出租车 机场 层次分析法 MMS

机场的出租车问题摘要本文从针对机场的出租车问题，从出租车司机的实际情况出发，结合机场待乘的出租车数量，为机场出租车司机提供了较为合理的选择决策。针对问题一，本题综合机场的乘客数量和出租车的收益，主要采用层次分析法，以航班数量、天气、蓄车池车辆数目、时间成本为影响司机决策的四个因素作为准则层，以排队待乘和空车返乘两种决策方案作为决策层，结合四个因素对司机决策的权重，针对不同的情况下，建立不同的决策方案。针对问题二，我们以首都机场为例，结合机场客流量以及出租车乘车区的相关数据。建立排队模型(M/M/S模型)，得到出租车司机排队等待的时间、蓄车池数量等因素，结合出租车空车返程时的空载成本等因素。针对不同情况，为出租车司机制定较决策方案。针对问题三，本题针对“出租车排队载客和乘客排队乘车”情况，结合问题一与问题二中相关结论，为管理部门提供合理政策建议，以保证乘车效率。并且，对国内机场的乘车区两条并行车道进行研究，结合机场客流量以及出租车司机落客的实际情况。参考矩阵式上客方式，得出了较为合理的“上车点”。针对问题四，面对乘客目的地的远近不同的情况，求得出租车收益的均衡方案，为管理部门设计可行的安排方案。关键词：出租车机场层次分析法M/M/S一、问题重述大多数乘客下飞机后要到不同的目的地，主要的交通工具是出租车。很多机场的送客通道与接客通道都是不同的。因此，一般情况下，司机会有两个不同的选择：

(A)

到相应排队的地方排队，等乘客乘车并且把他们拉回市区。出租车司机一定要到规定的地方排队。要按照先来后到的方法排队，这个等待的时间要消耗一定的成本时间。

(B)以空车返回到市区载客。相应的司机需要付出空载所需费用和损失可能潜在的载客利益。

在规定的时间段内，抵达的航班数量和停车场已经有的数量是已经知道的。司机会根据天气因素，季节因素以及航班数量等因素做出选择。在现实生活中，还有很多确定和不确定的因素会影响出租车司机做出决策，它们之间的关系都不相同，进而影响效果也不相同。

本题我们结合实际的情况，建立相关的数学建模模型，以此，来研究下面的问题：

(1)我们需要找出影响司机做出决策相关因素，并且结合出租车司机的收益和机场的乘客数量的变化规律，要求建立司机选择决策的模型，并给出司机的合理的选择策略。

(2)

针对于我国的某个机场，结合它所在城市出租车的数据，得出司机的决策，而且要分析模型的合理性和模型对相关因素的依赖情况。

(3)

