2023-2024学年人教九上数学期中复习试卷含答案

2023-2024学年人教九上数学期中复习试卷含答案一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．下列图案中，是中心对称图形的是（）A．

B．

C．

D．2．下列是一元二次方程的是（）A．x2+3＝0

B．xy+3x﹣4＝0

C．2x﹣3+y＝0

D．

+2x﹣6＝03．点P（2，3）关于原点对称的点的坐标是（）A．（2，﹣3）

B．（﹣2，3）

C．（﹣2，﹣3）

D．（2，3）4．一元二次方程x2﹣2（3x﹣2）+（x+1）＝0的一般形式是（）A．x2﹣5x+5＝0

B．x2+5x﹣5＝0

C．x2+5x+5＝0

D．x2+5＝05．把抛物线y＝﹣x2向右平移1个单位，再向下平移1个单位后，得到的抛物线是（）A．y＝﹣（x﹣1）2﹣1

B．y＝﹣（x+1）2﹣1

C．y＝（x+1）2﹣1

D．y＝（x﹣1）2﹣16．已知关于x的一元二次方程ax2+2x+2﹣c＝0有两个相等的实数根，则+c的值等于（）A．2

B．1

C．0

D．无法确定7．用配方法解关于x的方程x2+2mx﹣n＝0，则变形正确的是（）A．（x+m）2＝m2﹣n

B．（x+m）2＝n+m2

C．（x﹣m）2＝n+m2

D．（x﹣m）2＝m2﹣n8．某市2004年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到2006年底增加到363公顷．设绿化面积平均每年的增长率为x，由题意，所列方程正确的是（）A．300（1+x）＝363

B．300（1+x）2＝363

C．300（1+2x）＝363

D．363（1﹣x）2＝300

9．若点（3，a）、（4，b）都在二次函数y＝（x﹣2）2的图象上，则a与b的大小关系是（）A．a＞b

B．a＜b

C．a＝b

D．无法确定10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，将△ABC绕点A逆时针旋转60°，得到△ADE，连接BE，则∠BED的度数为（）A．100°

B．120°

C．135°

D．150°11．若关于x的一元二次方程（m﹣2）x2﹣x+m2﹣4＝0的常数项为0，则m的值等于（）A．2

B．﹣2

C．±2

D．﹣412．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x＝2，下列结论①abc＞0；②4a+b＝0；③9a+c＞3b；④当x＞﹣1时，y的值随x值的增大而增大，其中正确的结论有（）A．1个

B．2个

C．3个

D．4个二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．把方程（x+5）（x﹣2）＝4化成一般形式是其中a＝

，b＝

，c＝

，b2﹣4ac＝

．

14．二次函数y＝2x2﹣4x﹣3，当x＝

时，有最

值，是

．15．用配方法解方程x2+x﹣＝0时，可配方为，其中k＝

．16．如图，在△ABC中，∠ABC＝125°，∠A＝20°，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转α度得到△A′BC′．若点C′刚好落在AC边上，则α＝

．17．平面上，经过两点A（2，0），B（0，﹣1）的抛物线有无数条，请写出其中一条确定的抛物线的解析式（不含字母系数）：

．（要求写成一般式）18．已知关于x的一元二次方程ax2﹣（2a﹣3）x+a﹣1＝0有实数根，则实数a的取值范围是

．三．解答题（共8小题，满分66分）19．用适当的方法解下列一元二次方程：（1）3（x﹣1）2﹣27＝0；（2）x2﹣8x﹣9＝0；（3）（x+4）2＝2x+8．20．如图，在小正方形的边长为1的网格图中，△ABC的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题：（1）将△ABC沿x轴翻折后再沿x轴向右平移1个单位，在图中画出平移后的△A1B1C1；（2）作△ABC关于坐标原点成中心对称的△A2B2C2；

（3）求B1的坐标

；C2的坐标

．21．已知关于x的一元二次方程x2+4x+m﹣1＝0．（1）当m的值为时，请利用求根公式判断此方程的解的情况；（2）请你为m选取一个合适的整数，使得到的方程有两个不相等的实数根，并说明你的理由．22．如图所示，已知△ABC的三个外角都是120°，点D、E、F分别是CA、BC、AB延长线上的一点，且AD＝AC，CE＝CB，AB＝BF，连接ED、EF、FD，（1）试判断△DEF是什么三角形？（2）若点O是△ABC三条中线的交点，以点O为旋转中心，则△DEF旋转多少度后能与原来的图形重合？23．随着“网购”的增多，快递业务发展迅速．我市某快递公司今年八月份与十月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件，假定该公司每月的投递总件数的增长率相同．

