基于奇异摄动理论的变速变桨距风力发电系统建模与优化

基于奇异摄动理论的变速变桨距风力发电系统建模与优化

为了保证可变动力侧电压系统的安全运行，高速带区域应控制高速带的桨距角，以减少风扇阻力的捕获，并限制主缸的旋转和输出。目前,大多数桨距角控制器都是基于风机的线性化模型而设计的。当风机运行点偏离线性化点时,其性能严重降低。文分别用高次多项式和超越方程模拟风机的动力学特性,并设计了非线性鲁棒控制器。然而,不同风机的特性不同,上述控制器不具普适性。文根据一系列的仿真结果设计了PI(proportional-integral-differential)控制器,对于不同风机,需要重复大量仿真以得到最优PI参数,执行代价较大。为实现高风速区大范围内风电系统的恒功率输出,本文基于风机厂家提供的风机模型提出一种逆系统控制器。该方法基于奇异摄动理论,将风电系统简化为具有非仿射型非线性特性的一阶动态系统;设计其逆系统与之级联,使级联系统呈“伪线性”,根据线性系统理论校正系统保证其稳定性和动特性。1变桨距系统模型由文知,风机轴上的机械转矩为Tωt=12CqπR3ρv2.(1)Τωt=12CqπR3ρv2.(1)其中:Tωt为风机轴上的机械转矩;Cq=f(λ,β)为转矩系数;R为风轮半径;ρ为空气密度;v为风速;λ=ωmR/v为叶尖速比;β为风机的桨矩角;ωm为风轮机械角速度。转矩系数Cq与叶尖速比λ和桨矩角β的典型关系如图1所示。通常不同风机的转矩系数曲线不同,其函数关系很难用统一的数学表达式表示。忽略风力机的刚性系数、阻尼系数和齿轮箱的惯性,变速变桨距风电系统的模型为{ω˙m=1J(Tωt−T′e),β˙=1Tact(−β+βc).(2){ω˙m=1J(Τωt-Τe´),β˙=1Τact(-β+βc).(2)其中:T′e=KgTe为等效风力发电机转矩;Kg为齿轮箱变比;Te为风力发电机的电磁转矩;J=K2gJg+Jωt为等效风机惯性;Jg为风力发电机惯性;Jωt为风机惯性;Tact为桨距角调节器的时间常数;βc为桨距角命令值。大容量风电系统的惯性较大,电气子系统和桨距角调节子系统的响应速度远快于风机系统,选择1/J为奇异摄动因子,忽略“快模态”子系统的动态,系统模型降阶为ω˙m=1J(T¯¯¯ωt−T¯¯¯′e).(3)ω˙m=1J(Τ¯ωt-Τ¯e´).(3)其中:T¯¯¯Τ¯′e为等效发电机转矩的准稳态值;T¯¯¯ωt=12f(λ,β¯)πR3ρv2Τ¯ωt=12f(λ,β¯)πR3ρv2为风机转矩的准稳态值。β¯=βcβ¯=βc为桨距角的准稳态值。由式(3)知,控制桨距角或发电机电磁转矩都可改变风机转速。但频繁的调节器动作会引起调节器及其连接装置的机械疲劳,降低变桨距系统的寿命。因此,令T¯¯¯′e=KgTeN.(4)Τ¯e´=ΚgΤeΝ.(4)其中TeN为发电机的额定电磁转矩。1.1逆系统前悬力系统的分析选择β¯β¯为输入变量,ωm为输出变量,由模型(3)可解得β¯=h−1(ωm,v,φ).(5)β¯=h-1(ωm,v,φ).(5)其中h−1(ωm,v,ω˙m)h-1(ωm,v,ω˙m)为式(3)的逆系统。由图1可知,λ为常数时,Tωt与β呈抛物线关系,对应逆系统(5)有1～2解。图2为典型风机转矩曲线,风速v1>v2,桨距角β1<β2。Tωt=TA,ωm=ωm1对应的风机运行点为A,此时β¯β¯有两解β1、β2。将逆系统(5)与系统(3)级联,系统呈现“伪线性”,如图3所示。令风电系统输入-输出特性为ω⋅⋅m+a1ω˙m+a0ωm=r(t).(6)ω⋅⋅m+a1ω˙m+a0ωm=r(t).(6)其中:a1、a0为常数;r(t)=a0ωmN为参考输入,ωmN为风机额定转速。系统等效控制框图如图4所示。由极点配置方法选择a1、a0。1.2指数收敛tt0由图2知,桨距角和风速一定时,典型风机转矩曲线由“上山段”(如OD)和“下山段”(如DB)组成。选择稳定的逆系统可以保证风机运行在转矩曲线的“下山段”,对该区域分段线性化得Tωt=kiωm+bi.