第四讲 实验 探究弹簧弹力与形变量的关系

第四讲实验：探究弹簧弹力与形变量的关系[把握经典实验方案]一、基础原理与操作原理装置图操作要领平衡时弹簧产生的弹力和外力大小相等(1)安装：按照原理装置图安装实验仪器(2)操作：弹簧竖直悬挂，待钩码静止时测出弹簧长度(3)作图：坐标轴标度要适中，单位要标注，连线时要使各数据点均匀分布在图线的两侧，明显偏离图线的点要舍去图像法根据测量数据，在建好直角坐标系的坐标纸上描点。以弹簧的弹力F为纵轴，弹簧的伸长量x为横轴，根据描点的情况，作出一条经过原点的直线列表法将实验数据填入表中，研究测量的数据，可发现在实验误差允许的范围内，弹力与弹簧伸长量的比值不变函数法根据实验数据，找出弹力与弹簧伸长量的函数关系

二、核心关键——数据处理[融通多彩实验方案]鲁科版新教材——探究弹簧弹力的大小与伸长量的关系[要点解读]

(1)刻度尺固定在铁架台上，刻度尺的零点与弹簧悬点并不对齐。

(2)弹簧的伸长量仍等于两次弹簧长度的读数之差。[归纳共性实验关键]1．不变的实验原理(1)都是利用平衡时弹簧弹力等于悬挂钩码的重力大小来得到弹簧弹力的大小，即F＝G。(2)都是利用刻度尺测量弹簧原长l0和挂钩码后弹簧的长度l，利用x＝l－l0得出弹簧的形

变量x。2．必备的实验器材铁架台、刻度尺、弹簧、钩码(若干)。3．通用的数据处理方法(1)图像法；(2)列表法；(3)函数法4．共同的注意事项(1)所挂钩码不要过重，不能超出弹簧的弹性限度。(2)测量弹簧的长度时，一定要在弹簧竖直悬挂且处于稳定状态时测量。(3)连线时要注意一定要使各点均匀分布在直线的两侧。考法一实验原理与操作1．如图甲所示，用铁架台、弹簧和多个质量均为m的钩码，探究在弹性限度内弹簧弹力与弹簧伸长量的关系。(1)为完成实验，还需要的实验器材有：________________________________。(2)实验中需要测量的物理量有：______________________________________。(3)图乙是弹簧弹力F与弹簧伸长量x的F-x图线，由此可求出弹簧的劲度系数为________N/m。图线不过原点是由于__________________。(4)为完成该实验，设计实验步骤如下：A．以弹簧伸长量为横坐标，以弹力为纵坐标，描出各组(x，F)对应的点，并用平滑的曲线连接起来；B．记下弹簧不挂钩码时其下端在刻度尺上的刻度l0；C．将铁架台固定在桌子上，并将弹簧的一端系在横梁上，在弹簧附近竖直固定一把刻度尺；D．依次在弹簧下端挂上1个、2个、3个、4个、……钩码，并分别记下钩码静止时弹簧下端所对应的刻度，并记录在表格内，然后取下钩码；E．以弹簧伸长量为自变量，写出弹力与伸长量的关系式，首先尝试写成一次函数，如果不行，则考虑二次函数；F．解释函数表达式中常数的物理意义；G．整理仪器。请将以上步骤按操作的先后顺序排列出来：_________________。解析：(1)根据实验原理可知还需要刻度尺来测量弹簧原长和挂上钩码后的长度。(2)根据实验原理，实验中需要测量的物理量有弹簧的原长、弹簧所受外力与弹簧对应的长度。(3)取题图乙中(0.5cm,0)和(3.5cm,6N)两个点，代入F＝kx解得

