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PAGE12023-2024学年苏科版数学九年级上册章节真题汇编检测卷(拔高)第3章数据的集中趋势和离散程度考试时间:120分钟试卷满分:100分难度系数:0.43一.选择题(共10小题,满分20分,每小题2分)1.(2分)(2023•仓山区校级开学)某兴趣小组统计了连续两周上午十点的天气温度,并将结果统计如表,根据表格数据,这14天中,该地上午十点的天气温度的众数和中位数分别是()体温(°C)36.236.336.536.636.8天数(天)33422A.36.6°C,36.4°C B.36.5°C,36.5°C C.36.8°C,36.4°C D.36.8°C,36.5°C解:36.5°C出现的次数最多,∴众数为36.5°C;数据排序后,第7个和第8个数据均为36.5°C,∴中位数为36.5°C;故选:B.2.(2分)(2023•湘西州)某校九年级科技创新兴趣小组的7个成员体重(单位:kg)如下:38,42,35,40,36,42,75,则这组数据的众数和中位数分别是()A.42,36 B.42,42 C.40,40 D.42,40解:出现次数最多的数据为42,∴众数为42,排序后,位于中间位置的数据为40,∴中位数为40;故选:D.3.(2分)(2023•虞城县三模)在一次献爱心的捐款活动中,九(2)班50名同学捐款金额如图所示,则在这次捐款活动中,该班同学捐款金额的众数和平均数分别是()A.20,16.2 B.20,17.1 C.10,16.2 D.10,17.1解:∵捐款金额为10元的学生数最多为20人,∴众数为10元,平均数==16.2(元).故选:C.4.(2分)(2023•濮阳二模)小明与小颖相约开展数学学习竞赛,下表记录的是两人一周的自评成绩:关于以上数据,说法正确的是()小明489910小颖4561010A.小明、小颖成绩的中位数相同 B.小明成绩的平均数小于小颖成绩的平均数 C.小明、小颖成绩的众数相同 D.小明成绩的方差小于小颖成绩的方差解:A、小明的中位数为9,小颖的中位数为6,故原题说法错误,不合题意;B、小明的平均数为=8,小颖的平均数为=7,故原题说法错误,不合题意;C、小明的众数为9,小颖的众数为10,故原题说法错误,不合题意;D、小明的方差为×[(4﹣8)2+(8﹣8)2+2×(9﹣8)2+(10﹣8)2]=4.4,小颖的方差为×[(4﹣7)2+(5﹣7)2+(6﹣7)2+2×(10﹣7)2]=6.4,故原题说法正确,符合题意.故选:D.5.(2分)(2023•浑南区模拟)费尔兹奖是国际上享有崇高声誉的一个数学奖项,每四年评选一次,主要授予年轻的数学家,下面数据是部分获奖者获奖时的年龄(单位:岁):29,32,33,35,35,40.则这组数据的众数和中位数分别是()A.35,35 B.35,34 C.34,35 D.34,33解:∵35出现的次数最多,∴这组数据的众数是35,把这些数从小到大排列为:29、32、33、35、35、40,排在中间的两个数分别为33、35,故中位数为.故选:B.6.(2分)(2023•娄底)一个小组7名同学的身高(单位:cm)分别为:175,160,158,155,168,151,170.这组数据的中位数是()A.151 B.155 C.158 D.160解:把这些数从小到大排列为:151、155、158、160、168、170、175,排在中间的数为160,故中位数为160.故选:D.7.(2分)(2023•临淄区二模)我区某学校学生会为了贯彻“减负增效”精神,了解八年级学生每天的自主学习情况,随机抽查了八年级一班10名学生每天自主学习的时间情况,得到的数据如表所示下列说法正确的是()自主学习时间/h0.511.522.5人数/人12421A.本次调查学生自主学习时间的方差是0.3 B.本次调查学生自主学习时间的平均数是1 C.本次调查学生自主学习时间的中位数是4 D.本次调查学生自主学习时间的众数是2解:本次调查学生自主学习时间的平均数是:,故B不符合题意;本次调查学生自主学习时间的方差是:,故A符合题意;本次调查学生自主学习时间的中位数是;故C不符合题意;本次调查学生自主学习时间的众数是1.5;故D不符合题意;故选:A.8.