第1章 函数、极限与连续1.1初等函数及性质

1.1初等函数及性质目录函数的概念基本初等函数函数的性质复合函数初等函数【知识目标】

理解概念：函数、基本初等函数、复合函数、初等函数、分段函数

掌握题型：列函数式、求函数的定义域、分析函数的性质、写复合函数复合步骤【能力目标】

提高将实际问题化为数学问题的化归能力（建立数学模型的能力），提高运用数学知识解决实际问题的能力（解数学模型的能力）。教学目标函数的概念思考日常生活中可以找到哪些变量？存在什么关系？成本问题乘车费用问题设某企业生产某种产品的固定成本为10万元，又生产每一件产品需要增加成本0.8万元，求总成本y与产量x的关系。某城市的出租车费用不超过3公里为10元。超过3公里每公里按1.4元收取费用，列出乘车距离x与费用y之间的关系式。函数的概念一、函数的概念说明：定义设x、y是两个变量，D是给定的一个数集，如果对于D中的每一个x值，按照某种对应法则，变量y都有唯一确定的值与之对应，那么，称变量y是变量x的函数，记作y=f(x)。x称为自变量，y称为函数。自变量x的取值范围D称为函数y=f(x)的定义域；因变量y的取值范围M称为函数y=f(x)的值域。1.函数的定义函数的概念2.函数的实质函数实际上是从定义域D到值域M的一个映射函数的概念3.函数的要素定义域D对应关系f函数

注意：只有定义域与对应法则都相同的两个函数才是相同的函数函数的概念题型一例1.1判断下列函数是否为相同函数

函数的概念题型二例1.2求函数的定义域

（1）分式函数的分母不等于零（2）偶次根式函数的被开方式大于等于零（3）对数函数的真数式大于零类型：函数的概念分段函数

定义有时一个函数要使用两个或两个以上的式子表示,自变量的变化范围不同,相应的对应法则也不同,这样的函数称为分段函数。函数的性质二、函数的性质单调性奇偶性周期性有界性函数的性质1.单调性

xyoxyo

函数的性质

2.奇偶性

yxoa-a13-ayxoa函数的性质3.周期性14

（通常说周期函数的周期是指其最小正周期）.函数的性质4.有界性15

基本初等函数三、基本初等函数基本初等函数

说明：基本初等函数

基本初等函数

基本初等函数4.三角函数—正弦函数基本初等函数4.三角函数—余弦函数基本初等函数4.三角函数—正切函数基本初等函数5.反三角函数反三角函数是对应三角函数在第一个单调区间上的反函数。练习练习26数据1数据212243648数据1数据21225310417

数据1数据21429316425

观察与思考？三、复合函数27

三、复合函数28

内外层函数均为简单函数，一般为基本初等函数。复合条件：内函数的值域与外函数的定义域有交集。三、复合函数

复合函数可以推广到三个及以上的有限次复合。29注：三、复合函数30

内外层函数均为简单函数，一般为基本初等函数。复合条件：内函数的值域与外函数的定义域有交集。三、复合函数31

例：外层

内层

三、复合函数32

例：

外层

中层

内层

三、复合函数33拆分复合函数的关键：1.能正确的看出它是由哪些基本初等函数或者基本初等函数与常数进行四则运算所得到的函数复合而成；2.拆分复合函数的复合过程时，一般由外向内，逐层分解；3.每层写出的复合过程只能是基本初等函数或者基本初等函数与常数进行四则运算所得到的函数；4.拆分过程中的“不到位”或“过度拆分”都会导致拆分错误。三