浅析机场的出租车问题

浅析机场的出租车问题摘要随着交通的发展，现在大多数乘客下飞机后要去市区（或周边）的目的地，而出租车是主要的交通工具之一。国内多数机场都是将送客（出发）与接客（到达）通道分开的。送客到机场的出租车司机都将会面临两个选择：(A)前往到达区排队等待载客返回市区。出租车必须到指定的“蓄车池”排队等候，依“先来后到”排队进场载客，等待时间长短取决于排队出租车和乘客的数量多少，需要付出一定的时间成本。(B)直接放空返回市区拉客。出租车司机会付出空载费用和可能损失潜在的载客收益。针对问题一，本文想分析研究与出租车司机决策相关因素的影响机理，我们考虑了影响司机决策的直接因素与间接因素，我们选取了三个直接因素：航班数量，蓄车池乘客数量，蓄车池出租车排队数量，采用了层次分析法进行分析，之后构造成对比较矩阵，应用尺度表分析。由上述得到出租车司机决策最重要因素，从而综合考虑机场乘客数量的变化规律和出租车司机的收益，建立出租车司机选择决策模型，并给出司机的选择策略。针对问题二，我们收集国内上海浦东机场及其所在城市出租车的相关数据，我们在问题一中，通过权重比较得到出租车司机应该选择A方案，在选择A方案的情况下，我们分析了模型与三个重要因素的关联性。针对问题三，机场会出现出租车排队载客和乘客排队乘车的情况。机场“乘车区”现有两条并行车道，我们将两条车道分为行车道和候车道，拟采用单点双发的方案设置“上车点”，并验证其合理性，在保证车辆和乘客安全的条件下，使得总的乘车效率最高。针对问题四，机场的出租车载客收益与载客的行驶里程有关，我们将长途与短途的时间差弥补为利益差，通过图像找出短途与长途的界定值，根据界定值分配优先权，得出最优分配方案。关键词：层次分析模型Excel单点双发界定值优先权一、问题重述1.1问题背景近几年来，交通发展越来越快，出租车成为了重要的交通工具。目前为止，国内许多的机场接送的出租车越来越多，而对于出租车的载客，收益也是目前一大问题。送客到机场的出租车司机都将会面临两个选择：(A)出租车司机可通过自己判断，决定在蓄车池排队等客。乘客在蓄车池上车，二出租车需按照“先来后到”的顺序上客。如果乘客越多，排队出租车越多，等待时间越长，乘客越少，排队出租车越少，排队时间越短，所以需要付出一定的时间成本。(B)出租车司机也可以选择不等客直接返回市区拉客。可是在这种情况下出租车司机会付出空载费用和可能损失潜在的载客收益。在机场中司机可观测到的确定信息，在某时间段抵达的航班数量和“蓄车池”里已有的车辆数是通常司机的决策与其个人的经验判断有关，比如在某个季节与某时间段抵达航班的多少和可能乘客数量的多寡等。如果乘客在下飞机后想“打车”，就要到指定的“乘车区”排队，按先后顺序乘车。机场出租车管理人员负责“分批定量”放行出租车进入“乘车区”，同时安排一定数量的乘客上车。在实际中，还有很多影响出租车司机决策的确定和不确定因素，其关联关系各异，影响效果也不尽相同。1.2问题的提出请结合题目的具体需求，建立数学模型并解决如下问题：（1）我们需要分析并研究与出租车司机的决策相关因素的影响机理，并且综合考虑机场乘客数量的变化规律与出租车司机的收益，建立出租车司机选择决策模型，并给出司机的最优选择策略。

(2)

收集国内某一机场及其所在城市的出租车相关数据，并且给出该机场出租车司机的选择方案，并且分析模型的合理性和对相关因素的依赖性。

(3)

机场在某些时候，经常会出现出租车排队载客和乘客排队乘车的情况。某机场“乘车区”现有两条并行车道，管理部门应如何设置“上车点”，并合理安排出租车和乘客，在保证车辆和乘客安全的条件下，使得总的乘车效率最高。

(4)

