2023年辽宁省丹东市中考数学试卷真题

2023年辽宁省丹东市中考数学试卷丹东市2023年初中学业水平考试（中考）数学※注意事项：考生答题时，必须将答案写在答题卡上，答案写在试卷上无效。一、选择题(本题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.6的相反数是()A.6B.-6C.162.如图所示的几何体是由5个完全相同的小立方块搭成，它的主视图是()3.下列运算正确的是()A.3xy²=9x²y²B.y³²=y⁵4.某校拟派一名跳高运动员参加一项校际比赛，对4名跳高运动员进行了多次选拔比赛，他们比赛成绩的平均数和方差如下表：甲乙丙丁平均数/cm169168169168方差6.017.35.019.5根据表中数据，要从中选择一名平均成绩好，且发挥稳定的运动员参加比赛，最合适的人选是()A.甲B.乙C.丙D.丁5.如图所示,在△ABC中,CD⊥AB,垂足为点D,DE‖AC,交BC于点E.若.∠A=50°,则∠CDE的度数是()A.25°B.40°C.45°D.50°6.如图,直线y=ax+b(a≠0)过点A(0,3),B(4,0),则不等式ax+b>0的解集是()A.x>4B.x<4C.x>3D.x<37.在一个不透明的袋子中，装有3个红球和若干个黑球，每个球除颜色外都相同，若从袋中任意摸出一个球是红球的概率为14，则袋中黑球的个数为(A.1B.3C.6D.98.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，以点B为圆心，以任意长为半径作弧，分别交AB，BC于点E，F，分别以E，F为圆心，以大于12EF长为半径作弧，两弧在∠ABC内交于点P，作射线BP，交AD于点G,交CD的延长线于点H.若AB=AG=4,GD=5,则CH的长为(A.6B.8C.9D.109.如图,在矩形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,∠ABD=60°,AE⊥BD,垂足为点E,F是OC的中点,连接EF,若EF=23,则矩形ABCD的周长是(A.163B.83+4C.410.抛物线y=ax²+bx+ca≠0与x轴的一个交点为A(-3，0)，与y轴交于点C，点D是抛物线的顶点，对称轴为直线x=-1,其部分图象如图所示,则以下4个结论:①abc>0;②E(x₁,y₁),F(x₂,y₂)是抛物线y=ax²+bxa≠0上的两个点，若x₁<x₂,且x₁+x₂<-2,则y₁<y₂;③在x轴上有一动点P，当PC+PD的值最小时，则点P的坐标为-370;④若关于x的方程ax²+bx-2+c=-4A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题(本题共8个小题，每小题3分，共24分)11.地球上的海洋面积约为361000000km²,将数据361000000用科学记数法表示为.12.因式分解:y³-16y13.某青年排球队有12名队员，年龄的情况如下表：年龄/岁1819202122人数35211则这12名队员年龄的中位数是岁.14.若代数式x+2x-1在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是15.不等式组2x-1>5-x<-6的解集是.16.如图,在正方形ABCD中,AB=12,点E,F分别在边BC,CD上,AE与BF相交于点G,若BE=CF=5,则BG的长为.17.如图，点A是反比例函数y=kxx0)的图象上一点，过点A作AC⊥x轴，垂足为点C，延长AC至点B,使BC=2AC,点D是y轴上任意一点,连接AD,BD,若△ABD的面积是18.如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，已知点A(3，0)，B(0，4)，点C在x轴负半轴上，连接AB,BC,若tan∠ABC=2,以BC为边作等边三角形BCD，则点C的坐标为；点D的坐标为———三、解答题(第19题8分,第20题14分,共22分)19.先化简，再求值：x2-1x2-2x+120.为提高学生的安全意识，某学校组织学生参加了“安全知识答题”活动.该校随机抽取部分学生答题成绩进行统计，将成绩分为四个等级：A(优秀)，B(良好)，C(一般)，D(不合格)，并根据结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图.学生答题成绩条形统计图根据图中所给信息解答下列问题：(1)这次抽样调查共抽取人，条形统计图中的m(2)将条形统计图补充完整，在扇形统计图中，求C等所在扇形圆心角的度数；(3)该校有1200名学生，估计该校学生答题成绩为A等和B等共有多少人：(4)学校要从答题成绩为A等且表达能力较强的甲、乙、丙、丁四名学生中，随机抽出两名学生去做“安全知识宣传员”，请用列表或画树状图的方法，求抽出的两名学生恰好是甲和丁的概率.四、解答题(第21题12分,第22题12分,共24分)21.“畅通交通，扮靓城市”，某市在道路提升改造中，将一座长度为36米的桥梁进行重新改造.为了尽快通车，某施工队在实际施工时，每天工作效率比原计划提高了50%，结果提前2天成功地完成了大桥的改造任务，那么该施工队原计划每天改造多少米?22.如图,已知AB是⊙O的直径,BD是⊙O的弦,点P是⊙O外的一点,PC⊥AB,垂足为点C,PC与BD相交于点E,连接PD,且PD=PE,延长PD交BA的延长线于点F.(1)求证:PD是⊙O的切线:(2)若DF=4,PE=72,cos∠PFC=4五、解答题(本题12分)23.一艘轮船由西向东航行，行驶到A岛时，测得灯塔B在它北偏东31°方向上，继续向东航行10nmile到达C港，此时测得灯塔B在它北偏西61°方向上，求轮船在航行过程中与灯塔B的最短距离.(结果精确到0.1nmile)(参考数据:sin31°≈0.52,cos31°≈0.86,tan31°≈0.60,sin61°≈0.87,cos61°≈0.48,tan61°≈1.80).六、解答题(本题12分)24.某品牌大米远近闻名，深受广大消费者喜爱，某超市每天购进一批成本价为每千克4元的该大米，以不低于成本价且不超过每千克7元的价格销售.当每千克售价为5元时，每天售出大米950kg；当每千克售价为6元时，每天售出大米900kg，通过分析销售数据发现：每天销售大米的数量y(kg)与每千克售价x(元)满足一次函数关系.(1)请直接写出y与x的函数关系式；(2)超市将该大米每千克售价定为多少元时，每天销售该大米的利润可达到1800元?(3)当每千克售价定为多少元时，每天获利最大?最大利润为多少?七、解答题(本题12分)25.在△ABC中,∠BAC=90°,∠ABC=30°,AB=6,点D是BC的中点.四边形DEFG是菱形(D,E,F,G按逆时针顺序排列),∠EDG=60°,且DE=2,菱形DEFG可以绕点D旋转,连接AG

和CE，设直线AG和直线CE所夹的锐角为α.(1)在菱形DEFG绕点D旋转的过程中，当点E在线段DC上时，如图①，请直接写出AG与CE的数量关系及α的值；(2)当菱形DEFG绕点D旋转到如图②所示的位置时，(1)中的结论是否成立?若成立，请写出证明过程：若不成立，请说明理由；(3)设直线AG与直线CE的交点为P，在菱形DEFG绕点D旋转一周的过程中，当EF所在的直线经过点B时，请直接写出△APC的面积.八、解答题(本题14分)26.抛物线y=ax²+bx-4与x轴交于点A(-4,0),B(2,0),与y轴交于点C.(1)求抛物线的表达式；(2)