第3讲 精研动量守恒定律中“三类典型问题”

第3讲精研动量守恒定律中“三类典

型问题”开始010203类型(一)碰撞问题类型(二)爆炸与反冲类型(三)人船模型问题精研动量守恒定律中“三类典型问题”[典例]

(2022·广东高考)某同学受自动雨伞开伞过程的启发，设计了如图所示的物理模型。竖直放置在水平桌面上的滑杆上套有一个滑块，初始时它们处于静止状态。当滑块从A处以初速度v0为10m/s向上滑动时，受到滑杆的摩擦力f为1N，滑块滑到B处与滑杆发生完全非弹性碰撞，带动滑杆离开桌面一起竖直向上运动。已知滑块的质量m＝0.2kg，滑杆的质量M＝0.6kg，A、B间的距离l＝1.2m，重力加速度g取10m/s2，不计空气阻力。求：(1)滑块在静止时和向上滑动的过程中，桌面对滑杆支持力的大小N1和N2；(2)滑块碰撞前瞬间的速度大小v1；(3)滑杆向上运动的最大高度h。[解析]

(1)滑块静止时，对滑块和滑杆整体分析如图甲所示，可得N1＝(M＋m)g代入数据解得N1＝8N，滑块向上滑动时，对滑杆受力分析如图乙所示，可得N2＋f＝Mg代入数据解得N2＝5N。[答案]

(1)8N

5N

(2)8m/s

(3)0.2m(4)熟记弹性正碰的一些结论，例如，当两球质量相等时，两球碰撞后交换速度。当m1≫m2，且v2＝0时，碰后质量大的物体的速率不变，质量小的物体的速率为2v1。当m1≪m2，且v2＝0时，碰后质量小的物体原速率反弹。答案：B

2．[非弹性碰撞问题]甲、乙两个物块在光滑水平桌面上沿同一直线运动，甲追上乙，并与乙发生碰撞，碰撞前后甲、乙的速度随时间的变化如图中实线所示。已知甲的质量为1kg，则碰撞过程两物块损失的机械能为

(

)A．3J B．4JC．5J D．6J答案：A

3．[碰撞应遵守的三原则]两球A、B在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动，mA＝1kg，mB＝2kg，vA＝6m/s，vB＝2m/s。当A追上B并发生碰撞后，两球A、B速度的可能值是

(

)A．vA′＝3m/s，vB′＝4m/sB．vA′＝5m/s，vB′＝2.5m/sC．vA′＝2m/s，vB′＝4m/sD．vA′＝－4m/s，vB′＝7m/s答案：C如果vA′＝2m/s，vB′＝4m/s，则碰后总动量为p′＝10kg·m/s，系统动量守恒，碰后总动能为Ek′＝18J，系统动能减小，满足碰撞的条件，C正确；如果vA′＝－4m/s，vB′＝7m/s，则碰后总动量为p′＝10kg·m/s，系统动量守恒，碰后总动能为Ek′＝57J，系统动能增加，不可能，D错误。类型(二)爆炸与反冲考法(一)爆炸问题1．爆炸现象的特点爆炸过程中内力远大于外力，爆炸的各部分组成的系统总动量守恒。2．爆炸现象的三个规律动量守恒爆炸物体间的相互作用力远远大于受到的外力，所以在爆炸过程中，系统的总动量守恒动能增加在爆炸过程中，有其他形式的能量(如化学能)转化为动能位置不变爆炸的时间极短，因而作用过程中，物体产生的位移很小，可以认为爆炸后各部分仍然从爆炸前的位置以新的动量开始运动[例1]

如图所示，粗糙斜面与光滑水平面通过半径可忽略的光滑小圆弧平滑连接，斜面倾角θ＝37°，A、C、D滑块的质量为mA＝mC＝mD＝1kg，B滑块的质量mB＝4kg(各滑块均可视为质点)。A、B间夹着质量可忽略的火药。K为处于原长的轻质弹簧，两端分别连接B和C。现点燃火药(此时间极短且不会影响各物体的质量和各表面的光滑程度)，此后，发现A与D相碰后粘在一起，接着沿斜面前进了L＝0.8m速度减为零，此后设法让它们不再滑下。已知滑块A、D与斜面间的动摩擦因数均为μ＝0.5，g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。求：(1)火药爆炸后瞬间A的速度大小vA；(2)滑块B、C和弹簧K构成的系统在相互作用过程中，弹簧的最大弹性势能Ep。(弹簧始终未超出弹性限度)[答案]

(1)8m/s

(2)1.6J[针对训练]1．(2021·浙江1月选考)在爆炸实验基地有一发射塔，发射塔正下方的水平地面上安装有声音记录仪。爆炸物自发射塔竖直向上发射，上升到空中最高点时炸裂成质量之比为2∶1、初速度均沿水平方向的两个碎块。遥控器引爆瞬间开始计时，在5s末和6s末先后记录到从空气中传来的碎块撞击地面的响声。已知声音在空气中的传播速度为340m/s，忽略空气阻力。下列说法正确的是

