C.-1 D.-5.已知直线y=x+1与曲线y=ln(x+a)相切,则a的值为()A.1 B.2 C.-1 D.-26.[2023甘肃金昌永昌第一高级中学统考模拟预测]曲线y=(x2-2x)ln2x在点(1,-ln2)处的切线方程为.

7.[2023四川绵阳南山中学校考期中]f(x)=sin2(2x+3)的导函数f'(x)=.

8.[2023新疆乌鲁木齐第六十八中学校考阶段练习]求下列函数的导数:(1)y=x3-1ex;(2)y=ln(5B级关键能力提升练9.设f(x)=ln(2x-1),若f(x)在x0处的导数f'(x0)=1,则x0的值为()A.e+12 B.32 C.110.要得到函数f(x)=sin2x+π3的导函数f'(x)的图象,只需将f(x)的图象()A.向左平移π2个单位长度,再把各点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变B.向左平移π2个单位长度,再把各点的纵坐标缩短到原来的12(C.向左平移π4个单位长度,再把各点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变D.向左平移π4个单位长度,再把各点的纵坐标缩短到原来的12(11.已知二次函数f(x)=ax2+bx+c,设g(x)=e-x·f(x),若函数g(x)的导函数g'(x)的图象如图所示,则()A.a<b,b<c B.a>b,b>cC.ba>1,b=c D.ba<12.设a∈R,函数f(x)=ex+ae-x的导函数是f'(x),且f'(x)是奇函数.若曲线y=f(x)的一条切线的斜率是32,则切点的横坐标为(A.ln2 B.-ln2 C.ln22 D.-13.(多选题)若直线y=12x+b(b∈R)是曲线y=f(x)的切线,则曲线y=f(x)可以是(A.f(x)=x3+2x2+8 B.f(x)=tanxC.f(x)=xex D.f(x)=ln114.(多选题)设函数f(x)=cos(3x+φ)(-π<φ<π).若f(x)+f'(x)是偶函数,则φ=()A.2π3 B.-π3 C.515.[2023江苏南京溧水高级中学校考期中]已知直线y=kx+b是曲线f(x)=ex-3与g(x)=ex+2022-2022的公切线,则k=.

16.[2023北京海淀高二阶段练习]已知函数f(x)=asinx+b(ex-e-x)+1(a∈R,b∈R),f'(x)为f(x)的导函数,则f(2022)+f(-2022)+f'(2023)-f'(-2023)的值为.

17.[2023广东清远阳山南阳中学阶段练习]设函数f(x)=aexlnx+bex-1x,曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为y=e(x-1)+2,则a=18.[2023湖北黄冈浠水第一中学校考期中](1)已知函数f(x)=12x2+2x-3lnx,求f'(x)>0的解集(2)设曲线y=e2ax+1在点(0,e)处的切线与直线2x-ey+1=0垂直,求a的值.C级学科素养创新练19.曲线y=e2x·cos3x在(0,1)处的切线与直线l的距离为5,求直线l的方程.20.若曲线y=lnx在点P(e,1)处的切线也是曲线y=eax的一条切线,则a=.

