课时跟踪检测（二十二） 机械能守恒定律

1/6课时跟踪检测（二十二）机械能守恒定律A级——学考达标1．(2023·浙江1月学考)一位游客正在体验蹦极，绑上蹦极专用的橡皮绳后从跳台纵身而下。游客从跳台下落直到最低点过程中()A．弹性势能减小B．重力势能减小C．机械能保持不变D．绳一绷紧动能就开始减小解析：选B游客从跳台下落，开始阶段橡皮绳未拉直，只受重力作用做匀加速运动，下落到一定高度时橡皮绳开始绷紧，游客受重力和向上的弹力作用，弹力从零逐渐增大，游客所受合力先向下减小后向上增大，速度先增大后减小，到最低点时速度减小到零，弹力达到最大值。橡皮绳的弹性势能先不变，绷紧后弹性势能一直增大，选项A错误；游客高度一直降低，重力一直做正功，重力势能一直减小，选项B正确；下落橡皮绳绷紧阶段对游客做负功，游客机械能减少，转化为橡皮绳弹性势能，选项C错误；绳刚绷紧开始一段时间内，弹力小于重力，合力向下做正功，游客动能在增加；当弹力大于重力后，合力向上对游客做负功，游客动能逐渐减小，选项D错误。2．(2023·扬中高一检测)如图所示，水平桌面距地面高度为0.8m，一质量为2kg的小球自距桌面上方0.4m的高度由静止下落。小球可视为质点，不计空气阻力，以桌面为参考平面，重力加速度g＝10m/s2。小球将要落地前，其机械能为()A．0 B．8JC．16J D．24J解析：选B以桌面为参考平面，则小球刚下落时的机械能为E1＝mgh＝8J，小球下落过程中机械能守恒，则小球将要落地前，其机械能为8J。故选B。3．如图是双锥体向“上”滚的迷你实验。在书脊上架两根筷子作为轨道，把双锥体放在较低一端的轨道上，你会发现双锥体会由静止向“上”滚动。关于这一现象的分析正确的是()A．双锥体滚动过程中，重心逐渐上升B．双锥体滚动过程中，重心逐渐下降C．调整使两根筷子平行，实验也可能成功D．将双锥体换成圆柱体，实验也可能成功解析：选B双锥体滚动过程中，动能逐渐增加，则重力势能逐渐减小，重心逐渐下降，A错误，B正确；调整使两根筷子平行，若双椎体沿筷子由低端向高端滚动，则重力势能增加，动能增加，由机械能守恒定律可知实验不可能成功，C错误；同理可知，D错误。4．(2023·宜兴高一检测)将某一物体由地面开始竖直上抛，不计空气阻力，物体能够到达的最大距地高度为H。选取地面为参考平面，当物体在上升过程中通过某一位置时，它的动能恰好等于其重力势能的一半，则这一位置的距地高度为()A.eq\f(H,2) B.eq\f(2H,3)C.eq\f(3H,4) D．H解析：选B由机械能守恒定律可知mgH＝eq\f(1,2)mv2＋mgh，其中eq\f(1,2)mv2＝eq\f(1,2)mgh，解得h＝eq\f(2,3)H，故选B。5．以相同大小的初速度v0将物体从同一水平面分别竖直上抛、斜上抛、沿光滑斜面(足够长)上滑，如图所示，三种情况达到的最大高度分别为h1、h2和h3，不计空气阻力，则()A．h1＝h2＞h3 B．h1＝h2＜h3C．h1＝h3＜h2 D．h1＝h3＞h2解析：选D竖直上抛的物体和沿光滑斜面运动的物体上升到最高点时，速度均为0，由机械能守恒定律得mgh＝eq\f(1,2)mv02，所以h＝eq\f(v02,2g)；斜上抛的物体在最高点速度不为零，设为v1，则mgh2＝eq\f(1,2)mv02－eq\f(1,2)mv12，所以h2＜h1＝h3，D正确。6.如图，某弹射装置竖直固定在水平桌面上，装置上的光滑杆下端固定有轻弹簧，弹簧处于原长时位于O点位置，弹簧上端放一滑块与弹簧不拴接。现用滑块将弹簧压缩至A点并锁定，解除锁定，滑块经O点到达B点时速度为零。则解除锁定后滑块由A点运动至B点过程中()A．滑块的机械能守恒B．滑块与弹簧构成的系统机械能减小C．滑块在O点速度最大D．滑块的加速度先减小、后增大，再保持不变解析：选D由于有弹簧的弹力做功，故滑块的机械能不守恒，故A错误；将滑块与弹簧看成一个系统，由于杆表面光滑，故滑块与弹簧构成的系统机械能守恒，故B错误；当弹簧的弹力大小与滑块重力大小相等时，滑块加速度为零，速度最大，而O点是弹簧的原长点，故滑块在O点的速度不是最大，故C错误；滑块从A到O，刚开始弹簧的弹力大于滑块重力，则有kx－mg＝ma，由于形变量减小，故加速度减小，方向向上，然后kx＝mg时，加速度为零，速度最大，之后弹簧的弹力小于滑块重力，则有mg－kx＝ma′，由于形变量进一步减小，故加速度增大，方向向下，之后从O到B，滑块只受重力作用，加速度为g，保持不变，故D正确。7．