河北省秦皇岛市南园中学高三数学文期末试卷含解析

河北省秦皇岛市南园中学高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设集合A={﹣1，0，1，2，3}，B={x|x2﹣2x＞0}，则A∩B=（）A．{3} B．{2，3} C．{﹣1，3} D．{0，1，2}参考答案：C【考点】1E：交集及其运算．【分析】求出B中不等式的解集确定出B，找出A与B的交集即可．【解答】解：由B中不等式变形得：x（x﹣2）＞0，解得：x＜0或x＞2，即B={x|x＜0或x＞2}，∵A={﹣1，0，1，2，3}，∴A∩B={﹣1，3}，故选：C．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2.在△中，角、、所对的边分别为、、，且边上的高为，则的最大值是

A.8

B.

6

C.

D.4参考答案：D3.已知定义在R上的函数f（x）满足①f（x）+f（2﹣x）=0，②f（x）﹣f（﹣2﹣x）=0，③在[﹣1，1]上表达式为，f（x）=则函数f（x）与函数g（x）=的图象在区间[﹣3，3]上的交点个数为(

)A．5 B．6 C．7 D．8参考答案：B【考点】函数的图象．【专题】函数的性质及应用．【分析】先根据①②知函数的对称中心和对称轴，再分别画出f（x）和g（x）的部分图象，由图象观察交点的个数．【解答】解：∵①f（x）+f（2﹣x）=0，②f（x）﹣f（﹣2﹣x）=0，∴f（x）图象的对称中心为（1，0），f（x）图象的对称轴为x=﹣1，结合③画出f（x）和g（x）的部分图象，如图所示，据此可知f（x）与g（x）的图象在[﹣3，3]上有6个交点．故选B．【点评】本题借助分段函数考查函数的周期性、对称性以及函数图象交点个数等问题，属于中档题．4.双曲线C：=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线与直线x﹣2y+1=0垂直，则双曲线C的离心率为（） A． B． C． 2 D． 参考答案：略5.已知P，Q为动直线y=m（0＜m＜）与y=sinx和y=cosx在区间上的左，右两个交点，P，Q在x轴上的投影分别为S，R．当矩形PQRS面积取得最大值时，点P的横坐标为x0，则（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】H7：余弦函数的图象；H2：正弦函数的图象．【分析】由题意知，P与Q关于直线对称，设P（x，sinx），则矩形PQRS的面积为S（x）=（﹣2x）?sinx，（0＜x＜），再利用导数求得矩形面积S（x）的最大值．【解答】解：由题意知，P与Q关于直线对称，设P（x，sinx），则，∴，∴，∴S″=﹣4cosx﹣（﹣2x）sinx，∵，∴S''（x）＜0，∴S′（x）在区间上单调递减，且，，∴S′（x）在区间存在唯一零点，即为x0．令S′（x0）=0得：，即．由不等式得：，解得：，故选：A．6.若函数f（x）（x∈R）关于对称，且则下列结论：（1）f（x）的最小正周期是3，（2）f（x）是偶函数，（3）f（x）关于对称，（4）f（x）关于对称，正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用．【专题】转化思想；函数的性质及应用；简易逻辑．【分析】根据已知中函数f（x）（x∈R）关于对称，且，分析出函数的周期性，对称性和奇偶性，可得答案．【解答】解：∵，∴f（x+3）===f（x），故f（x）的最小正周期是3，故（1）正确；又∵函数f（x）（x∈R）关于对称，∴f（x）=﹣==f（﹣x），即f（x）是偶函数，故（2）正确；又∵f（3﹣x）=f（﹣x）=f（x），故f（x）关于对称，故（3）正确；又∵函数f（x）（x∈R）关于对称，f（x）的最小正周期是3，故f（x）关于对称，故（4）正确；故正确的命题有4个，故选：D【点评】本题考查的知识点是函数的奇偶性，函数的对称性和函数的周期性，其中熟练掌握函数对称性的法则“对称变换二倍减”，是解答的关键．7.下列大小关系正确的是（

）A.

B.C.