机场的出租车载客收益与载客的行驶里程有关，乘客的目的地有远有近，出租车司机不能选择乘客和拒载，但允许出租车多次往返载客。管理部门拟对某些短途载客再次返回的出租车给予一定的“优先权”，使得这些出租车的收益尽量均衡，试给出一个可行的“优先”安排方案。二、问题分析2.1解决问题的思路问题一：针对问题一，本文想分析研究与出租车司机决策相关因素的影响机理，我们采用了层次分析法，从航班数量，蓄车池内等待的乘客数量，蓄车池内排队的出租车数量，天气，节假日，季节等等因素中分析，得到出租车司机可观测的因素才是我们主要考虑因素，即航班数量，蓄车池内等待的乘客数量，蓄车池内排队的出租车数量三个主要因素。之后构造对比较矩阵，应用尺度表分析。由上述得到出租车司机决策最重要因素，从而综合考虑机场乘客数量的变化规律和出租车司机的收益，建立出租车司机选择决策模型，并给出司机的选择策略。问题二：在问题一中我们选取了三个重要因素：航班数量，蓄车池内等待的乘客数量，蓄车池内排队的出租车数量，现在我们收集与三个因素和出租车司机收入的有关数据，并构造出图表，得到表一，表二，表三，表四，图一，图二，图三，图四，根据图表中的有关数据得出结论。问题三：机场“乘车区”现有两条并行车道，并且机场经常会出现出租车排队载客和乘客排队乘车的情况，我们的方案拟采用单点双发的方法，并验证方案合理性，从而得到所求结果。问题四：机场的出租车载客收益与载客的行驶里程有关，出租车可能跑长途，也可能跑短途，长途与短途的；路程不同，收益不同，我们将长途与短途之间的时间差用利益差代替。再通过收集的数据画出长途与短途的相关图像，找到长途与短途的界定值，根据界定值分配优先权，得出最优分配方案。三、模型假设1.假设所有数据真实可靠。2.假设除该文提到的几个直接因素与间接因素外，其他的因素对出租车司机决策影响不大。四符号说明符号含义C1航班数量C2蓄车池里出租车数量C3蓄车池里已经在等的乘客数量A在蓄车池等待B返回市区CI一致性指标CR一致性比例最大特征值权重C1,C2,C3的重要性系数五模型的建立与求解5.1模型建立由于本文希望综合考虑机场乘客数量的变化规律和出租车司机的收益，所以我们考虑了航班数量，蓄车池内等待的乘客数量，蓄车池内排队的出租车数量，天气，节假日，季节等等因素，天气，季节，节假日这些因素属于间接因素，即出租车司机可观测的因素才是我们主要考虑因素，所以我们选取航班数量，蓄车池内等待的乘客数量，蓄车池内排队的出租车数量为主要三个因素，我们由此采用了层次分析法。根据上述三个主要因素建立层次结构模型：图SEQ图\*ARABIC1建立层次结构模型之后，构造成对比较矩阵：C1C2C3C111/31/5C2311/2C3521表SEQ表\*ARABIC1C1ABA11/4B41表SEQ表\*ARABIC2C2ABA16B1/61表SEQ表\*ARABIC3C3ABA13B1/31表SEQ表\*ARABIC4表一中，我们我们建立C1,C2,C3,对于模型中目标层，即确定合理决策，使司机收益最高之间的关系。表二中，我们建立C1与A方案和B方案之间的影响关系。表三中，我们建立了C2与A方案和B方案之间的影响关系。表四中，我们建立了C3与A方案和B方案之间的影响关系。根据C1、C2、C3对目标层的重要性及其对司机决策之间的影响性的正相关或负相关的关系，设分别为C1、C2、C3的影响性的系数，则可以得到以下公式：（5-1）5.2模型求解根据表一，表二，表三，表四中的数据，我们对模型进行一致性的检验，检验数据如下：针对表一：由matlab软件求得矩阵的最大特征值为3.0291，随即我们对模型进行一致性检验：一致性指标CI：（1）n123456789101112131415RI000.520.891.121.261.361.411.461.491.521.541.561.581.59表SEQ表\*ARABIC5RI可以据表查得为0.52，一致性比例CR:（2）由以上数据得出CR<0.1,所以矩阵的一致性在合理范围内，因此模型较为符合实际情况。由表一我们计算出C1,C2,C3的权重：（3）C1C2C3C10.18180.60.5882C20.09090.330.7059C30.72720.10.2352表SEQ表\*ARABIC6上表为我们算得的每一列各个准则层元素的权重，然后由于他的一致性，因此我们为了数据的稳健性，因此决定根据以上数据求得权重的平均值：(4)针对表二：在表二中，n=2，二阶矩阵本身具有的一致性，即模型无需验证一致性。