(7)Τωt=kiωm+bi.(7)其中:i=1,2,…,n;ki<0。令,x1=ωm-(KgTeN-bi)/ki,有x˙1=kiJx1.(8)x˙1=kiJx1.(8)ki<0时,x1指数稳定。令x2=β−β¯x2=β-β¯代入式(2),有x˙2=−1Tact(x2−β˙c).(9)x˙2=-1Τact(x2-β˙c).(9)若|β˙c|≤δ|β˙c|≤δ,则x2(t)=e−1Tact(t−t0)x2(t0)+∫tt0e−1Tact(t−τ)β˙cdτ,(10)x2(t)=e-1Τact(t-t0)x2(t0)+∫t0te-1Τact(t-τ)β˙cdτ,(10)即|x2(t)|≤e−1Tact(t−t0)|x2(t0)|+δ∫tt0e−1Tact(t−τ)dτ=e−1Tact(t−t0)|x2(t0)|+δTact[1−e−1Tact(t−t0)],t≥t0.|x2(t)|≤e-1Τact(t-t0)|x2(t0)|+δ∫t0te-1Τact(t-τ)dτ=e-1Τact(t-t0)|x2(t0)|+δΤact[1-e-1Τact(t-t0)],t≥t0.δ由风速变化率决定,通常较小。故由上述分析知,x2在有限时间内以指数收敛到|δTact|的邻域。综上,由奇异摄动理论相关定理可知,系统(2)也是指数稳定的。2发电机仿真研究本文通过MATLAB/SIMULINK仿真比较了风速变化时逆系统控制器与传统PI控制器的性能,风机系统参数如下:桨叶半径40m;空气密度1.25kg·m3;切入风速3m/s;切出风速25m/s;额定风速12.6m/s;风机转动惯量9×107kg·m2;风机额定转速1.5rad/s;发电机转动惯量90kg·m2;齿轮箱变比100;发电机极对数2;发电机额定转矩1.0MN·m;发电机额定功率1.5MW;桨距角调节器响应时间0.1s。转矩系数曲线由实际风机厂家提供的离散实验数据拟合而成,相应地,逆系统由线性插值的方法从上述离散数据中求得。根据文选择最优的线性化点和PI控制器参数,线性化点选为ωm=ωmN、β=6°、v=7.1m/s处,Kp=25、Ki=0.1;根据极点配置方法,设计逆系统控制器参数a0=15、a1=4。仿真比较了渐变风情况下2种控制器的性能。由于风机塔影效应和尾流效应的影响,风机前空气中的风速与其桨叶迎风面的风速有一定差别,考虑其影响,空气中渐变风和桨叶迎风面的风速变化如图5所示。性能比较如图6～8所示。由图6可见,随风速波动,2种控制器都能调整风机桨距角而限制其输出功率。与PI控制器相比,逆系统控制器(ISC)灵敏度较高,桨距角动作能快速跟随风速变化。由图7可见,逆系统控制器可减小系统输出功率波动,传统的PI控制器基于风机某一工作点而设计,不同风速下响应速度不同,导致输出功率脉动较大。图8的风机机械转矩响应表明逆系统控制器可以更好地减小风机转矩脉动,降低系统机械疲劳,提高系统寿命。由上述仿真结果可知,对于大容量风机,风速波动较大时,由于风机桨叶可存储大量动能,降低了风机转速的动态变化率。传统的PI控制器基于风机转速误差对桨距角进行闭环控制,动态性能受到了限制。而逆系统控制器在风机的逆系统模型中考虑了风机桨叶存储的能量,通过桨距角的快速动作有效减小了系统输出功率和风机转矩的脉动。3逆系统控制器本文基于真实风机模型,设计了一种逆系统桨距角控制器。理论分析和仿真结果表明该控制器具有以下特点。针对高风速区的恒功率控制,逆系统控制器可以保证大范围内风电系统的稳定性,而基于线性化模型设计的控制器只能保证在线性化工作点邻域内稳定工作。与传统PI控制器相比,逆系统控制器对风速变化的响应更加灵敏,可以有效减小风电系统的输出功率的波动,还能抑制风机的机械转矩脉动,降低风机的机械疲劳;与其他非线性控制器相比,逆系统控制器更易于工程实现和被移植到其他风电系统;同时,逆系统控制器的思想同样适用于其他具有此类非仿射型非线性特性的系统控制。然而,逆系统控制器性能的好坏受到风机