D.参考答案：C因为，所以，因此选C。8.已知圆C与直线y＝﹣x及x+y﹣4＝0的相切，圆心在直线y＝x上，则圆C的方程为（

）A．(x﹣1)2+(y﹣1)2＝2 B．(x﹣1）2+(y+1)2＝2 C．(x+1)2+(y﹣1)2＝4 D．(x+1）2+(y+1)2＝4参考答案：A【分析】根据圆心在直线上，设出圆心坐标为(a,a)，利用圆C与直线及都相切，求得圆心坐标，再求圆的半径，可得圆的方程.【详解】圆心在上，设圆心为(a,a)，圆C与直线及都相切，圆心到两直线及的距离相等，即，圆心坐标为，，圆C的标准方程为.故选：A.【点睛】本题考查求圆的方程，涉及到点到直线的距离公式、直线与圆的位置关系，考查学生的运算求解能力，是一道容易题.9.函数的最小正周期是 A．

B． C． D．参考答案：B10.设函数f(x)=(x-1)+n(x∈[-1,3],n∈N)的最小值为a,最大值为b,记c=b-ab,则{c}是（）A．常数数列

B。公比不为1的等比数列C．公差不为0的等差数列

D。非等差数列也非等比数列参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.是圆O的直径，为圆O上一点，过作圆O的切线交延长线于点，若DC=2，BC=1，则

.参考答案：12.命题：“”的否定是________.参考答案：,且13.某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验.根据收集到的数据（如下表），由最小二乘法求得回归直线方程表中有一个数据模糊不清，请你推断出该数据的值为______.参考答案：略14.设实数满足约束条件，则目标函数的最大值为

.参考答案：25由得。作出不等式组对应的平面区域，如图，平移直线，由图象可知，当直线经过点F时，直线的截距最大，此时最大。由，解得，即,代入得。15.甲、乙两种食物的维生素含量如下表：

维生素A（单位/kg）维生素B（单位/kg）甲35乙42分别取这两种食物若干并混合，且使混合物中维生素的含量分别不低于单位，则混合物重量的最小值为

kg．参考答案：30

16.定义域为的四个函数①②③④中,奇函数的个数有

（写出正确的序号）参考答案：略17.已知点在圆上，点的坐标为，为原点，则的最大值为__________．参考答案：设，，，∴，∵，当时，∴．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（几何证明选做题）如图，PA切⊙O于点A，割线PBC经过圆心O，PB=1，PA＝，OA绕点O逆时针旋转60°到OD，则PD的长为．参考答案：略19.（本小题满分12分）已知实数，命题：在区间上为减函数；命题：方程在有解。若为真，为假，求实数的取值范围。参考答案：

或。略20.本小题满分12分）

如图，在边长为4的菱形中，．点分别在边上，点与点不重合，，．沿将翻折到的位置，使平面⊥平面．

(1)求证：⊥平面；

(2)当取得最小值时，求四棱锥的体积．参考答案：（Ⅰ）证明：∵菱形的对角线互相垂直，∴，∴，···············································································1分∵

，∴．

∵平面⊥平面，平面平面，且平面，∴平面,

∵

平面，∴.····················3分

∵

，∴平面.·························································4分（Ⅱ）如图，以为原点，建立空间直角坐标系.········································5分（ⅰ）设

因为，所以为等边三角形，故，.又设，则，.所以，，，故，···································································6分所以，当时，.此时，········································7分由（Ⅰ）知，平面所以.·······················8分（ⅱ）设点的坐标为，由（i）知，，则，，，.所以，，··················································9分∵，∴．

∴，∴．

················10分取，解得：，所以.·················································11分设直线与平面所成的角，∴．·····························12分又∵∴．··················································································13分∵，∴．因此直线与平面所成的角大于，即结论成立．14分略21.已知函数f（x）=|x﹣2|﹣|x﹣5|．（Ⅰ）求函数f（x）的值域；（Ⅱ）不等式f（x）+2m﹣1≥0对于任意的x∈R都成立，求m的取值范围．参考答案：【考点】函数恒成立问题；函数的值域．【专题】分类讨论；转化法；函数的性质及应用．【分析】（Ⅰ）通过对x的取值范围的分类讨论，去掉绝对值符号，化为分段函数，即可求得函数f（x）的值域；（Ⅱ）不等式f（x）+2m﹣1≥0对于任意的x∈R都成立?1﹣2m≤f（x）min=﹣3，解之即可求得m的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=|x﹣2|﹣|x﹣5|=，∴函数f（x）的值域为[﹣3，3]；（Ⅱ）∵不等式f（x）+2m﹣1≥0对于任意的x∈R都成立，∴1﹣2m≤f（x）min=﹣3，∴m≥2．即m的取值范围为[2，+∞）．【点评】本题考查函数恒成立问题，着重考查绝对值不等式的应用，考查分类讨论思想与等价转化思想的综合运用，属于中档题．22.（本小题