k＝200N/m，由于弹簧自身的重力，使得实验中弹簧不加外力时就有形变量。(4)根据实验操作的合理性可知，实验步骤的先后顺序为C、B、D、A、E、F、G。答案：(1)刻度尺(2)弹簧原长、弹簧所受外力与弹簧对应的长度(3)200弹簧自身的重力(4)CBDAEFG[关键点拨](1)用图像法处理实验数据时，因所选取的坐标轴不同，图线特点也不同。如作F-x图像，图线为一条过原点的直线，如作F-l(l为弹簧长度)图线，图线为一条与l轴有交点的倾斜直线。(2)描点画线时，所描的点不一定都落在一条直线上，但应注意一定要使不在直线上的点均匀分布在直线两侧。(3)本题中F-x图线不过原点的原因是测量弹簧原长时没有将弹簧竖直悬挂在铁架台上。考法二数据处理和误差分析2.如图(a)，一弹簧上端固定在支架顶端，下端悬挂一托盘；一标尺由游标和主尺构成，主尺竖直固定在弹簧左边；托盘上方固定有一能与游标刻度线准确对齐的装置，简化为图中的指针。现要测量图(a)中弹簧的劲度系数。当托盘内没有砝码时，移动游标，使其零刻度线对准指针，此时标尺读数为1.950cm；当托盘内放有质量为0.100kg的砝码时，移动游标，再次使其零刻度线对准指针，标尺示数如图(b)所示，其读数为_____cm。当地的重力加速度大小为9.80m/s2，此弹簧的劲度系数为________N/m(保留3位有效数字)。[关键点拨](1)20分度的游标卡尺，读数时以cm为单位，小数点后面应有三位。(2)弹簧的伸长量Δx应为两次游标卡尺读数的差值。(3)重力加速度g取值要符合题中要求，没有特殊说明的g取9.8m/s2而不取10m/s2。(4)计算结果要符合题目要求，如单位和要保留的有效数字位数。3．某同学在做“探究弹力和弹簧伸长量的关系”的实验中，所用实验装置如图甲所示，所用钩码质量均为30g。他先测出不挂钩码时弹簧的自然长度，再将5个钩码逐个挂在弹簧的下端，每次都测出相应的弹簧总长度，并将数据填在表中。实验中弹簧始终未超过弹性限度，取g＝10m/s2。钩码质量/g0306090120150弹簧总长度/cm6.007.008.009.0010.0011.00(1)根据实验数据在图乙所示的坐标系中作出弹簧所受弹力大小与弹簧总长度之间的函数关系的图线。(2)该弹簧的自然长度为______cm；劲度系数k＝______N/m。(3)若该弹簧所能承受的最大拉力(超过此值就不是弹性形变)为10.2N，则弹簧的最大长度为lm＝________cm。(4)图线延长后与l＝5×10-2m直线的交点的物理意义是_________________________________________________________________________________________

。[关键点拨](1)F-x图像和F-l图像的斜率均表示弹簧的劲度系数。(2)F-x图像理论上应是一条过原点的直线，但弹簧自重对实验造成的影响可引起F-x图像发生平移。(3)F-l图像与l轴交点的横坐标表示弹簧原长。[例1]某兴趣小组用如图甲所示实验装置完成探究弹簧弹力和弹簧伸长量的关系后做拓展研究。实验步骤如下：①将轻弹簧悬挂于铁架台，测得弹簧原长L0；②在弹簧下端悬挂质量为m的钩码，待系统静止时，测得弹簧长度L；③当地重力加速度为g，弹簧的劲度系数k＝________(用m、g、L0、L表示)；④托起钩码使弹簧恢复原长，并由静止释放，测得弹簧拉伸的最大长度L′。发现L′＞L，于是进一步探究弹簧两次伸长量x0＝L－L0和x＝L′－L0之间的关系；(1)将上面③、⑥步骤补充完整；(2)步骤②中，系统静止时，钩码受力平衡有mg＝________(用k、x0表示)；(3)步骤④中，根据机械能守恒定律，弹簧被拉伸到最长时的弹性势能ΔEp＝__________(用m、g、x表示)；(4)结合步骤⑥，劲度系数为k的弹簧伸长x时，对应的弹性势能Ep＝________(用k、x表示)。[解题指导]