在某些情况下，经常会出现乘客排队乘车而且出租车司机也在排队的情况。针对于两条并列行驶的乘车处，为了使机场的效率更高，并且确保安全时，找出上车的地方。

（4）管理的人想给一些短路程拉客再次回来的出租车给予一定的“优先权”，使得收益均衡，试给出一个可行的“优先”方案。二、问题分析问题一：这道题目是要我们在理想情况下，利用层次分析法得出影响机场出租车司机做出判断的几个影响因素，给机场出租车司机一个准则。我们通过分析确定了影响出租车司机载客的几种指标，包括航班、时间成本，天气，蓄车池车数。为了得到最优决策，我们通过层次分析模型对各种具体指标对机场出租车做出决策的影响的权重系数进行了求解，比较各个系数大小，最终得出最优决策。问题二：本题中，我们搜集了首都机场T3航站楼的相关数据以及首都机场出租车早高峰期间车辆到达数目。综合所搜集的数据，建立排队模型，根据资料所得，经典排队论认为，与并联M/M/1型排队系统相比，M/M/c型具有更好的系统性能。这个结论是目前值机大厅设置排队方式时所遵循的原则。因此，我们建立M/M/c模型。具体情况如下：图1：首都机场出租车候车处地形图本题中，出租车先通过进场道路依次驶入，在向前行驶的过程中完成寻找停车位、落客、驶离的过程；这一过程与顾客进入排队系统后，会自动寻找相应服务台、排队接受服务、服务完成后自动离开的过程非常相似，因此，可以通过排队论理论建立出发车道边的需求模型。我们进而求出排队等待的平均出租车数，并结合出租车司机直接放空返回市区拉客，使所损失的空载费用和时间进而给出该机场出租车司机的选择方案。我们通过搜集2016年7月28日，6：00-8：00早高峰期间首都机场T3航站楼出租车停车处，以十分钟为时间间隔，每隔十分钟内出租车到达数的数据，如下图：图2：首都机场出租车流量图三、模型的基本假设建立出租车司机决策模型需要考虑的因素非常多,且很多因素都是随机的。为了抓住重点,简化模型建立及求解,必须作一定的简化假设和设定： 1、出租车在机场载客的目的地是固定的（市区）；2、不考虑乘客上下车时间； 3、出租车司机不可以选择乘客和拒载。出发车道系统由道路、停车道、行车道、各种车辆、行人及行李推车等多种对象组成，每种对象及其属性都有一定的离散性、随机性和不确定性，因此，要对出发车道边进行基于排队论理论的建模，就必须对其进行一定的简化和假设：

1、不考虑乘客穿越行车道对出租车通过产生的延误

2、不考虑出租车驶入、驶出出租车等候区所产生的车辆交织带来通行能力降低

基于以上的简化和假设，出发车道边的运行过程可抽象的看作一个单队列、n个服务台提供并行服务的排队系统（M/M/c）。四、符号说明问题一：多层次分析模型：λmax最大特征值CR一致性比率CI一致性指标W权重问题二：排队论模r出租车每运营一次所消耗的费用（元）y收益（元）λ单位时间内内到达机场出租车数量的平均数（辆/小时）μ单位时间内载客的出租车数（辆/小时）ρ服务强度Ls正在载客的出租车与排队等待接客的出租车的数学期望（辆）Lq等待接客的出租车车数量的数学期望（辆）Ws出租车排队等待的时间和乘客上车的时间的数学期望（小时）Wq指一辆出租车在排队系统中排队等待时间的数学期望（小时）Tb出租车到达机场时，从乘客到达机场，到乘客走到出租车出车口的时间的数学期望（小时）V乘客走到出租车出车口的时间（分钟）C出租车到达时必须排队等待的概率。五、模型的建立与求解问题一：多层次分析模型1、建立层次模型如下：图3：层次结构分析模型构建判断矩阵，求最大特征值，一致性指标和随机一致性比率。图3可反映各个因素之间的关联，但准层中的各因素在目标准则中的比重并不是完全相同，每个因素各自占有一定比例；由于各因素比重不定量化，所以首先通过各个因素两者之间比较从而确定比较判断矩阵。比较的标度值引用数字1-9及其倒数，1-9及其倒数具体含义各不同，我们参照下表对各层判断矩阵分别赋值，确定判断矩阵，1-9及其倒数的具体含义参照下表。表1：1-9标度的含义标度含义1表示两个因素相比，具有相同重要性3表示两个因素相比，前者比后者稍重要5表示两个因素相比，明显重要7表示两个因素相比，强烈重要9表示两个因素相比，极端重要2，4，6，8表示上述相邻判断的中间值然后我们根据构造矩阵的方法，我们在找了大量数据并综合了相关领域专家的意见，对目标层，准则层，决策层三层分别进行主观判断构造矩阵。一致性指标：一致性比率：对于司机的选择决策，考虑准则层之间的相对重要性比较。Z-A判断矩阵：Z-B=QUOTE185318112B1,B2,B3对Z的权重为w=[0.57340.05470.10240.2695]计算得出最大特征值λmax=0.0666，一致性指标CI=0.0222得出一致性比率为CR=0.0249<0.1，因此通过一致性检验，可作为一个权值。B1-C判断矩阵：C1,C2对B1的权重为w=[

