东南大学《大学物理》期中试卷(上)含答案

PAGE第2页共7页东南大学考试卷课程名大学物理姓名学号适用专考试形式闭卷考试时间120分一、填空题（每空2分，共50分）1、一个在xoy平面内运动的质点速度为，已知时它通过（3，－7）的位置处。该质点在任一时刻t的位置矢量为（1），在t=1秒的加速度矢量为（2）。1、（1）；（2）；2、一质量为m的物体，由地面以初速度竖直上抛，物体受到空气阻力与速度成正比而反向，即，（k为正的常数）。则物体由抛出到达最大高度所需时间为（3）；物体上升的最大高度为（4）。（课本1－20）2、（3）；（4）；3、一质点在外力牛顿的作用下在平面内作曲线运动。若质点的运动方程为x=5t2，y=2t，则从0到3秒内外力所作的功为（5）；若质点的轨道方程为y=2x2，则当x从原点到3米处，外力所作的功为（6）。3、（5）5170.5J；（6）994.5J；4、质量为10kg的物体，受到力作用，在t=0时，物体静止在原点。物体在t=10s时刻的动量为（7）和动能为（8）。（7）；（8）；5、长为l，质量为m的均匀细棒，在滑动摩擦系数为的水平桌面上，可绕固定的光滑竖直轴O做定轴转动。现有以质量为，速度为的小球，沿水平面垂直撞击静止细棒的一端A，小球反弹速度为，如图1所示。则撞击后的角速度为（9）；从撞击后瞬间到细棒停止转动，需要的时间为（10）；一共转了（11）圈。（黄p793－16）（9）；（10）；（11）；yyA/2At-A图3图1图1Ordrυυ06、长度为l质量为m的匀质细杆，直立在地面上，使其自然倒下，触地端保持不移动，则碰地前瞬间，杆的转动动能=（12），杆质心线速度大小υc=（13）；若将细杆截去一半，则碰地前瞬间，杆的角速度=（14），这时杆的转动动能=（15）。6、（12）；（13）；（14）；（15）；（机械能守恒）7、图2（a）为t＝0时刻的波形图，图2（b）为（a）图中p点处质点的振动曲线，则该平面简谐波的波速u＝（16），波沿（17）方向传播，p点处质点的振动方程yp（t）（18）。PO12PO12O12图2（a）图2（b）（18）；8、弹簧振子的固有周期为T，其振动曲线如图3，则初位相为（19），振动方程（20）。8、（19）)；（20）；m2m2图550mQS1S240m图49、相干波源S1和S2的振动表达式分别为，，两波传到Q点处相遇，如图4所示。已知波速u＝20米/秒，则它们到达Q点时的位相差为（21），合振幅为（22）。若要使该点的干涉加强，则S1和S2离Q点的距离应满足r2－r1＝（23）。9、（20）；（21）；（23）10、如图5所示劲度系数为k的轻弹簧，系一质量为m1的物体在水平面上作振幅为A的简谐运动。有一质量为m2的粘土，从高度为h处自由下落，正好在（a）物体通过平衡位置时（此时振动周期为，振幅为）；（b）物体在最大位移时（此时振动周期为，振幅为）；落在物体之上，分别比较：（1）两个位置振动的周期（24）；（2）两个位置振动的振幅（25）（填>，<或＝）。10、（24）；（25）。计算题：二、在光滑水平面上固定一个半径为R的圆环，一个质量为m的物体A以初速度紧靠环内壁作圆周运动，物体与环壁之间的摩擦系数为，试求:（1）物体A任一时刻的速率；（2）若物体运动一周回到原来位置时速度的大小为速度的大小为，则运动一周圆环对物体的摩擦力所做的功。二、解：（1）以物体A作为研究对象。物体A除受到重力，水平面的支持力外，还在水平面受到环壁的正压力N和滑动摩擦力f。（典型2－17）由于物体A在水平面内作减速圆周运动，存在切向加速度和法向加速度，所以可选自然坐标分量式表示牛顿运动方程。（1）（2）（3）将式（2）和（3）代入式（1）得将上式分离变量得将上式变成积分形式（2）运用动能定理，摩擦力做功等于动能的增量：mmmR图7mhaM图8图6OmAM,l3l/三（10分）如图6所示，一长为l、质量为M的均匀细棒，可绕通过其上端的O点光滑水平轴无摩擦地转动。今有以质量为m的子弹以速度υ射入棒中不复出，射入处距O点。求：（1）棒与子弹一起开始转动的角速度；（2）一起转过的最大角度。三、（10分）解：（1）取子弹、棒系统为研究对象，碰撞时冲力为内力，即，所以系统的动量矩守恒。设子弹与棒一起转动的角速度为ω，则（2）碰撞后子弹嵌在棒中并与棒一起转过的最大角度为θ，此时，取子弹、棒和地球为研究系统，由轴对棒的支持力矩为零，因此它在棒的转动过程中不作功，则该系统的机械能守恒。取棒的下端A点为势能零点，则有四、(10分)如图7所示，一半径为R，质量为m均匀圆盘，可绕水平固定光滑轴转动，现以一轻细绳在轮边缘，绳的下端挂一质量为m的物体，圆盘从静止开始转动后，求：（1）圆盘的角加速度；（2）圆盘转过的角度和时间的关系。(绳的质量与轴上的摩擦力不计)。四、(10分)解：设T为绳子对圆盘的竖直拉力，α为圆盘的角加速度，对圆盘用转动定律，则有（1）设为绳子对物体m的拉力。a为物体的加速度，对物体用牛顿定律，（2）（3）（4）联立（1）（2）（3）（4）解得：由于，且t=0时，ω＝0，由积分可得再利用和t=0时，θ＝0，由积分得五、（10分）如图8所示，一立方体木块，边长为l=0.20m，质量为M=4.0kg，浮在密度为ρ=1.25×103kg•m-3的液体中。今有一质量m=1.0kg的油泥，从离木块上方h=1.25×10-2m处自由下落，然后与木块一起运动，求系统作简谐振动的振动方程。五、（10分）解：当木块在液体中平衡时，有（正方体截面积为S=l2）mhmhaM木块在水中高度当木块与油泥在液体中平衡时，有木块在水中高度（图示）今取木块与油泥在液体中的平衡位置处为原点o，坐标轴ox（图示）当木块和油泥在液体中某位置x时，其受合力为则木块和油泥一起做简谐运动，且角频率为再由初始条件求出振幅A和初位相φ：其中：；图9六、（10分）一平面余弦波以速度u=10m/s向x负方向传播，t=0时刻的波形如图9所示。若在x=0处有一反射墙壁，波从