第3讲　电磁感应中的电路和图像问题

第3讲电磁感应中的电路和图像问题提能点(一)电磁感应中的电路问题(题点精研)1．电磁感应中电路知识的关系图2．“三步走”分析电路为主的电磁感应问题[例1]

(多选)如图所示，由某种粗细均匀的金属条制成的矩形线框abcd固定在纸面内，匀强磁场垂直纸面向里。一导体棒PQ放在线框上，在水平拉力F作用下沿平行ab的方向匀速滑动，滑动过程PQ始终与ab垂直，且与线框接触良好，不计摩擦。在PQ从靠近ad处向bc滑动的过程中

(

)A．通过PQ的电流先增大后减小B．PQ两端电压先增大后减小C．拉力F的功率先减小后增大D．通过ad的电流先增大后减小[答案]

BC[考法全析]考法(一)导体棒平动切割的电路问题1．用相同导线绕制的边长为L或2L的四个闭合导体线框、以相同的速度匀速进入右侧匀强磁场，如图所示。在每个线框进入磁场的过程中，M、N两点间的电压分别为Ua、Ub、Uc和Ud。下列判断正确的是

(

)A．Ua＜Ub＜Uc＜Ud

B．Ua＜Ub＜Ud＜UcC．Ua＝Ub＝Uc＝Ud D．Ub＜Ua＜Ud＜Uc答案：B答案：A考法(三)磁场变化引起的电路问题3．如图所示，垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B随时间t均匀变化。正方形硬质金属框abcd放置在磁场中，金属框平面与磁场方向垂直，电阻R＝0.1Ω，边长l＝0.2m。求：(1)在t＝0到t＝0.1s时间内，金属框中的感应电动势E；(2)t＝0.05s时，金属框ab边受到的安培力F的大小和方向；(3)在t＝0到t＝0.1s时间内，金属框中电流的电功率P。联立①②④⑤式，代入数据，解得F＝0.016N ⑥方向垂直于ab向左。

⑦(3)在t＝0到t＝0.1s时间内，金属框中电流的电功率P＝I2R⑧联立①②④⑧式，代入数据，解得P＝0.064W。

⑨答案：(1)0.08V

(2)0.016N，方向垂直于ab向左

(3)0.064W提能点(二)电磁感应中的图像问题(题点精研)1．题型简述借助图像考查电磁感应的规律，一直是高考的热点，此类题目一般分为三类：(1)根据给定的电磁感应过程判断、选择有关图像。(2)根据给定的图像分析电磁感应过程，定性或定量求解有关问题。(3)电磁感应中图像的转化——根据给定的图像分析、判断其他图像。2．电磁感应图像问题的常见种类及分析方法3．解题关键弄清初始条件、正负方向的对应变化范围、所研究物理量的函数表达式、进出磁场的转折点等是解决此类问题的关键。4．解答选择类图像问题的常用方法(1)排除法：定性地分析电磁感应过程中物理量的变化趋势(增大还是减小)、变化快慢(均匀变化还是非均匀变化)，特别是分析物理量的正负，以排除错误的选项。(2)函数法：根据题目所给条件定量地写出两个物理量之间的函数关系，然后由函数关系对图像进行分析和判断。[考法全析]考法(一)根据给定的电磁感应过程选择有关图像[例1]

(多选)如图所示，绝缘的水平面上固定有两条平行的光滑金属导轨，导轨电阻不计，两相同金属棒a、b垂直导轨放置，其右侧矩形区域内存在恒定的匀强磁场，磁场方向竖直向上。现两金属棒分别以初速度2v0和v0同时沿导轨自由运动，先后进入磁场区域。已知a棒离开磁场区域时b棒已经进入磁场区域，则a棒从进入到离开磁场区域的过程中，电流i随时间t的变化图像可能正确的有

(

)[答案]

AB[方法规律]

