“四翼”检测评价（六） 法拉第电磁感应定律 电磁感应规律的应用

“四翼”检测评价（六）法拉第电磁感应定律电磁感应规律的应用A组—重基础·体现综合1．(2022·揭阳高二检测)匝数为100的线圈的面积S＝100cm2，放在方向如图所示的匀强磁场中。线圈平面与磁场的方向垂直，当磁感应强度由2×10－3T经过5s均匀减小到0时，感应电动势的大小为()A．4×10－4V B．2×10－3VC．4×10－2V D．0.2V解析：选A线圈中感应电动势大小为：E＝Neq\f(ΔB,Δt)S＝100×eq\f(2×10－3,5)×0.01V＝4×10－4V，A正确，B、C、D错误。2．如图所示，在磁感应强度为B、方向垂直金属导轨所在平面向里的匀强磁场中，金属杆MN在平行金属导轨上以速度v向右匀速滑动，MN中产生的感应电动势为E1；若磁感应强度增大为2B，其他条件不变，MN中产生的感应电动势变为E2。通过电阻R的电流方向及E1与E2之比E1∶E2分别为()A．c→a,2∶1 B．a→c,2∶1C．a→c,1∶2 D．c→a,1∶2解析：选C由右手定则判断可得，电阻R上的电流方向为a→c，由E＝Blv知E1＝Blv，E2＝2Blv，则E1∶E2＝1∶2，C正确。3.穿过某线圈的磁通量随时间变化的关系如图所示，在线圈内产生感应电动势最大值的时间段是()A．0～2s B．2～4sC．4～6s D．6～8s解析：选C图线斜率表示磁通量的变化率，根据法拉第电磁感应定律E＝eq\f(ΔΦ,Δt)知，在4～6s内Φ­t图线斜率最大，则磁通量变化率最大，感应电动势最大，C正确，A、B、D错误。4.如图所示，导体AB的长为2R，绕O点以角速度ω匀速转动，OB长为R，且OBA三点在一条直线上，有一磁感应强度为B的匀强磁场，充满转动平面且与转动平面垂直，那么AB两端的电势差为()A.eq\f(BωR2,2) B．2BωR2C．4BωR2 D．6BωR2解析：选CAB两端的电势差大小等于金属棒AB中产生的感应电动势，E＝B·2R·eq\x\to(v)＝B·2R·eq\f(ωR＋ω·3R,2)＝4BωR2，C正确。5.如图所示，面积为S、匝数为N的矩形线圈固定在绝缘的水平面上，线圈的一半面积处于竖直向下的匀强磁场中。磁场的磁感应强度随时间均匀变化，其变化率为K。已知某时刻磁感应强度为B0，穿过线圈的磁通量为Φ，产生的感应电动势为E，则()A．Φ＝B0S B．Φ＝eq\f(1,2)NB0SC．E＝KS D．E＝eq\f(1,2)NKS解析：选D匀强磁场与线圈平面垂直，有一半的面积处于磁场中，故磁通量为：Φ＝B0·eq\f(S,2)＝eq\f(1,2)B0S，A、B错误；根据法拉第电磁感应定律，感应电动势为：E＝Neq\f(ΔΦ,Δt)＝Neq\f(ΔB·\f(S,2),Δt)＝eq\f(1,2)NSeq\f(ΔB,Δt)＝eq\f(1,2)NKS，C错误，D正确。6.(多选)如图所示，A、B两闭合线圈为同样导线绕成，A有10匝，B有20匝，两圆线圈半径之比为2∶1。均匀磁场只分布在B线圈内，当磁场随时间均匀减弱时()A．A中无感应电流B．A、B中均有恒定的感应电流C．A、B中感应电动势之比为2∶1D．A、B中感应电流之比为1∶2解析：选BD只要穿过圆线圈内的磁通量发生变化，线圈中就有感应电动势和感应电流，因为磁场变化情况相同，有效面积也相同，所以每匝线圈产生的感应电动势相同，所以A、B中感应电动势之比为1∶2，又由于两线圈的匝数和半径不同，电阻值不同，根据电阻定律，单匝线圈电阻之比为2∶1，所以感应电流之比为1∶2。7．(选自鲁科版教材课后练习)(多选)有一种非接触式电源供应系统，这种系统基于电磁感应原理可无线传输电力。