（1）求该快递公司每月的投递总件数的月平均增长率；（2）由于“双十一”购买量激增，预计11月需投递的快递总件数的增长率将是原来3倍，如果每人每月最多可投递快递0.6万件，该公司现有21名业务员，是否能完成当月投递任务？如果不能，需临时招聘几名业务员？24．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，顶点为C．（1）若△ABC为直角三角形，求b2﹣4ac的值；（2）设y＝x2﹣（2m+2）x+m2+5m+3的图象与x轴交于E，F两点，与y＝3x﹣1的图象交于两点，其中纵坐标较小的点记为G．（i）用含有m的式子表示点G的坐标；（ii）若△EFG为直角三角形，求m的值．25．一种进价为每件40元的T恤，若销售单价为60元，则每周可卖出300件，为提高利益，对该T恤进行涨价销售，经过调查发现，每涨价1元，每周要少卖出10件，请求出销售单价定为多少元时，每周的销售利润最大？最大利润是多少？26．如图，在平面直角坐标系中，已知四边形ABCD是等腰梯形，A、B在x轴上，D在y轴上，AB∥CD，AD＝BC＝＝5，CD＝3，抛物线y＝﹣x2+bx+c过A、B两点．（1）求b、c；（2）设M是x轴上方抛物线上的一动点，它到x轴与y轴的距离之和为d，求d的最大值；（3）当（2）中M点运动到使d取最大值时，此时记点M为N，设线段AC与y轴交于点E，F为线段EC上一动点，求F到N点与到y轴的距离之和的最小值，并求此时F点的坐标．

参考答案与试题解析一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．解：选项A、B、C都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形．选项D能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形．故选：D．2．解：A、该方程是一元二次方程，故本选项正确；B、该方程中含有两个未知数，不是一元二次方程，故本选项错误；C、该方程中含有两个未知数，不是一元二次方程，故本选项错误；D、该方程是分式方程，故本选项错误；故选：A．3．解：根据“关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数”可知：点P（2，3）关于原点对称的点的坐标是（﹣2，﹣3）．故选：C．4．解：一元二次方程x2﹣2（3x﹣2）+（x+1）＝0的一般形式是x2﹣5x+5＝0．故选：A．

5．解：按照“左加右减，上加下减”的规律，y＝﹣x2向右平移1个单位，再向下平移1个单位得y＝﹣（x﹣1）2﹣1．故选：A．6．解：∵关于x的一元二次方程ax2+2x+2﹣c＝0有两个相等的实数根，∴Δ＝4﹣4a（2﹣c）＝0，则1﹣2a+ac＝0，故+c﹣2＝0，即+c＝2．故选：A．7．解：方程移项得：x2+2mx＝n，配方得：x2+2mx+m2＝n+m2，即（x+m）2＝n+m2，故选：B．8．解：设绿化面积平均每年的增长率为x，300（1+x）2＝363．故选：B．9．解：∵y＝（x﹣2）2，∴抛物线开口向上，对称轴是直线x＝2，∵2＜3＜4，∴a＜b，故选：B．10．解：如图，连接BD，

∵将△ABC绕点A逆时针旋转60°，得到△ADE，∴AB＝AD，∠BAD＝60°，∴△ABD为等边三角形，∴∠ABD＝60°，AB＝BD，且AE＝DE，BE＝BE，∴△ABE≌△DBE（SSS）∴∠ABE＝∠DBE＝30°∴∠ABE＝∠DBE＝30°，且∠BDE＝∠ADB﹣∠ADE＝15°，∴∠BED＝135°．故选：C．11．解：∵关于x的一元二次方程（m﹣2）x2﹣x+m2﹣4＝0的常数项为0，∴m﹣2≠0且m2﹣4＝0，解得：m＝﹣2，故选：B．12．解：①由图象可得c＞0，∵x＝﹣＝2，∴ab＜0，∴abc＜0，故①错误；②∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝2，∴b＝﹣4a，即4a+b＝0，故本结论正确；