(2分)(2023春•惠城区校级期末)国家实行“精准扶贫”政策后,农民收入大幅度增加.广东省某镇所辖5个村去年的年人均收入(单位:万元)为:1.4,1.6,1.8,1.3,1.9,该镇各村去年年人均收入的中位数是()A.1.3万元 B.1.4万元 C.1.6万元 D.1.9万元解:排序后为:1.3,1.4,1.6,1.8,1.9,处于中间位置的数为第3个数,为1.6,∴中位数为1.6万元.故选:C.9.(2分)(2023•同心县校级二模)近年来,随着旅游业的不断发展,中卫已经成为宁夏境内重要的旅游城市.其中沙坡头、金沙岛、通湖草原、金沙海、寺口子等景区已经成为了游客必玩的一些景点.某班同学现在分小组到以上五个景点进行研学活动,人数分别为14、7、10、8、7(单位:人),这组数据的中位数和众数分别是()A.7人,8人 B.10人,7人 C.8人,14人 D.8人,7人解:把这组数据按大小顺序排列为:7、7、8、10、14,∴中位数为8人,众数为7人,故选:D.10.(2分)(2023•宁南县校级模拟)已知x1,x2,…xn的平均数为2,方差为1,则3x1﹣2,3x2﹣2…3xn﹣2的平均数,方差分别是()A.49 B.23 C.32 D.94解:∵x1,x2,…xn的平均数为2,方差为1,∴,∴x1+x2+…+xn=2n,∴3x1﹣2,3x2﹣2…3xn﹣2的平均数为,方差为===9;故选:A.二.填空题(共10小题,满分20分,每小题2分)11.(2分)(2023春•泉州期末)甲、乙两名学生参加学校举办的“环保知识大赛”.两人5次成绩的平均数都是96分,方差分别是S甲2=2.6,S乙2=3,则两人成绩比较稳定的是甲.(填“甲”或“乙”)解:∵,∴两人成绩比较稳定的是甲.故答案为:甲.12.(2分)(2023•城阳区校级一模)若一组数据x1+1,x2+1,…,xn+1的平均数为17,方差为2,则另一组数据x1+2,x2+2,…,xn+2的平均数是18,方差是2.解:∵数据x1+1,x2+1,…,xn+1的平均数为17,∴x1+2,x2+2,…,xn+2的平均数为18,∵数据x1+1,x2+1,…,xn+1的方差为2,∴数据x1+2,x2+2,…,xn+2的方差不变,还是2;故答案为:18;2.13.(2分)(2023•鹿城区校级二模)小金参加校“阳光少年”评选,其中综合荣誉分占30%,现场演讲分占70%,已知小金这两项成绩分别为80分和90分,则小金的最终成绩为87分.解:∵综合荣誉分占30%,现场演讲分占70%,小金综合荣誉与现场演讲成绩分别为8(0分)和9(0分),∴小金的最终成绩为80×30%+90×70%=24+63=87,故答案为:87.14.(2分)(2023•都昌县校级模拟)有一组数据:55,57,59,57,58,58,57,若加上数据a后,这组数据的众数不止一个,则a的值为58.解:原来这组数据中,出现次数最多的数据是57,出现了3次,其次是数据58,出现了2次.若加上数据a后,这组数据的众数不止一个,则a=58.故答案为:58.15.(2分)(2023•莱芜区模拟)某学习小组在“世界读书日”这天统计了本组5名同学在上学期阅读课本书籍的册数,数据是18,x,15,16,13,若这组数据的平均数为16,则这组数据的方差是3.6.解:∵18,x,15,16,13这组数据的平均数为16,∴(18+x+15+16+13)÷5=16,解得x=18,[(18﹣16)2+(18﹣16)2+(16﹣15)2+(16﹣16)2+(16﹣13)2+]÷5=[4+4+1+0+9]÷5=18÷5=3.6,∴这组数据的方差是3.6.故答案为:3.6.16.(2分)(2023•东营)为备战东营市第十二届运动会,某县区对甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试,他们射击测试成绩的平均数(单位:环)及方差S2(单位:环2)如表所示:甲乙丙丁9.68.99.69.6S21.40.82.30.8根据表中数据,要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛,应选择丁.