D1()ABA0.20.2B0.80.8表SEQ表\*ARABIC7由上表中数据我们可求得权重的平均值：针对表三：在表三中，n=2，二阶矩阵本身具有的一致性，即模型无需验证一致性。D1()ABA0.857108571B0.14290.1429表SEQ表\*ARABIC8根据上表数据，我们计算求得权重为：针对表四：在表四中，n=2，二阶矩阵本身具有的一致性，即模型无需验证一致性。D3()ABA0.750.75B0.250.25表SEQ表\*ARABIC9由表中数据，我们计算求得权重得：5.2.1数据处理指标权重ABC10.83330.20.8C21.50.85710.1429C31.77780.750.25权重2.785661.32544表SEQ表\*ARABIC10也就是说C1、C2、C3三个指标的重要性为1.66：3：3.56，代入公式（5-1）最终得出：由表中数据可得，A的权重为2.78566，B的权重为1.32544，所以2.78566>1.32544,即A>B,我们由权重比较可得，A方案比B方案对出租车司机收益更有利。5.3结果分析我们综合考虑到影响出租车司机的因素有航班数量，蓄车池内等待的乘客数量，蓄车池内排队的出租车数量，天气，节假日，季节等等因素，司机可观测到的确定信息是影响司机决策的总要因素，所以我们选取了航班数量，蓄车池内等待的乘客数量，蓄车池内排队的出租车数量作为直接因素，把三个因素作为各个准则层元素，并根据上述三个主要因素建立层次结构模型。随即构造成对比较矩，由矩阵中的数据我们对模型进行一致性的检验，得出CR<0.1，从而说明了模型较为符合实际情况。由根据尺度表数据计算出指标权重，代入已经建立的模型中，得出计算公式，得出A的权重为2.78566，B的权重为1.32544，由权重比较可得A方案比B方案对出租车司机收益更有利。5.4模型的评价与推广5.5.1模型的优点在题目中我们选择了层次分析法，层次分析法将无结构特性的系统，变得结构化，将目标与元素层层分析，而每一个准则层的权重都能直接或间接的影响目标，这种模型没有太多高深难懂的数学知识，所以它简单实用，便于人们理解与应用。层次分析法需要我们收集与目标相关的重要因素，并做权重计算，最后比较权重，这种方法数据量少，便于计算。5.5.2模型的缺点使用层次分析法我们只能比较两种方案的好坏，而不能指出方案的优缺点，改进点，也不能提出更好的方案，所以层次分析法没有创新性。数据层次分析法所需数据较少，所得结果不太准确，难让人信服。求判断矩阵的特征值和特征向量但随着指标的增加，阶数也随之增加，在计算上也变得越来越困难。5.5.3模型的推广模型适用于将无结构特性的系统，变得结构化。2.在建模过程中，简化了许多因素因而与实际问题有偏差；3.要建立更好的方案，应该联系实际情况数据，得到更准确结果。六、问题二6.1模型的建立上海浦东2009201020112012201320142015201620172018司机收益/万元5.93486.48517.20857.80888.282310.073310.584810.825211.870513.0355抵达航班数量/万架次28.7932.2134.4136.1737.1240.2144.924849.6950.48在问题一我们由题目内容得出出租车司机可观测的因素才是我们主要考虑因素，我们根据这三个因素建立了层次结构模型。之后通过权重比较得到出租车司机应该选择A方案，在选择A方案的情况下，我们分析了模型对相关因素的依赖性：表SEQ表\*ARABIC11图SEQ图\*ARABIC2上海浦东2009201020112012201320142015201620172018司机收益/百元593.48648.51720.85780.88828.231007.331058.481082.521187.051303.55需要乘坐出租车的乘客/万人478.815518.679546.7095598.2015632.847689.8185721.4715763.386840.018915.0945总人流吞吐量/万人3192.13457.863644.733988.014218.984598.794809.815089.245600.126100.63表SEQ表\*ARABIC12图SEQ图\*ARABIC3上海浦东2009201020112012201320142015201620172018司机收益/百元593.48648.51720.85780.88828.231007.331058.481082.521187.051303.55在机场运营的出租车/千辆319.21345.786364.473398.801411.898465.879480.981501.924560.012610.063表SEQ表\*ARABIC13图SEQ图\*ARABIC4表一是我们收集的上海浦东机场2009年到2018年出租车司机收益和机场抵达航班数据的相关数据，图一为上海浦东机场出租车司机收入与抵达航班关系图。