基于四阶rocany法的涡旋压缩机建模与仿真

基于四阶rocany法的涡旋压缩机建模与仿真

20世纪初，葡萄托的涡旋装置由法国人开发。但由于加工精度的限制,直到20世纪70年代,涡旋压缩机才得以迅速发展。如今,涡旋压缩机在小容量制冷、热泵领域已经大量应用。对于涡旋压缩机模型的研究,有些学者采用简单的热力学分析的方法。由于模型不能反映压缩机内部参数对压缩机性能的影响,不适合在本研究中使用。文介绍了一种详细的涡旋压缩机模型。但由于作者在传热计算中采用了详细的部件传热模型,使得计算过程相当复杂,要求很高的计算代价,不适宜在制冷系统的仿真中使用。另外一些模型则忽视了制冷剂出入压缩机壳体的传热过程,导致计算误差。本文作者建立了一个适合在涡旋压缩机制冷系统模拟中使用的涡旋压缩机模型。一方面要求模型最大程度包含影响压缩机性能的各种因素,另一方面又要剔除对压缩过程影响较小而计算量大的因素,从而有效减少计算量,节约整个系统模拟的时间。该模型综合考虑了吸气过热、吸气预压缩、泄漏、排气过压缩等各个因素对压缩机工作过程的影响,基于质量守恒和能量守恒建立涡旋压缩机的数学模型。1数学模型1.1压缩过程传热模型涡旋压缩机为多压缩室结构,在压缩过程中涡旋盘同时存在多个不同状态的压缩腔。取其中一对对称压缩腔为对象,对于吸气、压缩到排气的整个过程,建立涡旋压缩机的数学模型。影响压缩机性能的主要因素包括:吸气压降、吸气加热、吸气预压缩、压缩过程泄漏、压缩过程传热、压缩结束时的过/欠压缩、排气压降和排气传热等。根据试验研究显示:随着制冷剂流量的增大,吸气压降和排气压降均有所增大,但其值相对于吸、排气压力为微小量,可忽略不计。压缩过程传热是指压缩腔壁面与制冷剂之间的换热。由于压缩过程的快速性,制冷剂在压缩腔中换热很小,故模型中可忽略压缩过程的传热影响。由于涡旋压缩机中存在泄漏,所以涡旋压缩机的热力过程为开口系统的非稳定流动过程。不考虑压缩过程的热传递和吸、排气压降,压缩腔内气体的能量控制方程为:dΤdθ=1mcv{-Τ(οpοΤ)v[dVdθ-1ρ(dmidθ-dmodθ)]+∑dmidθ(hi-h)}.dTdθ=1mcv{−T(οpοT)v[dVdθ−1ρ(dmidθ−dmodθ)]+∑dmidθ(hi−h)}.其质量控制方程为dm=∑dmi-∑dmo.dm=∑dmi−∑dmo.式中:θ为涡旋体旋转角,T为工作腔内气体的温度,p为工作腔内气体的压力,m为工作腔内气体的质量,cv为气体的定容比热容,mi为进入工作腔的气体质量,mo为排出工作腔的气体质量,h为工作腔内气体的比焓,hi为进入工作腔气体的比焓。1.2影响因素因素涡旋压缩机的几何特征是影响压缩机效率的主要因素。本文推导出适宜于任意渐开线初始角、任意涡旋体圈数(包含吸气、压缩和排气全过程)的分段函数形式的几何模型。1.2.1修正面积abcd本研究均基于型线为基圆半径保持不变的圆渐开线的涡旋压缩机。根据渐开线的定义,设基圆半径为a,则圆的渐开线上任意一点到基圆切点的距离L与渐开线展开角φ有如下的关系:dL=adφ.dL=adφ.渐开线上任意一点转过dφ时扫过的微元面积为:dS=12L2dφ.dS=12L2dφ.如图1所示,吸气腔的主体容积V1为:V1=b(12∫φeφe-θL2idφ-12∫φe-πφe-θ-πL2odφ)=12arb[2θφe-θ2-θ(αi+αo+π)]‚φe=2π(Ν+0.5).V1=b(12∫φeφe−θL2idφ−12∫φe−πφe−θ−πL2odφ)=12arb[2θφe−θ2−θ(αi+αo+π)]‚φe=2π(N+0.5).式中:φe为渐开线最大展开角,N为涡旋圈数,r为涡旋体旋转半径,b为涡旋体高度,αi为涡旋体内壁面渐开线起始角,αo为涡旋体外壁面渐开线起始角。同时,修正面积ABCD可按照文计算:V2=12arb[2(1-cosθ)-2(φe-π)sinθ-π4sin2θ].V2=12arb[2(1−cosθ)−2(φe−π)sinθ−π4sin2θ].对于涡旋压缩机有2个对等吸气腔,吸气容积为:Vs=arb{[2θφe-θ2-θ(αi+αo+π)]+2(1-cosθ)-2(φe-π)sinθ-π4sin2θ}‚0＜θ≤2π.Vs=arb{[2θφe−θ2−θ(αi+αo+π)]+2(1−cosθ)−2(φe−π)sinθ−π4sin2θ}‚0＜θ≤2π.