电磁感应中的图像问题的分析方法[针对训练]1．(多选)如图，方向竖直向下的匀强磁场中有两根位于同一水平面内的足够长的平行金属导轨，两相同的光滑导体棒ab、cd静止在导轨上。t＝0时，棒ab以初速度v0向右滑动。运动过程中，ab、cd始终与导轨垂直并接触良好，两者速度分别用v1、v2表示，回路中的电流用I表示。下列图像中可能正确的是

(

)答案：AC考法(二)根据给定的图像分析电磁感应过程[例2]如图1所示，在绝缘光滑水平桌面上，以O为原点、水平向右为正方向建立x轴，在0≤x≤1.0m区域内存在方向竖直向上的匀强磁场。桌面上有一边长L＝0.5m、电阻R＝0.25Ω的正方形线框abcd，当平行于磁场边界的cd边进入磁场时，在沿x方向的外力F作用下以v＝1.0m/s的速度做匀速运动，直到ab边进入磁场时撤去外力。若以cd边进入磁场时作为计时起点，在0≤t≤1.0s内磁感应强度B的大小与时间t的关系如图2所示，在0≤t≤1.3s内线框始终做匀速运动。(1)求外力F的大小；(2)在1.0s≤t≤1.3s内存在连续变化的磁场，求磁感应强度B的大小与时间t的关系；(3)求在0≤t≤1.3s内流过导线横截面的电荷量q。[针对训练]2．(多选)如图甲所示，在MN、OP之间存在一匀强磁场，t＝0时，一正方形光滑金属线框在水平向右的外力F作用下紧贴MN从静止开始做匀加速运动，外力F随时间变化的图线如图乙所示。已知线框的质量m＝1kg，电阻R＝2Ω，运动过程中线框平面与磁场始终垂直，则

(

)答案：AB考法(三)电磁感应中图像的转化[例3]

(多选)如图所示，平面直角坐标系的第一和第二象限分别存在磁感应强度大小相等、方向相反且垂直于坐标平面的匀强磁场，图中虚线方格为等大正方形。一位于Oxy平面内的刚性导体框abcde在外力作用下以恒定速度沿y轴正方向运动(不发生转动)。从图示位置开始计时，4s末bc边刚好进入磁场。在此过程中，导体框内感应电流的大小为I，ab边所受安培力的大小为Fab，二者与时间t的关系图像可能正确的是

(

)[解析]

第1s内，ae边切割磁感线，由E＝BLv可知，感应电动势不变，导体框总电阻一定，故感应电流一定，由安培力F＝BIL可知ab边所受安培力与ab边进入磁场的长度成正比；第2s内，导体框切割磁感线的有效长度均匀增大，感应电动势均匀增大，感应电流均匀增大；在2～4s内，导体框在第二象限内切割磁感线的有效长度保持不变，在第一象限内切割磁感线的有效长度不断增大，但两象限磁场方向相反，导体框的两部分感应电动势方向相反，所以第2s末感应电动势达到最大，之后便不断减小，第3s末与第1s末导体框切割磁感线的有效长度相同，可知第3s末与第1s末线框中产生的感应电流大小相等，A项错误，B项正确；但第3s末ab边进入磁场的长度是第1s末的3倍，即ab边所受安培力在第3s末的大小等于第1s末所受安培力大小的3倍，C项正确，D项错误。[答案]

BC[针对训练]3．(多选)如图甲所示，正六边形导线框abcdef放在匀强磁场中静止不动，磁场方向与线框平面垂直，磁感应强度B随时间t的变化关系如图乙所示。t＝0时刻，磁感应强度B的方向垂直纸面向里，设产生的感应电流顺时针方向为正、竖直边cd所受安培力的方向水平向左为正，则下面关于感应电流i和cd所受安培力F随时间t变化的图像正确的是

(

) 在2s～3s内，磁感应强度方向垂直纸面向外，且逐渐增大，根据FA＝BIL，则安培力逐渐增大，cd边所受安培力方向向左，为正值，3s时安培力大小为B0I0L。在3～4s内，磁感应强度方向垂直纸面向外，且逐渐减小，则安培力大小逐渐减小，cd边所受安培力方