参考答案§5简单复合函数的求导法则1.C函数的导数y'=-sin(2x+1)(2x+1)'=-2sin(2x+1).2.D因为f(x)=sin2x,所以f'(x)=(2x)'cos2x=2cos2x.则f'π3=2cos2×π3=-1.3.A(ln1-x)'=11-x(1-∵y=-ln1-∴y'=-12(x-1y'=11-x·(1-x)'=1x-∵y=-ln(x-1),∴y'=-1x-1,故4.B∵f'(x)=13x+2·(3x+2)'-6x=33∴f'(0)=32.故选B5.B设切点坐标是(x0,x0+1),依题意有1由此得x0=-1,a=2.6.x+y+ln2-1=0对函数y=(x2-2x)ln2x求导可得y'=(2x-2)ln2x+x-2,所以y'|x=1=-1,所求切线的斜率为k=-1,故所求切线方程为y+ln2=-(x-1),即x+y+ln2-1=0.7.2sin(4x+6)由题意得f'(x)=2sin(2x+3)×cos(2x+3)×2=2sin(4x+6).8.解(1)∵y=x3-1ex,则y'=((2)设u=5x+2,则y'=(lnu)'(5x+2)'=1u×5=55x+2,(3)∵y=cos(则y'=[=-=-2x故y'=-2x9.B由f(x)=ln(2x-1),得f'(x)=22由f'(x0)=22x0-1=1,解得x010.C∵f(x)=sin2x+π3,∴f'(x)=2cos2x+π3=2sinπ2+2x+π3=2sin2x+π4+π3,∴要得到导函数f'(x)=2sin2x+π4+π3的图象,只需将f(x)=sin2x+π3的图象向左平移π4个单位长度,再把各点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变).11.D根据题意g(x)=e-x(ax2+bx+c),求导得g'(x)=-e-x(ax2+bx+c)+e-x(2ax+b)=-e-x[ax2-(2a-b)x+c-b],观察g'(x)的图象可知,g'(0)=c-b=0,即b=c,所以g'(x)的另一个零点为2a-ba=2-ba>所以有ba<1,12.A对f(x)=ex+ae-x求导得f'(x)=ex-ae-x,定义域为R,又f'(x)是奇函数,故f'(0)=1-a=0,解得a=1,故有f'(x)=ex-e-x,设切点为(x0,y0),则f'(x0)=ex0-e-x0=32,得ex0=2或故选A.13.AC因为直线y=12x+b(b∈R)是曲线y=f(x)的切线,直线的斜率为1所以y=f(x)在某点处的导数值为12对于选项A,由f(x)=x3+2x2+8可得f'(x)=3x2+4x,令f'(x)=3x2+4x=12,即6x2+8x-1=0,因为Δ=82-4×6×(-1)>0,所以f'(x)=12有解,故选项A对于选项B,由f(x)=tanx可得f'(x)=1co令f'(x)=1cos2x=12,则cos2x=对于选项C,由f(x)=xex可得f'(x)=ex+xex=ex(x+1),令f'(x)=ex(x+1)=12即2x+2=e-x,作出y=2x+2和y=e-x的图象如图所示,所以f'(x)=12有解,故选项C正确对于选项D,由2x+1>0可得x>-12所以f(x)=ln12x+1由f(x)=ln12x+1可得f'(x)=-22x+1,令f'(x)=-22x+1所以f'(x)=-22x+1=12故选AC.14.ABf(x)+f'(x)=cos(3x+φ)-3sin(3x+φ)=2sin3x+φ+56π,因为f(x)+f'(x)为偶函数,则φ+56π=kπ+π2,k∈Z,所以φ=kπ-π3,k又-π<φ<π,所以φ=-π315.20222025设直线y=kx+b与曲线f(x)相切于点P1(x1,y1),与曲线g(x)相切于点P2(x2,y2由于f(x)=ex-3,g(x)=ex+2022-2022,所以f'(x)=ex-3,g'(x)=ex+2022,y1=ex1-3,y2所以由点P1(x1,y1)在切线上,得切线方程为y-ex1-3由点P2(x2,y2)在切线上,得切线方程为y-ex2+2022+2022=ex故e解得k=ex16.2∵f(x)=asinx+b(ex-e-x)+1,∴f(-x)=-asinx+b(e-x-ex)+1,f'(x)=acosx+b(ex+e-x),∴y=asinx+b(ex-e-x)为奇函数,∴f(x)+f(-x)=2,∴f(2022)+f(-2022)=2.∵f'(x)=acosx+b(ex+e-x),∴f'(-x)=acosx+b(e-x+ex),∴f'(x)为偶函数,∴f'(x)-f'(-x)=0,∴f'(2023)-f'(-2023)=0,∴f(2022)+f(-2022)+f'(2023)-f'(-2023)=2.17.12函数f(x)=aexlnx+bex-1x,求导得f'(x)=aex1x因为曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为y=e(x-1)+2,因此f'(1)=ae=e,f(1)=b=2,所以a=1,b=2.18.解(1)由题可得f'(x)=x+2-3x=x由f'(x)>0可得x2+2x-3>0,解得x<-3或x>1,又因为x>0,故不等式的解集为{x|x>1}.(2)由题可得f'(x)=2ae2ax+1,依题意f'(0)=2ae=-e2,解得a=-119.解y'=(e2x)'·cos3x+e2x·(cos3x)'=2e2x·cos3x-3e2x·sin3x,∴k=∴在点(0,1)处的切

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