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PAGEPAGE1证明（2）证明

对数平均不等式（1）南京王大伟整理a和b的对数平均定义：定理（对数均值不等式）若a和b两个正数，则有常用变形模式

对数均值设第一部分：经典小题（2014湖南高考文科）若 ，则(2020哈师大三中三模已知函数确的是

有两个零点 且 ,则下列结论中不正 （2017年唐山市高考一模理科第12题）已知满足

,有如下四个结论：则正确结论的序号是变式：（2017学年杭州市第二次高考科目教学质量检测高三第6题）设 则由本题得一个朴素的结论：第二部分：解答综合类型1利用指数均值不等式放缩例年高考天津卷理科第21题已知函数且 ,求证：

如果 ，量 满足 值不等式相关的结构 ，再通过指数均值不等式进行放缩21题）已知函数若有两个不同的极值点 求实数的取值范围；在的条件下，求证：数 有点 知函数有两个极值点 （为自然对数的底数）.求实数的取值范围；类题1-3（河南省名校联盟2019-2020年度高三模拟仿真考试理科第21（2）题）已知， 当 时，关于的方程 存在两个正实数根 ，求证： 且类型2利用对数均值不等式放缩讨论求证：

的单调性；

在 上存在两个极值点， 且类题2-2（浙江省名校联盟新高考研究2019年1月卷（四）第22（2）题）已知函数求证：

的导函数为 ，若 满足（2019年贵州省普通高等学校招生适应性考试）已知函数数 在

上的最小值；

求证： 若存在实数 ，使方程 有两个实根 且 求证：思考题：苏州八校联考）关于函数，下列判断正确的是（▲）是的极大值点数 有且只有1个零点存在正实数使得成立对任意两个正实数 且 若，.则 已知函数 ，（为自然对数的底数），其中（1）在区间.

上， 是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存（2 ）若函数

有两个极值点 ，求证： （201919）.

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