解:由表格知,甲、丙、丁,平均成绩较好,而丁成绩的方差小,成绩更稳定,所以要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛,应该选择丁.故答案为:丁.17.(2分)(2023•福建)某公司欲招聘一名职员.对甲、乙、丙三名应聘者进行了综合知识、工作经验、语言表达等三方面的测试,他们的各项成绩如下表所示:项目应聘者综合知识工作经验语言表达甲758080乙858070丙707870如果将每位应聘者的综合知识、工作经验、语言表达的成绩按5:2:3的比例计算其总成绩,并录用总成绩最高的应聘者,则被录用的是乙.解:由题意可得,甲的成绩为:=77.5,乙的成绩为:=79.5,丙的成绩为:=71.6,∵79.5>77.5>71.6,∴乙将被录取,故答案为:乙.18.(2分)(2022春•昌都市期末)某校甲、乙两个升旗队队员的平均身高相等,甲队队员身高的方差是S甲2=1.4,乙队队员身高的方差是S乙2=1.2,那么两队中队员身高更整齐的是乙队.(填“甲”或“乙”)解:∵S甲2=1.4,S乙2=1.2,∴S乙2<S甲2,∴两队中队员身高更整齐的是乙队,故答案为:乙.19.(2分)(2022•海淀区校级模拟)为了解某校学生每周课外阅读时间的情况,随机抽取该校a名学生进行调查,获得的数据整理后绘制成统计表如表:每周课外阅读时间x(小时)0≤x<22≤x<44≤x<66≤x<8x≥8合计频数817b15a频率0.080.17c0.151表中4≤x<6组的频数b满足25≤b≤35.下面有四个推断:①表中a的值为100;②表中c的值可以为0.31;③这a名学生每周课外阅读时间的中位数一定不在6~8之间;④这a名学生每周课外阅读时间的平均数不会超过6.所有合理推断的序号是①②.解:①8÷0.08=100.故表中a的值为100,是合理推断;②25÷100=0.25,35÷100=0.35,1﹣0.08﹣0.17﹣0.35﹣0.15=0.25,1﹣0.08﹣0.17﹣0.25﹣0.15=0.35,故表中c的值为0.25≤c≤0.35,表中c的值可以为0.31,是合理推断;③∵表中4≤x<6组的频数b满足25≤b≤35.∴8+17+25=50,8+17+35=60,∴这100名学生每周课外阅读时间的中位数可能在4~6之间,也可能在6~8之间,故此推断不是合理推断;④这a名学生每周课外阅读时间的平均数可以超过6,故此推断不是合理推断.故答案为:①②.20.(2分)(2022春•沂南县期末)数据x1,x2,x3,x4的平均数是4,方差是3,则数据x1+1,x2+1,x3+1,x4+1的平均数和方差分别是5,3.解:∵数据x1,x2,x3,x4的平均数是4,∴数据x1+1,x2+1,x3+1,x4+1的平均数为5,∵数据x1,x2,x3,x4的方差是3,∴数据x1+1,x2+1,x3+1,x4+1的方差为3.故答案为5,3.三.解答题(共8小题,满分60分)21.(6分)(2023春•鹤山市期末)某校八年级学生在一次射击训练中,随机抽取10名学生的成绩如下表,请回答问题:环数6789人数152(1)填空:10名学生的射击成绩的众数是7环,中位数是7环.(2)求这10名学生的平均成绩.(3)若9环(含9环)以上评为优秀射手,试估计全年级500名学生中有多少是优秀射手?解:(1)射击成绩出现次数最多的是7环,共出现5次,因此众数是7环,射击成绩从小到大排列后处在第5、6位的数都是7环,因此中位数是7环,故答案为:7环,7环.(2)=7.5环,答:这10名学生的平均成绩为7.5环.(3)500×=100人,答:全年级500名学生中有100名是优秀射手.22.(6分)(2023•淮安)为了调动员工的积极性,商场家电部经理决定确定一个适当的月销售目标,对完成目标的员工进行奖励.家电部对20名员工当月的销售额进行统计和分析.数据收集(单位:万元):5.09.96.05.28.26.27.69.48.27.85.17.56.16.36.77.98.28.59.29.8数据整理:销售额/万元5≤x<66≤x<77≤x<88≤x<99≤x<10频数35a44数据分析:平均数众数中位数7.448.2b问题解决:(1)填空:a=4,b=7.7.