其工作原理可用两个左右相邻或上下相对的线圈来说明，如图所示。下列说法正确的是()A．若线圈A中输入电流，则线圈B中会产生感应电动势B．只有线圈A中输入变化的电流，线圈B中才会产生感应电动势C．线圈A中电流越大，线圈B中感应电动势也越大D．线圈A中电流变化越快，线圈B中感应电动势越大解析：选BD根据感应电动势产生的条件，只有线圈A中输入变化的电流，线圈B中的磁通量才会发生变化，线圈B中才会产生感应电动势，且线圈A中电流变化越快，线圈B中磁通量变化也越快，线圈B中的感应电动势越大，故A、C错误，B、D正确。8.(2023·江苏高考)如图所示，圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，OC导体棒的O端位于圆心，棒的中点A位于磁场区域的边缘。现使导体棒绕O点在纸面内逆时针转动，O、A、C点电势分别为φO、φA、φC，则()A．φO>φC B．φC>φAC．φO＝φA D．φO－φA＝φA－φC解析：选A由题图可看出导体棒OA段转动切割磁感线，根据右手定则可知感应电动势的方向由A指向O，所以φO>φA，导体棒AC段不在磁场中，不切割磁感线，不产生感应电动势，则φC＝φA，A正确，B、C错误；根据以上分析可知φO－φA>0，φA－φC＝0，则φO－φA>φA－φC，D错误。9.在如图所示的三维坐标系中，有与x轴同方向的磁感应强度为B的匀强磁场，一矩形导线框，面积为S，电阻为R，其初始位置abcd与xOz平面的夹角为θ，以z轴为转动轴沿顺时针方向匀速转动2θ角到达a′b′cd位置，角速度为ω。求：(1)这一过程中导线框中产生的感应电动势的平均值；(2)若θ为60°，当导线框恰好到达a′b′cd位置时感应电动势的瞬时值。解析：(1)导线框转动2θ角的过程所用的时间Δt＝eq\f(2θ,ω)，穿过线框的磁通量的变化量ΔΦ＝2BSsinθ。由法拉第电磁感应定律知，此过程中产生的感应电动势的平均值eq\x\to(E)＝eq\f(ΔΦ,Δt)＝eq\f(2BSsinθ,\f(2θ,ω))＝eq\f(BωSsinθ,θ)。(2)θ为任意值时，线框中感应电动势的大小为ab边切割磁感线产生的感应电动势的大小E＝B·aeq\x\to(b)·beq\x\to(c)·ω·sin(90°－θ)＝BSωcosθ当θ＝60°时，有E＝eq\f(1,2)BSω。答案：(1)eq\f(BωSsinθ,θ)(2)eq\f(1,2)BSωeq\a\vs4\al(B)组—重应用·体现创新10.如图所示，固定在水平面上的半径为r的金属圆环内存在方向竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场。长为l的金属棒，一端与圆环接触良好，另一端固定在竖直导电转轴OO′上，随轴以角速度ω匀速转动，在圆环的A点和电刷间接有阻值为R的电阻和电容为C、板间距为d的平行板电容器，有一带电微粒在电容器极板间处于静止状态。已知重力加速度为g，不计其他电阻和摩擦，下列说法正确的是()A．棒产生的电动势为eq\f(1,2)Bl2ωB．微粒的电荷量与质量之比为eq\f(2gd,Br2ω)C．电阻消耗的电功率为eq\f(πB2r4ω,2R)D．电容器所带的电荷量为CBr2ω解析：选B由法拉第电磁感应定律可知棒产生的电动势为E＝Br·eq\f(1,2)ωr＝eq\f(1,2)Br2ω，A错误；金属棒电阻不计，故电容器两极板间的电压等于棒产生的电动势，微粒的重力与其受到的静电力大小相等，有qeq\f(U,d)＝mg，可得eq\f(q,m)＝eq\f(2gd,Br2ω)，B正确；电阻消耗的电功率P＝eq\f(U2,R)＝eq\f(B2r4ω2,4R)，C错误；电容器所带的电荷量Q＝CU＝eq\f(1,2)CBr2ω，D错误。