表二是我们收集的上海浦东机场2009年到2018年出租车司机收益和需要乘坐出租车的乘客数量，以及机场每年总人流吞吐量的相关数据，图二为上海浦东机场出租车司机收入与乘坐出租车乘客关系图。表三是我们收集的上海浦东机场2009年到2018年出租车司机收益和机场内运营的出租车数量的相关数据，图三为上海浦东机场出租车司机收入与运营车辆数量的关系图。6.2模型求解针对表一中的数据，我们可得到，近几年来，出租车司机的收益不断增加，而机场每年的抵达航班数量也在逐渐上升。从图一，我们可看出随着机场抵达航班数量的上升，机场出租车司机的收入也在增加，但出租车司机收益的增长速度远远小于航班数量上升速度。针对表二中的数据，我们可得到，近几年来，出租车司机的收益不断增加，需要乘坐出租车的乘客数量也在不断递增，机场的总人流吞吐量同样在增多。从图二，我们可看到，随着需要乘坐出租车的乘客数量的增加，上海浦东机场出租车司机收入也增加，并且两者增长速度，但出租车司机收益的增长速度小于出租车的乘客数量增长速度。针对表三中的数据，我们可得到，近几年来，出租车司机的收益不断增加，机场内运营的出租车数量也在上升。从图三，我们可看到，出租车司机的收益增长速度远远大于机场内运营的出租车数量增加速度。从上述图表得出结论：机场内运营的出租车数量对出租车司机的收益的影响>出租车的乘客数量对出租车司机收益的影响>机对场抵达航班数量对租车司机的收益6.3结果分析我们通过收集上海浦东机场的近几年相关数据，构建了有关表格和图表，根据表中数据得到三个有关因素对出租车司机收益的影响，从而得出机场内运营的出租车数量对出租车司机的收益的影响最大。6.4模型的评价6.4.1模型的优点我们通过收集的数据建立图表，而图表直观易懂，计算方便，操作简单。6.4.2模型的缺点模型数据较少，不能够全面的考虑问题，具有一定的局限性，使得所得结果与事实有一定差异。七、问题三7.1模型建立我们拟采用单点双发方案对两条行车道进行设置：图SEQ图\*ARABIC5本题我们收集了2017年到2019年期间应用方案后机场有关数据如图:图SEQ图\*ARABIC6我们收集数据后构造了以上柱状图，分别记录了2017年，2018年，2019年三年内的出租车候客点发送车辆，运送旅客，旅客排队打车等候时间的相关数据。7.2模型求解通过图表可看到，出租车候客点发送车辆数量从2017年到2019年在逐渐增加，运送旅客数量从2017到2019年也在上升，但是旅客排队打车等候时间在2017年到2018年在增加，但在2019年实施方案后，打车等候时间明显减少，而且在同一时间段，运送旅客的量孩还在增加，从而更能体现出“单点双发”的合理性。7.3结果分析我们模拟采用单点双发方案进行设置，随后对方案进行验证，将搜集到的与数据进行比较，清晰的看出方案的合理性。从而验证模拟方案可行。7.4模型的评价与推广7.4.1模型的优点采用单点双发，合理利用资源，在现有资源上进行改进，使得乘车效率明显增高。7.4.2模型的缺点当人流量与车流量高峰时，车道过少，候车人群庞大，以至于造成拥堵。八、问题四8.1模型建立针对该问题中的对短程出租车给予优先权使得所有出租车达到收益平衡的问题，我们考虑通过设定一个短程远程之间的界定值，以这个值为区别，高于该值的我们界定为该出租车单为远程，低于该值我们界定为短程，根据短程动态补贴的方案，对较短行程给予不用排队的优先权。通过查询资料，我们得出上海市区的车辆平均速度为29公里/小时，由于不需要考虑从浦东机场打车到达其他城市的情况，因此我们搜索了上海市区的地图，根据地图推测距离浦东机场最远的距离，通过地图里程数的数据得出最大里程数约为100公里，又对上海市出租车的单价进行了查阅资料，得出3公里以下为14元，超过3公里每公里需要支付3元，设定x为界定值，P为最大里程数，即P=100，速度设为v，即v=29公里/小时，收益为M，出租车行驶里程数为n，列出公式：14n<=3M=14+3*（n-3）n>38.2模型求解根据对Y1、Y2取不同的值后进行求解得出数据表，并作出以下图像：图SEQ图\*ARABIC7Y1,Y21，41，51，6...1，n2,42,5...2,n3,43,5...3,nZ利益232629...3*n+112932...3*n+173538