三步化“新”为“熟”分析实验目的探究弹力与弹簧伸长的关系拓展到对劲度系数、伸长量、弹性势能的研究。确定实验原理力的平衡和胡克定律相结合。关注数据处理结合x-x0图像进行数据分析。[例2]某同学利用弹簧测力计、小车、砝码、钩码、木块和带有定滑轮的长木板等器材，探究滑动摩擦力Ff与正压力FN之间的关系，实验装置如图所示。该同学主要的实验步骤如下：a．将一端带有定滑轮的长木板放在水平桌面上，在细绳一端悬挂适量的钩码，使其能够带动小车向右运动；b．多次改变木块上砝码的个数，并记录多组数据；c．进行数据处理，得出实验结论。请回答下列问题：(1)实验中应测量木块和木块上砝码所受的总重力，并记录________________。(2)利用图像法处理实验数据，以滑动摩擦力Ff为横轴，正压力FN为纵轴，建立直角坐标系。若通过描点，得到一条倾斜的直线，该直线的斜率所表示的物理意义(可用文字描述)为___________________________________________________。(3)通过实验可得出的结论是__________________________________________。[解题指导]

三步化“新”为“熟”分析实验目的探究滑动摩擦力Ff与正压力FN之间的关系。确定实验原理弹簧测力计的示数等于滑动摩擦力，测出正压力，多次测量，利用图像得出摩擦力和正压力的关系。关注数据处理通过改变木块上砝码的个数，改变正压力，得出对应的弹簧测力计示数，画出FN-Ff图像。[解析]

(1)实验中应测量木块和木块上砝码所受的总重力，大小等于小车受到的正压力FN；并记录弹簧测力计的示数，该示数等于小车所受的滑动摩擦力Ff。(2)由Ff＝μFN可知，所得FN-Ff图线的斜率所表示的物理意义为动摩擦因数的倒数。(3)通过实验可得出的结论是：在误差允许的范围内，滑动摩擦力Ff与正压力FN成正比。[答案]

(1)弹簧测力计的示数(2)动摩擦因数的倒数(3)在误差允许的范围内，滑动摩擦力Ff与正压力FN成正比[创新演练]1．(2022·济南模拟)图甲为某同学用力传感器去探究弹簧的弹力和伸长量的关系的实验情境。用力传感器竖直向下拉上端固定于铁架台的轻质弹簧，读出不同拉力下的标尺刻度x及拉力大小F(从电脑中直接读出)。所得数据记录在下列表格中：拉力大小F/N0.450.690.931.141.441.69标尺刻度x/cm57.0258.0159.0060.0061.0362.00(1)从图乙读出刻度尺上的刻度值为________cm。(2)根据所测数据，在图丙坐标纸上作出F与x的关系图像。(3)由图像求出该弹簧的劲度系数为________N/m，弹簧的原长为________cm。(均保留三位有效数字)2．(2022·湖南高考)小圆同学用橡皮筋、同种一元硬币、刻度尺、塑料袋、支架等，设计了如图(a)所示的实验装置，测量冰墩墩玩具的质量。主要实验步骤如下：(1)查找资料，得知每枚硬币的质量为6.05g；(2)将硬币以5枚为一组逐次加入塑料袋，测量每次稳定后橡皮筋的长度l，记录数据如下表：(3)根据表中数据在图(b)上描点，绘制图线；序号12345硬币数量n/枚510152025长度l/cm10.5112.0213.5415.0516.56(4)取出全部硬币，把冰墩墩玩具放入塑料袋中，稳定后橡皮筋长度的示数如图(c)所示，此时橡皮筋的长度为________cm；(5)由上述数据计算得冰墩墩玩具的质量