11．(多选)如图甲为电动汽车无线充电原理图，M为受电线圈，N为送电线圈。图乙为受电线圈M的示意图，线圈匝数为n，电阻为r，横截面积为S，两端a、b连接车载变流装置，匀强磁场平行于线圈轴线向上穿过线圈。下列说法正确的是()A．只要受电线圈M两端有电压，送电线圈N中的电流一定不是恒定电流B．只要送电线圈N中有电流流入，受电线圈M两端一定有电压C．当受电线圈M中磁感应强度均匀增加时，受电线圈M中有电流从a端流出D．若Δt时间内，受电线圈M中磁感应强度均匀增加ΔB，则受电线圈M两端的电压为eq\f(nSΔB,Δt)解析：选AC如果受电线圈M两端有电压，说明穿过受电线圈M的磁场变化，此时送电线圈N中的电流一定不是恒定电流，A正确；若送电线圈N中有恒定电流，则产生的磁场不变化，在受电线圈M中不会产生感应电动势，B错误；穿过受电线圈M的磁感应强度均匀增加，根据楞次定律可知，感应电流的磁场向下，故感应电流方向从b向a，即电流从a端流出，C正确；根据法拉第电磁感应定律，有E＝neq\f(ΔΦ,Δt)＝nSeq\f(ΔB,Δt)，由闭合电路欧姆定律得受电线圈M两端的电压U＝eq\f(E,R＋r)R＝eq\f(nSΔBR,ΔtR＋r)，其中R为受电线圈M外接电路的电阻，D错误。12．(2022·惠州高二检测)如图所示，匀强磁场中有一个用软导线制成的单匝闭合线圈，线圈平面与磁场垂直。已知线圈的面积S＝0.3m2、电阻R＝0.6Ω，磁场的磁感应强度B＝0.2T。现同时向两侧拉动线圈，线圈的两边在Δt＝0.5s时间内合到一起。求线圈在上述过程中(1)感应电动势的平均值E；(2)感应电流的平均值I，并在图中标出电流方向；(3)通过导线横截面的电荷量q。解析：(1)感应电动势的平均值E＝eq\f(ΔΦ,Δt)磁通量的变化ΔΦ＝BΔS，解得E＝eq\f(BΔS,Δt)代入数据得E＝0.12V。(2)平均电流I＝eq\f(E,R)，代入数据得I＝0.2A(电流方向如图所示)。(3)电荷量q＝IΔt，代入数据得q＝0.1C。答案：(1)0.12V(2)0.2A(电流方向见解析图)(3)0.1C13.如图所示，在磁感应强度B＝0.2T、方向与纸面垂直的匀强磁场中，有水平放置的两平行导轨ab、cd，其间距l＝50cm，a、c间接有电阻R。现有一电阻为r的导体棒MN跨放在两导轨间，并以v＝10m/s的恒定速度向右运动，a、c间电压为0.8V，且a点电势高。其余电阻忽略不计。问：(1)导体棒产生的感应电动势是多大？(2)通过导体棒电流方向如何？磁场的方向是垂直纸面向里，还是垂直纸面向外？(3)R与r的比值是多少？解析：(1)导体棒切割磁感线产生的感应电动势大小为E＝Blv＝1V。(2)由题意知电流方向为N→M；根据右手定则可知磁场方向垂直纸面向里。(3)根据闭合电路的欧姆定律I＝eq\f(E,R＋r)＝eq\f(U,R)，解得：eq\f(R,r)＝eq\f(U,E－U)＝4。答案：(1)1V(2)电流方向为N→M磁场方向垂直纸面向里(3)414.随着电磁技术的发展，新一代航母已采用电磁阻拦技术，其模型如图所示。平行金属轨道ON、PQ固定在水平面内，相距为L，电阻不计，磁感应强度为B。端点OP间接有阻值为R的电阻。一个长为L、质量为m、阻值为r的金属导体棒ab垂直放在轨道上。飞机着舰时质量为M的飞机迅速钩住导体棒ab，之后关闭动力系统并立即获得共同的速度v，忽略摩擦等因素，飞机和金属棒系统仅在安培力作用下很快停下来。(1)飞机在阻拦减速过程中获得的加速度a的最大值是多少？(2)从飞机与金属棒共速到它们停下来的整个过程中R上产生的焦耳热QR是多大？解析：(1)飞机钩住金属棒后它们以速度v开始在安