③∵当x＝﹣3时，y＜0，∴9a﹣3b+c＜0，即9a+c＜3b，故本结论错误；④∵对称轴为直线x＝2，∴当﹣1＜x＜2时，y的值随x值的增大而增大，当x＞2时，y随x的增大而减小，故本结论错误；故选：A．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．解：将原方程化为一般形式为x2+3x﹣14＝0，∴a＝1，b＝3，c＝﹣14，∴b2﹣4ac＝32﹣4×1×（﹣14）＝65．故答案为：1；3；﹣14；65．14．解：函数y＝2x2﹣4x﹣3，∵a＝2＞0，∴x＝＝＝1时，ymin＝＝＝﹣5．故答案为：1，小，﹣5．15．解：∵

x2+x﹣＝0∴（x2+2x﹣5）＝0，∴

[（x+1）2﹣6]＝0，∵可配方为∴k＝﹣6故答案为：﹣6．

16．解：∴∠ABC＝125°，∠A＝20°，∴∠C＝35°，∵将△ABC绕点B按逆时针方向旋转α度得到△AB′C′．若点C'刚好落在AC边上，∴CB＝C'B，∴∠CC'B＝∠C＝35°，∴∠CBC'＝110°，∴α＝110°，故答案为：110°．17．解：设抛物线的解析式为：y＝ax2+c，把点A（2，0），B（0，﹣1）代入得，a＝＝﹣1，所以y＝x2﹣1．18．解：∵关于x的一元二次方程ax2﹣（2a﹣3）x+a﹣1＝0有实数根，∴解得：a≤且a≠0．故答案为：a≤且a≠0．三．解答题（共8小题，满分66分）19．解：（1）（x﹣1）2＝9，x﹣1＝±3，所以x1＝4，x2＝﹣2；（2）（x﹣9）（x+1）＝0，x﹣9＝0或x+1＝0，

所以x1＝9，x2＝﹣1；（3）（x+4）2﹣2（x+4）＝0，（x+4）（x+4﹣2）＝0，x+4＝0或x+4﹣2＝0，所以x1＝﹣4，x2＝﹣2．20．解：（1）如图，△A1B1C1为所作；（2）如图，△A2B2C2为所作；（3）B1的坐标（﹣2，2）；C2的坐标（4，1）．故答案为：（﹣2，2）；（4，1）．21．解：（1）当m＝时，方程为x2+4x+＝0∵a＝1，b＝4，c＝∴b2﹣4ac＝42﹣4＝4（4﹣）＜0∴此方程没有实数解；

（2）m的取值只要满足：m＜5的整数要使方程有两个不相等的实数根，

故方程根的判别式Δ＝16﹣4m+4＞0，可得m＜5，m的取值只要满足：m＜5的整数都能满足题意．22．解：（1）△DEF为等边三角形．理由如下：∵△ABC的三个外角都是120°，∴△ABC的三个内角都是60°，∴△ABC为等边三角形，∴AB＝AC＝BC，∵AD＝AC，CE＝CB，AB＝BF，∴AF＝BE＝CD，AD＝BF＝CE，在△ADF和△CDE中，∴△ADF≌△CDE（SAS），∴DF＝DE，同理可得△ADF≌△BFE，∴DF＝FE，∴DF＝DE＝FE，∴△DEF为等边三角形；（2）∵点O是等边△ABC三条中线的交点，即点O为△ABC的中心，而△DEF为等边三角形，∴点O为△DEF的中心，∴以点O为旋转中心，△DEF旋转120度后能与原来的图形重合．

23．解：（1）设该快递公司投递快递总件数的月平均增长率为x，根据题意，得10（1+x）2＝12.1，解得x1＝0.1，x2＝﹣2.1（不符合题意，舍去），所以x＝10%．答：设该快递公司投递快递总件数的月平均增长率为10%．（2）由题意可得：该快递公司11月份的快递总件数为：12.1×（1+30%）＝15.73（万件）因为21×0.6＝12.6，12.6＜15.73，故不能完成任务．因为（15.73﹣12.6）÷0.6≈5.21．答：还需增加6名业务员．24．解：（1）由题意有b2﹣4ac＞0，设A（x1，0），B（x2，0），∴|AB|＝．又△ABC为直角三角形，且AC＝BC，∴△ABC为等腰直角三角形．∴＝2解得b2﹣4ac＝4，（2）函数y＝x2﹣（2m+2）x+m2+5m+的图象与x轴交于E，F两点，∴△＝（2m+2）2﹣4（m2+5m+3）＞0，

解得m＜﹣；（i）

y＝（x﹣m﹣1）2+3m+2的图象开口向上，顶点为（m+1，3m+2）刚好在y＝3x﹣1上，故G为顶点，即G（m+1，3m+2）；（ii）若△EFG为直角三角形，由（1）的