0.75000.2500]因为当n=2时，RI=0,2阶的判断矩阵总是一致性的，所以通过一致性检验。B2-C判断矩阵：C1,C2对B2的权重为w=[

0.80000.2000]因为当n=2时，RI=0B3-C判断矩阵：C1,C2对B3的权重为w=[

0.33330.6667]因为当n=2时，RI=0B4-C判断矩阵：C1,C2对B4的权重为w=[0.16670.8333]因为当n=2时，RI=0(4)计算层次总排序权值和一致性检验C1对总目标的权值为：0.5134*0.7500+0.0547*0.8000+0.1024*0.3330+0.2695*0.1667=0.5529同理可得，C3对总目标的权值分别为：0.4471决策层对总目标的权向量为：（0.5529，0.4471）结果分析：从上面的分析结果可得,在简单地探究了集中对司机的选择决策进行优化的方案。结合相关领域与专家的经验，这四个影响因素中，航班的影响程度较大。因此在航班因素占主导因素的情况下我们得出：方案A前往到达区排队等待载客返回市区的总权重最大为0.5529，方案B直接放空返回市区拉客的总权重为0.4471。这与我们日常基本感受也基本符合。问题二：排队模型（1）建立模型此题中，建立M/M/s模型，我们以首都机场的T3航站楼出租车候车处为例，其中s=3出租车到达满足泊松流，λ为平均每小时到达出租车数量。泊松流到达间隔服从负指数分布。若顾客到达间隔T的概率密度为：,(1)则称T服从负指数分布，分布函数如下：,(2)若顾客流是泊松流时，顾客到达的时间间隔服从上述负指数分布:，(3)，(4)，(5)主要运行指标：，(6)，(7)，(8)，(9)，(10)具体空载费用如下：以首都国际机场为例时，直接放空返回市区拉客，路程平均为33公里，时长为40分钟左右，每公里耗油0.08升，一般出租车使用的汽油每升的价格为6.64元，因此司机空跑一趟损失的费用平均大概为33*0.08*6.64=17.5296元。（2）模型求解我们以2016年7月28日，6：00-8：00早高峰期间首都机场T3航站楼出租车停车处出租车到达数的数据为例。将此数据分为：6：00-6：30、6：30-7：00、7：00-7：30、7：30-8：00四个时间段，具体研究出租车在高峰期间的排队情况。6：00-6：30期间：λ=1404辆/小时，μ=(60/6)*60=600辆/小时，由matlab排队论程序运行可得：排队等待的平均出组车数量为：2.18辆

停车场内的平均出租车数为：4.52辆

出租车平均逗留时间为：0.19分钟

出租车平均等待时间为：0.09分钟结果分析：当出租车队长数量少于40/（4.52*0.19）=46.58辆时，此时的出租车司机选择A方案会得到收益，当出租车队长多于46.58辆时，此时的出租车选择B方案会得到收益。6：30-7：00期间：λ=1504.02辆/小时，μ=(60/6)*60=600辆/小时，由matlab排队论程序运行可得：排队等待的平均出组车数量为：3.59辆

停车场内的平均出租车数为：6.09辆

出租车平均逗留时间为：0.24分钟

出租车平均等待时间为：0.14分钟结果分析：当出租车队长数量少于40/（6.09*0.24）=27.37辆时，此时的出租车司机选择A方案会得到收益，当出租车队长多于27.37辆时，此时的出租车选择B方案会得到收益。7：00-7：30期间：λ=1447.98辆/小时，μ=(60/6)*60=600辆/小时，由matlab排队论程序运行可得：排队等待的平均出组车数量为：2.69辆

停车场内的平均出租车数为：5.11辆

出租车平均逗留时间为：0.21分钟

出租车平均等待时间为：0.11分钟结果分析：当出租车队长数量少于40/（5.11*0.21）=37.28辆时，此时的出租车司机选择A方案会得到收益，当出租车队长多于37.28辆时，此时的出租车选择B方案会得到收益。7：30-8：00期间：λ=1231.98辆/小时，μ=(60/6)*60=600辆/小时，由matlab排队论程序运行可得：排队等待的平均出组车数量为：1.02辆