(2)若将月销售额不低于7万元确定为销售目标,则有12名员工获得奖励.(3)经理对数据分析以后,最终对一半的员工进行了奖励.员工甲找到经理说:“我这个月的销售额是7.5万元,比平均数7.44万元高,所以我的销售额超过一半员工,为什么我没拿到奖励?”假如你是经理,请你给出合理解释.解:(1)a=20﹣3﹣5﹣4﹣4=4,将20个数据按由大到小的顺序排列如下:5.0,5.1,5.2,6.0,6.1,6.2,6.3,6.7,7.5,7.6,7.8,7.9,8.2,8.2,8.2,8.5,9.2,9.4,9.8,9.9,位置在中间的两个数为7.6,7.8,它们的平均数为7.7,∴这组数据的中位数为7.7,∴b=7.7.故答案为:4;7.7;(2)由20个数据可知:不低于7万元的个数为12,∴若将月销售额不低于7万元确定为销售目标,则有12名员工获得奖励,故答案为:12;(3)由(1)可知:20名员工的销售额的中位数为7.7万元,∴20名员工的销售额有一半的人,即10人超过7.7万元,公司对一半的员工进行了奖励,说明销售额在7.7万元及以上的人才能获得,而员工甲的销售额是7.5万元,低于7.7万元,∴员工甲不能拿到奖励.23.(8分)(2023春•武汉期末)某校七、八年级各有200人参加“防新冠安全知识竞赛”,两年级参赛人员中,各随机抽取10名学生的成绩如下:七年级:64728686976481869197八年级:72767983888976838393【整理数据】成绩60≤x≤7070≤x≤8080≤x≤9090≤x≤100七年级21a3八年级0451【分析数据】统计量平均数中位数众数七年级82.4b86八年级82.283c【应用数据】(1)直接写出a=4,b=86,c=83;(2)请结合表格信息,判断样本中八(填:七或八)年级学生的竞赛成绩更稳定?(3)请估计该校七、八年级成绩大于80分的总人数.解:(1)七年级成绩在80≤x≤90有4人,故a=4;把七年级10名学生成绩从小到大排列,排在中间的两个数分别为86,故中位数b==86;八年级10名学生成绩出现次数最多的是83,故众数c=83,故答案为:4;86;83;(2)由表格数据可知,八年级学生的竞赛成绩更稳定,故答案为:八;(3)200×+200×=260(人),答:估计该校七、八年级成绩大于80分的总人数为260人.24.(8分)(2023春•平桥区期末)某学校调查九年级学生对“二十大”知识的了解情况,进行了“二十大”知识竞赛测试,从两班各随机抽取了10名学生的成绩,整理如下:(成绩得分用x表示,共分成四组:A.80≤x<85,B.85≤x<90,C.90≤x<95,D.95≤x≤100)九年级(1)班10名学生的成绩是:96,80,96,86,99,98,92,100,89,82.九年级(2)班10名学生的成绩在C组中的数据是:94,90,92通过数据分析,列表如表:九年级(1)班、(2)班抽取的学生竞赛成绩统计表年级平均数中位数众数方差九年级(1)班92bc52九年级(2)班929410050.4根据以上信息,解答下列问题:(1)直接写出上述a、b、c的值:a=40,b=94,c=96;(2)学校欲选派成绩更稳定的班级参加下一阶段的活动,根据表格中的数据,学校会选派哪一个班级?说明理由.(3)九年级两个班共120人参加了此次调查活动,估计两班参加此次调查活动成绩优秀(x≥90)的学生总人数是多少?解:(1)九年级(1)班10名学生的成绩按由小到大的顺序排列为:80,82,86,89,92,96,96,98,99,100,∴.∵成绩为9(6分)的学生有2名,最多,∴c=96.九年级(2)班C组有3人,∴扇形统计图中C组所占百分比为,∴扇形统计图中D组所占百分比为1﹣20%﹣10%﹣30%=40%,∴a=40.故答案为:40,94,96;(2)选派九年级(2)班,理由如下:∵两个班的平均成绩相同,而九年级(1)班的方差为52,九年级(2)班的方差为50.4,∴九年级(2)班成绩更平衡,更稳定,∴学校会选派九年级(2)班.(3)九年级(2)班D组的人数为10×40%=4人,∴九年级(2)班10名学生的成绩为优秀的有3+4=7人.