北师大版（2023）必修 第一册2.2.2 函数的表示法 （导学+作业课件+分层作业）（共6份打包）

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第二章

1-22.2第1课时函数的表示法

基础落实·必备知识全过关

重难探究·能力素养全提升

目录索引

成果验收·课堂达标检测

课程标准1.掌握函数的三种表示法:解析法、列表法、图象法,以及各自的优缺点.在解析法中尤其要掌握用换元法和代入法求函数的解析式.

2.在实际问题中,能够选择恰当的表示法来表示函数.

3.能利用函数图象求函数的值域,并确定函数值的变化趋势.

基础落实·必备知识全过关

知识点1函数的表示法

常用的函数的表示方法有三种,具体如下.

表示方法解析法列表法图象法

定义在函数y=f(x)(x∈A)中,f(x)用代数式(或解析式)来表达的方法通过列出自变量与对应函数值的表来表示函数关系的方法用“图形”表示函数的方法

优点通过解析式可以求出任意一个自变量所对应的函数值,较便利地利用代数工具研究其性质可直接通过表格读数,不必通过计算就表示出两个变量之间的对应值,非常直观可以通过图象直观地显示函数的局部变化规律

表示方法解析法列表法图象法

缺点用解析式表示函数时容易漏掉其定义域,而且对于一些实际问题很难得到解析式任何一个表格内标出的数都是有限个,只能表示有限个数值之间的函数关系,若自变量取值有无限多个,则只能给出局部的对应关系通过图象很难得到每个自变量取值对应的精确函数值,误差较大

名师点睛

由列表法和图象法的概念可知,函数也可以说就是一张表或一张图,根据这张表或这张图,由自变量x的值可查找到和它对应的唯一的函数值y.

过关自诊

1.某学生离家去学校,一开始跑步前进,跑累了再走余下的路程.下列图中纵轴表示离校的距离,横轴表示出发后的时间,则较符合该学生走法的是

()

D

解析由题意可知,一开始速度较快,后来速度变慢,所以开始曲线比较陡峭,后来曲线比较平缓,又纵轴表示离校的距离,所以开始时距离最大,最后距离为0.

2.[人教A版教材习题]如图,把直截面半径为25cm的圆柱形木头锯成直截面为矩形的木料,如果矩形的一边长为x(单位:cm),面积为y(单位:cm2),把y表示为x的函数.

3.[人教A版教材例题]某种笔记本的单价是5元,买x(x∈{1,2,3,4,5})个笔记本需要y元.试用函数的三种表示法表示函数y=f(x).

解这个函数的定义域是数集{1,2,3,4,5}.用解析法可将函数y=f(x)表示为y=5x,x∈{1,2,3,4,5}.

用列表法可将函数y=f(x)表示为

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钱数y510152025

用图象法可将函数y=f(x)表示为下图.

知识点2函数的图象

函数图象的作法

(1)函数图象的特征

函数图象既可以是连续的曲线,也可以是直线、折线、离散的点等.

(2)描点法作函数图象的三个步骤(注意函数的定义域)

(3)利用常见函数图象作出所求函数的图象

已学过的常见函数图象有:①常函数的图象,如f(x)=1的图象为一条平行于x轴的直线;②一次函数的图象,如f(x)=-3x+1的图象是一条经过第一、二、四象限的直线;③一元二次函数的图象,如f(x)=2x2-x+1的图象是一条开口向上的抛物线;④对于反比例函数f(x)=(k≠0,且k为常数),当k>0时,其图象是在第一、三象限内,以原点为对称中心的双曲线,当k0时,设抛物线的一部分对应的方程为y=a(x-2)2-1(a>0).

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12.已知函数f(x)=|x-2|(x+1).

(1)作出函数f(x)的图象;

(2)判断关于x的方程|x-2|(x+1)=a(a∈R)的解的个数.

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(2)关于x的方程|x-2|(x+1)=a的解的个数就是直线y=a与y=|x-2|(x+1)的图象的交点的个数.作出图象如图所示.

由图象可知,

当a时,有一个交点.

综上,当a时,方程有一个解;

当a=0或a=时,方程有两个解;

当01

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C级学科素养创新练

13.如图,点P在边长为1的正方形边上运动,设M是CD的中点,则当P沿A-B-C-M运动时,点P经过的路程x与△APM的面积y之间的函数y=f(x)的图象大致是()

A

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13第二章第2课时分段函数

A级必备知识基础练

1.下表表示y是x的函数,则函数的值域是()

x00时,设抛物线的一部分对应的方程为y=a(x-2)2-1(a>0).

又图象经过(4,0),∴4a-1=0,a=,

∴y=(x-2)2-1,即y=x2-x.

∴f(x)=

(2)当-1≤x≤0时,令x+1=,得x=-,符合题意;

当x>0时,令x2-x=,得x=2+或x=2-(舍去).故x的值为-或2+

12.解(1)函数f(x)=|x-2|(x+1),去掉绝对值符号得f(x)=

可得f(x)的图象如图所示.

(2)关于x的方程|x-2|(x+1)=a的解的个数就是直线y=a与y=|x-2|(x+1)的图象的交点的个数.作出图象如图所示.

由图象可知,

当a时,有一个交点.

综上,当a时,方程有一个解;

当a=0或a=时,方程有两个解;

当013.A依题意,当0g(4),满足不等式;

当x=5时,f(5)=4,g(5)=7,不满足不等式;

当x=6时,f(6)=8,g(6)=8,不满足不等式;

当x=7时,f(7)=7,g(7)=5,满足不等式;

当x=8时,f(8)=6,g(8)=6,不满足不等式,

所以不等式g(x)0,求x的取值范围.

解∵f(x)>0,

∴-2g(4),满足不等式;

当x=5时,f(5)=4,g(5)=7,不满足不等式;

当x=6时,f(6)=8,g(6)=8,不满足不等式;

当x=7时,f(7)=7,g(7)=5,满足不等式;

当x=8时,f(8)=6,g(8)=6,不满足不等式,

所以不等式g(x)<f(x)的解集为{4,7}.

11.f(x)=x2-x+1(x≥1)令t=+1,则t≥1.所以x=(t-1)2+

故f(t)=(t-1)2+(t≥1).

所以函数解析式为f(x)=x2-x+1(x≥1).

12.解由f(x)=x,得=x,即ax2+(b-1)x=0.

∵方程f(x)=x有唯一解,

∴Δ=(b-1)2=0,即b=1.

∵f(2)=1,=1.∴a=

∴f(