同样可计算压缩过程和排气过程的容积分别为:Vc=2πarb[2φe-2θ-(αi+αo-π)]‚2π＜θ≤φe-5π2+θ*；Vd=arb(φe-θ+θ*-π2)×(φe-θ-θ*-αi-αo+7π2)‚(φe-5π2+θ*)＜θ≤(φe-π2+θ*).Vc=2πarb[2φe−2θ−(αi+αo−π)]‚2π＜θ≤φe−5π2+θ∗；Vd=arb(φe−θ+θ∗−π2)×(φe−θ−θ∗−αi−αo+7π2)‚(φe−5π2+θ∗)＜θ≤(φe−π2+θ∗).式中θ*为涡旋体开始排气角。1.2.2泄漏线长度的确定由于涡旋压缩机的压缩腔包括径向泄入、径向泄出、切向泄入和切向泄出4种形式。因此,泄漏线的长度也需要分成4种形式给出。同时,将吸气和排气过程归为切向泄漏处理。由于篇幅所限,本文只给出径向泄出泄漏线长度计算公式(表1)。转角位于2πrad～3πrad时,压缩腔同时向吸气腔和盘外泄漏,所以泄漏线分2部分。1.3cd的选取和k-1pdpu若把压缩过程制冷剂的泄漏可看作绝热可压缩流体的节流过程,则通过泄漏口的质量流量为:dmdt=CdApu{2kR(k-1)Τu[(pdpu)2k-(pdpu)(k+1)k]}12dmdt=CdApu{2kR(k−1)Tu[(pdpu)2k−(pdpu)(k+1)k]}12,(pdpu)≥(2k+1)kk-1‚dmdt=CdApu[kRΤu(2k+1)(k+1)(k-1)]12‚(pdpu)＜(2k+1)kk-1.(pdpu)≥(2k+1)kk−1‚dmdt=CdApu[kRTu(2k+1)(k+1)(k−1)]12‚(pdpu)＜(2k+1)kk−1.式中:Cd为实际气体修正系数,A为泄漏面积,pu为上游压力,k为绝热指数,R为气体常数,Tu为上游气体温度,pd为下游气体压力。Cd的取值与泄漏种类有极大关系。压缩过程中的泄漏间隙很小(10～30μm),通过泄漏口的一般为液态润滑油和气态制冷剂的均相混合物,因此制冷剂的实际泄漏量很小,Kim试验研究显示Cd为0.1。但当泄漏间隙很大时(吸气和排气),润滑油对于泄漏的影响减小,过热气体的性质接近理想气体。本研究中将压缩泄漏和吸、排气过程分别对待,压缩泄漏取0.1,吸、排气过程取0.8。1.4制冷剂物的计算考虑到研究中的制冷剂替代以及计算的准确性,采用现行国际上通用的美国NIST的Refprop7来计算制冷剂的物性。计算中直接调用Refprop7的动态库即可实现。1.5加热模型涡旋压缩机有高压腔和低压腔两种基本结构。两者的传热模型存在很大差别。本文以试验用高压腔结构涡旋压缩机为例,建立其传热模型。1.5.1吸光度的测定吸气管内换热按照光滑管内紊流计算,采用Dittus-Boelter关联式:α=0.23λdRe0.8Ρr0.4.α=0.23λdRe0.8Pr0.4.吸气换热量为Qsuc=αA(Τw-Τs).式中:λ为导热系数,d为吸气管径,α为对流换热系数,A为面积,Tw为吸气管温度,Ts为吸气管内制冷剂温度。1.5.2电池的wsfds计算高压腔涡旋压缩机的排气过程较为复杂。本研究中采用能量守恒的方法计算,即:压缩机输入功率除用于压缩制冷剂以外全部转化为热量传递给排气,排气向压缩机壳体和吸气管道散热。即Win(1-ηmotηmec)=Qdis+Qsuc+Qamb.其中:ηmot为电机效率,ηmec为机械效率,Qdis为排气换热,Qamb为环境散热,Win为电机输入功率。压缩机壳体向环境的散热可以按照竖直圆筒表面自然对流散热计算:Νu=0.59(GrΡr)0.25.2泄漏量和排气加热量的求解数学模型可以看作常微分方程的初值问题。由于泄漏量和吸气加热量的求解需要后节点的参数,所以采用迭代方法求解。采用四阶Ronge-Kutta法。计算程序的具体流程如图2所示。3试验结果分析图3、图4分别为工作腔内压力与温度随涡旋盘转角变化的关系图。可以看出:该计算模型能够全面反映压缩机从吸气到排气包括吸气预压缩、排气过压缩等完整过程。为验证模型的计算准确程度,采用文试验的结果进行对比。图5为模拟压缩功耗与试验压缩功耗的比较结果。结果表明:模拟计算的结果与试验的结果相差在5%以内。图6为模拟质量流量与试验质量流量的比较结果。结果表明:模拟计算的结果与试验的结果的相对误差在2.5%以内。上述结果表明,该模型能全面准确地预测涡旋压