停车场内的平均出租车数为：3.07辆

出租车平均逗留时间为：0.15分钟

出租车平均等待时间为：0.05分钟结果分析：当出租车队长数量少于40/（3.07*0.15）=86.86辆时，此时的出租车司机选择A方案会得到收益，当出租车队长多于86.86辆时，此时的出租车选择B方案会得到收益。七、模型评价层次分析模型：优点：层次分析法对分析各项措施的相对重要性。在制定措施策略时收效很好。通过层次分析法，可以明显的表出其中的对应关系，具有很好的应用性。缺点：层次分析法在赋权值时参考数据不太完整，可能造成误差。排队论模型：优点：可以定量度量我们的选择方案对到达机场的乘客、机场出租车司机双方利益满意程度的统计指标。模型的主体是采用时间步长法，模拟安排出的出租车载客的实际运营过程，准确性高，逻辑性严格，具有较强的说服力。缺点：用于运行数据的搜集方式，只是根据主观的原则和想法，并没有经过仿真验证。对于出租车载客返回市区的时间设为固定的45分钟，在实际的载客过程中存在乘客上下车的时间。未将乘客上下车时间考虑进去可能存在误差。八、模型推广层次分析模型，该模型将定性分析与定量分析合理的结合起来，根据思维和心理的发展特点将模型中的决策部分分层化和量化。这个模型通过定量，定性的结合处理各个决策层的不同影响因素。并且在社会经济各个方面和领域内都能以其系统灵活的特点产生不可替代的重要作用。排队论，在一般情形下，仅有一个出租车道的概率很小，不可能总是单一的一个出租车道运营，因此更多可考虑有多个车道共同工作的工作情况。经典排队论认为，与并联M/M/1型排队系统相比，M/M/c型具有更好的系统性能。这个结论是目前值机大厅设置排队方式时所遵循的原则。在实际工作中，排队论已有广泛应用。例如居民在商店购买生活用品缴费时、市民生病后去医院看病需要排队。这便要求服务机构（服务台、服务员等）的容量小于服务的数量。也就是说，到达目的地的出租车不可以马上接客，因此会出现排队的情况。可以说生活中排队现象是处处存在的。如医院中考虑多个医生共同工作的情况，也满足排队论。假设前提是病人的到来服从泊松分布流，平均到达率为λ，各个医生的诊断时间满足负指数分布，而各自医生的工作是相互独立的(不搞协作),单个医生的平均诊断率为μ,则整个医院的平均诊断率为(当),或(当),则系统的服务强度为：，(11)当ρ>1时，系统就会出现排队现象。

类似地，可以得到系统状态概率的平衡方程

，(12)，(13)，(14)其中∑pn=1,且ρ=λ/cμ≤1.在现实生活中，不会出现假设中存在的理想简单情况，还需要更进一步的建立模型和求解答案，这样会使得整个数学模型变得臃肿且复杂，因此我们暂时不对这些做讨论。九、参考文献[1]姜启源，谢金星，叶俊，数学模型（第四版），出版社：高等教育出版社，出版年：2011.1。[2]刘红良，数学模型与建模算法，北京科学出版社：2016.8。[3]陆凤山，排队论及其应用，长沙湖南科学技术出版社,1984.5。[4]孙健，基于排队论的航空枢纽陆侧旅客服务资源建模与仿真，2017.6。[5]/油价网[6]/item/北京首都国际机场十、附录问题一：编写matlab程序如下：disp('请输入判断矩阵A(n阶)');A=input('A=');[n,n]=size(A);x=ones(n,100);y=ones(n,100);m=zeros(1,100);m(1)=max(x(:,1));y(:,1)=x(:,1);x(:,2)=A*y(:,1);m(2)=max(x(:,2));y(:,2)=x(:,2)/