(2023·浙江6月选考)铅球被水平推出后的运动过程中，不计空气阻力，下列关于铅球在空中运动时的加速度大小a、速度大小v、动能Ek和机械能E随运动时间t的变化关系中，正确的是()解析：选D由于不计空气阻力，铅球被水平推出后只受重力作用，加速度等于重力加速度，不随时间改变，故A错误；铅球被水平推出后做平抛运动，竖直方向有vy＝gt，则被水平推出后速度大小为v＝eq\r(v02＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(gt))2)，可知速度大小与时间不是一次函数关系，故B错误；铅球被水平推出后的动能Ek＝eq\f(1,2)mv2＝eq\f(1,2)meq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(v02＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(gt))2))，可知动能与时间不是一次函数关系，故C错误；由于忽略空气阻力，所以被水平推出后铅球机械能守恒，故D正确。8.(2023·盐城高一检测)如图所示，小球从高处下落到竖直放置的轻弹簧上，那么小球从接触弹簧开始到将弹簧压缩到最短的过程中(弹簧保持竖直)，下列关于能的叙述正确的是()A．弹簧的弹性势能先增大后减小B．小球的动能一直在增大C．小球的机械能一直在减小D．小球与弹簧组成系统的机械能减小解析：选C从开始压缩弹簧到弹簧被压缩到最短的过程中，弹簧的形变量一直在增大，弹性势能一直增大，故A错误；从开始压缩弹簧到弹簧被压缩到最短的过程中，小球先加速后减速到零，所以小球的动能先增大后减小，故B错误；从开始压缩弹簧到弹簧被压缩到最短的过程中，弹簧的形变量一直在增大，弹性势能一直增大，弹簧的弹性势能都是由小球的机械能转化而来，故小球的机械能一直在减小，故C正确；从开始压缩弹簧到弹簧被压缩到最短的过程中，只有小球的重力及弹簧的弹力做功，小球与弹簧组成的系统机械能守恒，故D错误。9.某同学用实验研究“圆珠笔的上跳”，一支可伸缩的圆珠笔，内有一根弹簧，尾部有一个小帽，压一下小帽，笔尖就伸出。如图所示，手握笔杆，使笔尖向上，小帽抵在桌面上，在压下后突然放手，笔杆将竖直向上跳起一定的高度。在某次实验中，某同学用刻度尺测得圆珠笔跳起的高度为12cm，请你帮他分析：(1)圆珠笔由桌面静止起跳到上升至最大高度的过程中，能量发生了怎样的变化？(2)从能量转化的角度计算出圆珠笔起跳的初速度v0多大？(g取10m/s2)解析：(1)圆珠笔弹簧的弹性势能减少，转化为圆珠笔的动能，离开桌子后，圆珠笔减少的动能转化成圆珠笔增加的重力势能，圆珠笔运动到最高点时，圆珠笔的重力势能最大，动能为零。(2)由机械能守恒定律得mgh＝eq\f(1,2)mv02，代入数据得v0≈1.55m/s。答案：(1)圆珠笔弹簧弹性势能→圆珠笔动能→圆珠笔重力势能(2)1.55m/sB级——选考进阶10．如图所示，不计空气阻力，取地面为参考平面，将质量为m的物体沿斜上方以速度v0抛出后，能达到的最大高度为h0，当它将要落到离地面高度为h的平台上时，下列判断正确的是()A．它的总机械能等于eq\f(1,2)mv02－mghB．它的总机械能为mgh0C．它的动能为mg(h0－h)D．它的动能为eq\f(1,2)mv02－mgh解析：选D在运动的过程中机械能守恒，因此它落到平台上时的总机械能等于初始状态的总机械能，因此它的总机械能等于eq\f(1,2)mv02，A错误；由于到达最高点时，只有水平分速度vx，因此在最高点时的总机械能可表示为E＝mgh0＋eq\f(1,2)mvx2，B错误；根据机械能守恒可知eq\f(1,2)mv02＝mgh＋Ek，因此它落到平台上时的动能为Ek＝eq\f(1,2)mv02－mgh，从最高点到高度h处由动能定理可得Ek－eq\f(1,2)mvx2＝mg(h0－h)，C错误，D正确。11.如图所示，半径为R的光滑圆环固定在竖直平面内，O是圆心，虚线OC水平，D是圆环最低点。两个质量均为m的小球A、B套在圆环上，两球之间用轻杆相连，从图示位置由静止释放，已知重力加速度为g，则()A．当轻杆水平时，A、B两球的总机械能最小B．A球或B球在运动过程中机械能守恒C．由于A和B均受到轻杆的作用力，A、B系统的机械能不守恒D．B球到达D点时的速度大小为eq\r(gR)解析：选D对两球构成的系统，机械能守恒，对单个小球，轻杆对它做功，机械能不守恒，A、B、C错误；对系统，根据机械能守恒，有mgRsin45°＋mgR(1－sin45°)＝2·eq\f(1,2)mv2，解得v＝eq\r(gR)，D正确。12．(2023·淮安高一检测)如图所示，位于竖直平面内的光滑轨道，由一段倾斜的直轨道和与之相切的圆形轨道连接而成，圆形轨道的半径为R＝2m。一质量为m＝1kg的小物块(视为质点)从倾斜直轨道上离地面高度h＝5m处由静止开始下滑，然后沿圆形轨道运动。(重力加速度为g)(1)求小物块运动到最低点B时，对轨道的压力大小；(2)小物块是否能到达圆形轨道最高点A，若能到达则求出对A点的压力大小。解析：(1)物块由初始位置到B的过程中，根据机械能守恒定律可得mgh＝eq\f(1,2)mvB2在B点，根据牛顿第二定律有FN－mg＝meq\f(vB2,R)联立解得FN＝mg＋eq\f(2mgh,R)＝10N＋eq\f(2×1×10×5,2)N＝60N。由牛顿第三定律可得小物块对轨道的压力