浙江省浙东北联盟2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题

高中联考精品试卷PAGEPAGE1浙江省浙东北联盟2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题意的.1.某校举行演讲比赛，邀请7位评委分别给选手打分，得到7个原始评分.在评定选手成绩时，从这7个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到5个有效评分.这5个有效评分与7个原始评分相比，数字特征保持不变的是（）A.众数 B.标准差 C.平均数 D.中位数2.已知，，三点共线，则实数（）A.10 B.4 C.－4 D.－103.若点不在圆的外部，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.4.某旅行社统计了三条路线的旅游人数，具体分布如下表（每人参加且仅参加一条路线）：南北湖景区东湖景区西塘古镇景区男性3060女性504060现要对这三条路线的选择情况进行抽样调查，从参加这三条路线的人中采用按小组分层随机抽样的方法抽取60人，从参加南北湖景区路线的人中抽出16人，则（）A.30 B.60 C.80 D.1005.已知椭圆：的左、右焦点分别为，.若斜率为1，且过点的直线交椭圆于，两点，则的周长为（）A.4 B.6 C.8 D.126.已知直线：，：，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件7.已知点，，若直线：上存在点，使得，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.8.已知椭圆与双曲线有相同的焦点，，其中为右焦点，两曲线在第一象限的交点为，离心率分别为，.若线段的中垂线经过点，则（）A. B.2 C. D.3二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.9.有一组样本数据，，…，，由这组数据得到新的样本数据，，…，，则（）A.新样本数据的极差是原样本数据极差的2倍B.新样本数据的方差是原样本数据方差的2倍C.新样本数据的中位数是原样本数据中位数的2倍D.新样本数据的平均数是原样本数据平均数的2倍10.已知曲线：，则（）A.若，则曲线为圆B.若，则曲线为双曲线C.若曲线为焦点在轴上的椭圆，则其离心率D.若曲线为焦点在轴上的双曲线，则其渐近线方程为11.已知圆：与圆：相交于，两点，则（）A.的面积为B.直线的方程为C.在经过，两点的所有圆中，的面积最小D.若是圆和圆边界及内部的一点，则12.1675年，天文学家卡西尼在研究土星及其卫星的运行规律时发现：在同一平面内，到两个定点的距离之积为常数的点的轨迹是卡西尼卵形线.在平面直角坐标系中，设定点，，其中，动点满足（且为常数），化简可得曲线：，则（）A.原点在曲线的内部B.曲线既是中心对称图形，又是轴对称图形C.若，则的最大值为D.若，则存在点，使得三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知抛物线的顶点为原点，准线为，则抛物线的方程为_________.14.在某次数学测验中，6位学生的成绩分别为：78，85，，82，75，80，他们的平均成绩为81，则他们成绩的75%分位数为_________.15.已知直线：，：，若，则实数_________.16.直线与曲线恰有两个交点，则实数的取值范围为_________.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本题满分10分）求满足下列条件的直线方程.（1）直线的倾斜角为，且经过点；（2）直线过点，且在两坐标轴上的截距相等.

18.（本题满分12分）城市道路由于通勤、施工等因素，容易出现早晚高峰.一般地，工作日早高峰时段通常在7:00－9:00，晚高峰时段通常在17:00－19:00.为了衡量某路段在某一段时间内的拥堵程度，通常采用的指标之一是路段的汽车平均行驶速度，即在该时间段通过该路段的汽车的平均速度.路段通常可分为快速路、主干路、次干路、支路，根据不同路段与汽车平均行驶速度，可将拥堵程度分为1到5级.等级划分如表（单位：）：路段等级54321快速路主干路次干路支路某大桥是连接两地的快速路.今在某高峰时段监测大桥的汽车平均行驶速度，得到如下频率分布直方图.（1）求车速在内的频率；（2）根据统计学知识，估计该时段大桥拥堵程度的等级.

19.（本题满分12分）平面直角坐标系中，，，动点满足.（1）求点的轨迹方程；（2）过点作轴上的垂线，为垂足.若_________，当点运动时，求点的轨迹方程.在①，②这两个条件中任选一个，补充到横线中，并求解问题.（若选择多个条件作答，则按照第一个解答计分）20.（本题满分12分）已知圆经过点和，圆心在直线上.（1）求圆的方程；（2）若，分别是圆和圆：上的点，点是直线上的点，求的最小值，以及此时点的坐标.

21.（本题满分12分）已知双曲线：经过点，焦点到渐近线的距离为.（1）求双曲线的方程；（2）若直线与双曲线相交于，两点，是弦的中点，求的长度.22.（本题满分12分）已知椭圆：的左、右焦点分别为，，离心率.（1）求椭圆的方程；（2）过点的直线（异于轴）交椭圆于，两点，直线与交于点，直线与交于点.记直线和的斜率分别为，，求证：为定值.

▁▃▅▇█参*考*答*案█▇▅▃▁一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题意的.1-5：DABBC 6-8：CCB二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.9.ACD10.BD11.BC12.BCD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.14.8515.－3或016.（第13题若只答出一个正确〖答案〗，得3分）四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本题满分10分）解：（1）； 5分（2）或. 10分（第（2）题若只答出一个正确〖答案〗，得3分）18.（本题满分12分）解：（1），解得，频率为0.05. 6分（2）， 10分该时段大桥拥堵程度为2级. 12分（第（2）题若答出拥堵程度为2级，但没有求出的或求错的，得2分）19.（本题满分12分）解：（1）设点，，则. 5分（2）若选择①，设，则，即， 8分从而，即点的轨迹方程为. 12分若选择②，设，则，即， 8分从而，则点的轨迹方程为. 12分20.（本题满分12分）解：（1）直线的中垂线为，联立，解得，即圆的圆心为，半径，其方程为. 6分（2）注意到点和点在直线两侧，直线与两圆分别相离，， 11分此时. 12分21.（本题满分12分）解：（1）若焦点，其到渐近线的距离，2分，解得， 4分双曲线的方程为. 5分（2）设点，，则.由于，则，，从而直线的方程为. 8分联立，，， 10分从而. 12分（其它方