∴估计参加此次调查活动成绩优秀(x≥90)的九年级学生人数是人.25.(8分)(2022秋•建平县期末)《朗读者》自开播以来,以其厚重的文化底蕴和感人的人文情怀,感动了数以亿计的观众,岳池县某中学开展“朗读”比赛活动,九年级(1)、(2)班根据初赛成绩,各选出5名选手参加复赛,两个班各选出的5名选手的复赛成绩(满分为100分)如图所示.平均数中位数众数九(1)班858585九(2)班8580100(1)根据图示填写表格;(2)结合两班复赛成绩的平均数和中位数,分析哪个班级的复赛成绩较好;(3)如果规定成绩较稳定班级胜出,你认为哪个班级能胜出?说明理由.解:(1)九(1)班5位同学的成绩为:75、80、85、85、100,∴其中位数为85分;九(2)班5位同学的成绩为:70、100、100、75、80,∴九(2)班的平均数为=85(分),其众数为100分,补全表格如下:平均数中位数众数九(1)班858585九(2)班8580100(2)九(1)班成绩好些,∵两个班的平均数都相同,而九(1)班的中位数高,∴在平均数相同的情况下,中位数高的九(1)班成绩好些.(3)九(1)班的成绩更稳定,能胜出.∵S九(1)2=×[(75﹣85)2+(80﹣85)2+(85﹣85)2+(85﹣85)2+(100﹣85)2]=70(分2),S九(2)2=×[(70﹣85)2+(100﹣85)2+(100﹣85)2+(75﹣85)2+(80﹣85)2]=160(分2),∴S九(1)2<S九(2)2,∴九(1)班的成绩更稳定,能胜出.26.(8分)(2022•鼓楼区校级模拟)某制衣厂某加工车间为了调动员工的生产积极性,计划采用等级基本工资加计件工资的薪酬制度,基本方案是:按工人平均日制衣件数将他们分成初级工、中级工、高级工三个等级,分别给予每月2500元,3000元和4000元的些基本工资,另外再按每件衣服5元给付计件工资,为确定工人等级,工厂统计了该车间30名工人量近三个月每人每天平均制衣件数(每个月工作时间为25天),数据如下:制衣件数16171819202122252729303133人数4221333222231(1)求这30名工人最近三个月每人每天平均制衣件数的中位数、众数和平均数;(2)工厂计划每月工人的工资总额不超过18万元,且将工人尽可能划分为更高的等级.①若以最近三个月平均每天制衣的件数为依据,将平均每天制衣18件以下(含18件)的工人确定为初级工,平均每天制衣29件以上(含29件)的工人确定为高级工,其余的工人确定为中级工;请通过计算判断该等级划分是否符合工厂上述要求;②请直接写出符合工厂要求的等级划分方案.解:(1)每人每天平均制衣件数的中位数为:=21.5.众数为16.平均数为:==23,(2)①根据题意,得这30名工人每个月基本工资总额为:2500×(4+2+2)+3000×(1+3+3+3+2+2)+4000×(2+2+3+1)=94000(元).这30名工人所生产的计件工资总额为:23×30×25×5=86250,这30名工人每个月工资总额为:94000+86250=180250(元).因为180250>180000,所以该等级划分不符合工厂要求.②∵将工人尽可能划分为更高的等级.∴平均每天制衣19件以下(含19件)的工人确定为初级工,平均每天制衣29件以上(含29件)的工人确定为高级工.27.(8分)(2019•石家庄二模)某班男生分成甲、乙两组进行引体向上的专项训练,已知甲组有6名男生,并对两组男生训练前、后引体向上的个数进行统计分析,得到乙组男生训练前、后引体向上的平均个数分别是6个和10个,及下面不完整的统计表和统计图.甲组男生训练前、后引体向上个数统计表(单位:个)甲组男生A男生B男生C男生D男生E男生F平均个数众数中位数训练前4643524b4训练后896676a6c根据以上信息,解答下列问题:(1)a=7,b=4,c=6.5;(2)甲组训练后引体向上的平均个数比训练前增长了75%;(3)你认为哪组训练效果好?并提供一个支持你观点的理由;(4)小
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