实际问题与反比例函数（第1课时）课件人教版数学九年级下学期

26.2实际问题与反比例函数（第1课时）第二十六章反比例函数学习目标1．运用反比例函数的意义和性质解决日常生活中实际问题．（重点）2．从实际问题中寻找变量之间的关系，建立反比例函数的数学模型．（难点）1．反比例函数解析式的一般形式是怎样的？式中每个字母的取值范围是什么？2．反比例函数

中k=____；它的图象在第______象限内；在每个象限内，y随x的增大而_______．3．反比例函数

中，当x=3时，y=_______；当x=______时，函数值为3．4．一个圆柱体的体积为18cm3，则它的底面积S（cm2）和高d（cm）之间的函数式为________，d的取值范围为_____．新课导入二、四增大44d>0讲授新课探究几何问题中的反比例函数关系一例1

市煤气公司要在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室.(1)储存室的底面积S(单位：m2)与其深度d(单位：m)有怎样的函数关系?解：根据圆柱体的体积公式，得

Sd=104，∴S关于d的函数解析式为参照“新课导入”第4题，独立完成此题(2)公司决定把储存室的底面积S定为500m2，施工队施工时应该向下掘进多深?

解得

d=20.

如果把储存室的底面积定为500m²，施工时应向地下掘进20m深.解：把S=500代入，得(3)当施工队按(2)中的计划掘进到地下15m时，公司临时

改变计划，把储存室的深度改为15m.相应地，储存室的底面积应改为多少(结果保留小数点后两位)?解得S.当储存室的深度为15m时，底面积应改为666.67m².解：根据题意，把d=15代入，得文字叙述较长，请把它说得简单些，就第（1）小题中所得的函数关系式而言，就是已知什么求什么．归纳总结讲授新课解决日常生活中的反比例函数关系问题二码头工人每天往一艘轮船上装载30吨货物，装载完毕恰好用了8天时间.(1)轮船到达目的地后开始卸货，平均卸货速度v(单位：吨/天)与卸货天数t之间有怎样的函数关系?例2解：（1）由已知轮船上的货物有30×8=240（吨），所以v关于t的函数解析式为．在这个过程中什么是保持不变的？设它为W，则W与卸货速度v、时间t之间有什么等量关系（公式）？(2)由于遇到紧急情况，要求船上的货物不超过5天卸载完毕，那么平均每天至少要卸载多少吨?

从结果可以看出，如果全部货物恰好用5天卸载完，则平均每天卸载48吨.而观察求得的反比例函数的解析式可知，t越小，v越大.这样若货物不超过5天卸载完，则平均每天至少要卸载48吨.解：把t=5代入，得假定货物正好在5日内卸载完毕，求平均每天卸多少吨货物，相当于在函数解析式中已知什么求什么?解：由题意知t≤5，用不等式解答如下：由

，得

．∵t≤5，

∴

≤5．又v＞0，

∴240≤5v．∴v≥48（吨）．在有些问题中，可以把

不等关系转化为相等关系来解决变式：如果码头工人先以每天30吨的速度卸货两天后，由于遇到紧急情况，船上的货物必须在不超过4日内卸载完毕，那么平均每天至少要卸多少吨货物?解：两天后的货物还有240-30×2=180（吨），则v与t的函数关系式为

．把t=4代入

，得

所以平均每天至少要卸45吨货物．思考：你能编一道已知v求t的问题吗？请给予解答．示例：如果每天卸40吨货物，那么几天卸完？解得：t=6．所以如果每天卸40吨货物，那么6天卸完．解：把v=40代入，得1-3．教材第15页练习第1-3题．课堂练习4.在河道治理工程中，某工程队负责开挖水渠，所需天数y(天)与每天完成的工程量x(m/天)的函数关系图象如图所示.

(1)求y与x之间的函数表达式；5024x(m/天)y(天)O(2)若该工程队有2台挖掘机，每台挖掘机每天能够开挖水渠15m，问该工程队需用多少天才能完成此项任务？(3)如果为了防汛工作的紧急需要，必须在一个月内(按30天计算)完成任务，那么每天至少要完成多少m？40m．40天课堂小结1．你学会了用反比例函数知识解决哪些实际问题？2．用反比例函数知识解决这些实际问题的基本思路是怎样的？3．通过本节课的学习，你对数学有了什么新的看法？找出具有反

比关系的两个量，设出函数关系式实际问题两个量的

一对具体值函数图象上的一个点确定函数关系式确定函数图象布置作业A组：教材第16页习题26.2第2、3、5、7题．B组：工匠制作某种金属工具要进行材料煅烧和锻造两个工序，即需要将材料烧到800℃，然后停止煅烧进行锻造操作，经过8min时，材料温度降为600℃．煅烧时温度y（℃）与时间x（min）成一次函数关系；锻