(

)A．两碎块的位移大小之比为1∶2B．爆炸物的爆炸点离地面高度为80mC．爆炸后质量大的碎块的初速度为68m/sD．爆炸后两碎块落地点之间的水平距离为340m答案：B

考法(二)反冲运动1．反冲运动的特点物体在内力作用下分裂为两个不同部分，并且这两部分向相反方向运动的现象。反冲运动中，相互作用力一般较大，通常可以用动量守恒定律来处理。2．对反冲运动的三点说明作用原理反冲运动是系统内物体之间的作用力和反作用力产生的效果动量守恒反冲运动中系统不受外力或内力远大于外力，所以反冲运动遵循动量守恒定律机械能增加反冲运动中，由于有其他形式的能转化为机械能，所以系统的总机械能增加[例2]

(2023·济南高三调研)一火箭喷气发动机每次喷出质量m＝200g的气体，气体离开发动机喷出时的速度v＝1000m/s。设火箭(包括燃料)质量M＝300kg，发动机每秒喷气20次。(1)当发动机第三次喷出气体后，火箭的速度为多大？(2)运动第1s末，火箭的速度为多大？[解析]

(1)设喷出三次气体后火箭的速度为v3，以火箭和喷出的三次气体为研究对象，由动量守恒定律得：(M－3m)v3－3mv＝0，解得v3≈2m/s。(2)发动机每秒喷气20次，设运动第1s末，火箭的速度为v20，以火箭和喷出的20次气体为研究对象，根据动量守恒定律得：(M－20m)v20－20mv＝0，解得v20≈13.5m/s。[答案]

(1)2m/s

(2)13.5m/s[规律方法](1)碰撞过程中系统机械能不可能增大，但爆炸与反冲过程中系统的机械能一定增大。(2)因碰撞、爆炸过程发生在瞬间，一般认为系统内各物体的速度瞬间发生突变，而物体的位置不变。[针对训练]2．(多选)如图所示，小车AB放在光滑水平面上，A端固定一个轻弹簧，B端粘有油泥，小车总质量为M；质量为m的木块C放在小车上，用细绳连接于小车的A端并使弹簧压缩。开始时小车AB和木块C都静止，当突然烧断细绳时，C被释放，使C离开弹簧向B端冲去，并跟B端油泥粘在一起。忽略一切摩擦，以下说法正确的是

(

)A．弹簧伸长过程中C向右运动，同时AB也向右运动B．C与B碰前，C与AB的速率之比为M∶mC．C与油泥粘在一起后，AB立即停止运动D．C与油泥粘在一起后，AB继续向右运动答案：BC类型(三)人船模型问题1．人船模型问题两个原来静止的物体发生相互作用时，若所受外力的矢量和为零，则动量守恒。在相互作用的过程中，任一时刻两物体的速度大小之比等于质量的反比。这样的问题即为“人船模型”问题。[典例]

(2023·广州高三检测)如图所示，质量为M的小车静止在光滑的水平桌面上，小车的上表面是半径为R的光滑半圆形轨道。小车两侧距离桌面边缘的水平距离均为R。质量为m的小球从小车上半圆形轨道右侧的最高点由静止释放，已知M＞m。下列说法正确的是

(

)A．小球由静止释放后，小球的机械能守恒B．小球由静止释放后，小球和小车组成的系统的动量守恒C．小球到达圆弧轨道左侧最高处时，小车的速度为零D．小车的左边外侧始终不会伸出桌面左边缘，小车的右边外侧会伸出桌面右边缘[答案]

C[解析]小球由静止释放后，除重力做功外，小车对小球也做功，所以小球的机械能不守恒，故A错误；小球由静止释放后，小球和小车组成的系统水平方向合力为零，所以水平方向的动量守恒，但总动量不守恒，故B错误；由动量守恒定律可知，系统水平方向动量守恒，初状态水平方向动量为零，当小球到达圆弧轨道左侧最高处时，相对小车静止，系统的末动量也为零，所以小车的速度为零，故C正确；由水平方向的动量守恒可得小球从小车上半圆形轨道右侧的最高点由静止释放，运动到最低点时，有Mv1＝mv2，则有Mx1＝mx2，[微点拨]求解“人船模型”问题的注意事项(1)适用范围：“人船模型”还适用于某一方向上动量守恒(如水平方向或竖直方向)的二物系统，只要相互作用前两物体在该方向上速度都为零即可。(2)画草图：解题时要画出两物体的位移关系草图，找出各长度间的关系，注意两物体的位移是相对同一参考系的位移。[针对训练]1．[对人船模型的理解]质量为m的人在质量为M的小车上从左端走到右端，如图所示