山西省吕梁市部分学校2024-2025学年高三上学期开学考试数学试题

数学试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上.2回答选择题时，选出年小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（）A. B. C. D.2.样本数据中位数和极差分别为（）A30，24 B.26，30 C.24，30 D.26，243.已知复数在复平面内所对应的点为，则（）A B.C D.4.已知函数的图象关于直线对称，则（）A. B. C. D.5.已知抛物线的焦点为为上一点，则（）A. B. C. D.6.已知函数是奇函数，则（）A. B.0 C.1 D.7.已知递增等比数列的公比为，且，则的取值范围是（）A. B.C D.8.已知在三棱锥中，除外其他各棱长均为2，且二面角的大小为.若三棱锥的各顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（）A. B. C. D.二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知双曲线，则的（）A.焦点在轴上 B.焦距为3C.离心率为 D.渐近线为10.小明上学有时乘公交车，有时骑自行车.他各记录了100次乘公交车和骑自行车上学所用的时间，经数据分析得到：乘公交车平均用时20min，样本标准差为6；骑自行车平均用时24min，样本标准差为2.已知若随机变量，则.假设小明乘公交车用时和骑自行车用时都服从正态分布，则（）A.B.C.若某天有28min可用，小明要想尽可能不迟到应选择骑自行车D.若某天有25min可用，小明要想尽可能不迟到应选择乘公交车11.已知的三边长分别为为内一点，且满足.设，则A.B.C.D.三､填空题：本題共3小题，每小题5分，共15分.12.已知展开式中的系数为80，则__________.13.已知函数在区间有零点，则的取值范围是__________.14.设，且，记为中最大的数，则的最小值为__________.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.已知函数.（1）求曲线y=fx（2）求的单调区间和极值.16.如图，直三棱柱的高为，分别为的中点，为上一点，且.（1）证明：∥平面：（2）求直线与平面所成角的正切值.17.某同学进行投篮训练，已知每次投篮的命中率均为0.5，且每次投篮是否命中相互独立.若该同学投篮3次，记其中命中的次数为.（1）求的分布列与期望；（2）已知有大小相同的红球和黄球各个，从中随机取3个球，记其中红球的个数为，若用的值近似表示，且满足误差的绝对值不超过0.01，求的最小值.18.已知椭圆过点，且的右焦点为.（1）求的方程：（2）设过点的一条直线与交于两点，且与线段交于点.（i）证明：到直线和的距离相等；（ii）若的面积等于的面积，求的坐标.19.“割圆术”是利用圆的外切或内接正多边形逼