菱形的性质与判定1

1.1菱形的性质与判定（1）复习回顾平行四边形的性质：

①平行四边形两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；③平行四边形的两组对角分别相等；

④平行四边形的对角线互相平分

.DCABO情境引入：图片中有你熟悉的图形吗？

定义：有一组邻边相等的平行四边形叫菱形．

平行四边形邻边相等菱形在平行四边形中，如果内角大小保持不变，仅改变边的长度，请仔细观察和思考，在这变化过程中，哪些关系没变？哪些关系变了？活动一如果改变了边的长度，使两邻边相等，那么这个平行四边形成为怎样的四边形？AB=BCABCD四边形ABCD是菱形BDAC菱形是轴对称图形,对称轴是两条对角线所在的直线.探究菱形的性质(2)从图中你能得到哪些结论?并说明理由.(1)它是轴对称图形吗?如果是，有几条对称轴?对称轴之间有什么位置关系?菱形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的所有性质.①平行四边形两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；③平行四边形的两组对角分别相等；

④平行四边形的对角线互相平分

.BDAC探究菱形的性质

性质1：菱形的四条边都相等。已知：如图,四边ABCD是菱形求证：AB=BC=CD=AD证明：∵四边形ABCD是菱形∴AB=CDAD=BC(平行四边形的两组对边分别相等）∵AB=AD∴AB=BC=CD=AD探究菱形的性质已知：菱形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，如下图，ABCDO证明：∵四边形ABCD是菱形在△ABD中，又∵BO=DO∴AB=AD（菱形的四条边都相等）∴AC⊥BD，AC平分∠BAD(等腰三角形的三线合一）同理：AC平分∠BCD；BD平分∠ABC和∠ADC求证：AC⊥BD；

AC平分∠BAD和∠BCD；BD平分∠ABC和∠ADC性质2：①菱形的对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角；菱形的

两条对角线互相平分菱形的对边平行边对角线角菱形的性质菱形的四条边相等菱形的对角相等菱形的邻角互补菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。ADCBO菱形是轴对称图形：对称轴是对角线所在的直线学以致用1.已知菱形的周长是12cm，那么它的边长是______.3cm2、菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，则菱形的边长是（）CA.10cmB.7cmC.5cmD.4cmABCDO34知识应用

例1：如图1-2，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,∠BAD=60°，BD=6，求:AB和AC的长及周长。随堂练习

如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O.已知AB=5cm，AO=4cm，求BD长.课堂小结1、菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形。2、菱形的性质：①菱形是轴对称图形，对称轴是两条对角线所在的直线；②菱形的四条边都相等；③菱形的对角线互相垂直平分。且每一条对角线平分一组对角3、菱形具有平行四边形的所有性质，应用菱形的性质可以进行计算和推理。1.已知:如图,四边形ABCD是边长为13cm的菱形,其中对角线BD长10cm.求:AC的长;2、已知，如图，菱形ABCD，F是AB上一点，DF交AC于E，连接BE，求证：∠AFD