垂线课件华东师大版数学七年级上册

5.1.2垂线初中数学华师大版七上第四章图形的初步认识1.回想一下小学阶段我们学过的，同一平面内，两条直线的位置关系有几种？分别是什么？温故而知新同一平面内，两条直线的位置关系有2种：相交或平行

两条直线相交构成了4个角，邻角互补，对顶角相等

2.上节课我们学习的两条直线相交构成了几个角，分别是什么关系？创设情境

将两个木条用一根钉子钉在一起，固定一根木条，让另一根木条绕着钉子转动.请你认真观察：随着木条的转动，两根木条相交构成的四个角的大小有没有发生改变？发生改变如果∠1=90°，那么∠2，∠3，∠4各等于多少度？如果∠1=90°，∠2，∠3，∠4都等于90°1.阅读教材，获取新知

阅读课本第162页，回答下列问题：探究新知（1）直线AB、CD相交于点O,当∠AOD=90°时，∠AOC=

，∠BOD=

，∠BOC=

，即两条直线相交所成的四个角有一个为直角时，其余三个角也都是直角，此时，直线AB，直线CD互相

，记作

，它们的交点O叫做

，我们把其中一条直线叫做另一条直线的

，即直线AB是直线CD的

，直线CD的垂线是

.垂足90°垂直

90°90°垂线垂线直线ABAB⊥CD∵∠AOC=90°∴

（垂直的定义）反过来就是：∵AB⊥CD，∴

（垂直的性质）AB⊥CD∠AOC=90°（2）垂直的几何语言表达为：两条射线或两条线段可以是垂直的，这指的是它们所在的直线垂直.（3）请找出生活中下列图形互相垂直的两条直线.（4）垂线和垂直是一回事吗？是不是只有两条直线可以垂直，两条射线或两条线段可不可以是垂直的？垂线和垂直不是一回事.垂线是一条直线，垂直是一种特殊的位置关系.2.阅读理解，动手操作：阅读课本第163页“试一试”到本页结束，动手画一画，然后回答下面的问题：（1）过一点做已知直线的垂线有几种情况？可以使用什么工具完成？试着画一画：MCDENF（2）总结一下过一点作已知直线的垂线可以分几步完成？（3）过一点作已知直线的垂线能画几条？由此我们可以得到关于垂线的一个基本事实：

.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直3.自主阅读，深入探究：阅读课本第164页，回答下列问题：（1）点P是直线AB外一点，PO⊥AB于点O,线段PO叫做点P到直线AB的

.（2）比较一下PA,PO,PB,PC这几条线段，哪一条最短呢？（3）由此我们可以得到一条垂线段的性质：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，

最短，简称：

.垂线段垂线段最短垂线段PO

（5）体育课上是怎样测跳远成绩的？你知道其中的原因吗？生活中还有没有这样的例子，和同伴说一说.（4）从直线外一点到这条直线的

的长度，叫做点到直线的距离.例如上图中，线段

的长度就叫做点P到直线AB的距离.（6）完成做一做.

测量后面那只脚的脚后跟到起跳线的距离，原因是垂线段最短PO垂线段例1如图，∠1＝15°，AO⊥CO，直线BD经过点O，则∠2的度数为（）A．75° B．105° C．100° D．165°精讲例题学生试做.注意：利用垂线的性质，根据图形由垂直得两角的和为90°是最常用的知识点，也是考查的重点，要熟练应用.分析：由OC⊥OA，可知∠BOC+∠1＝90°，而∠1＝15°，可求∠

，再根据∠2+∠BOC＝180°可求出∠2.BBOC例2如图，如图，直线a和b分别表示铁路与河流，码头、火车站分别位于A、B两点．（1）从火车站到码头怎样走最近，画图并说明理由．（2）从码头到铁路怎样走最近，画图并说明理由．（3）从火车站到河流怎样走最近，画图并说明理由．2.精讲例2分析：解题的关键是理解题意，一定要看清是点到点的最短距离还是点到直线的最短距离，灵活运用所学知识解决问题解：（1）如图，线段AB即为所求；（2）如图，线段AD即为所求；（3）如图，线段BH即为所求．例3如图，直线AB，CD相交于点O，OM⊥AB．（1）若∠1＝30°，求∠BOD的度数；（2）如果∠1＝∠2，那么ON与CD互相垂直吗？请说明理由．分析：（1）利用垂直的性质先求出

、再用对顶角的性质即可求出

的度数.（2）利用垂直的性质得到

+

=90°

，再由∠1＝∠2得到

+

=

=90°

，最后由垂直的定义得到ON与CD互相垂直.3.精讲例3∠AOC∠BOD∠1∠AOC∠AOC∠2∠CON解：（1）∵OM⊥AB，∴∠AOM＝90°，∵∠1＝30°，∴∠AOC＝∠AOM﹣∠1＝90°﹣30°＝60°，∵∠BOD＝∠AOC，∴∠BOD＝60°；（2）ON⊥CD，理由如下：∵∠1+∠AOC＝90°，∠1＝∠2，∴∠2+∠AOC＝90°，即∠CON＝90°，∴ON⊥CD．1.在下列各图中，请你分别过点P作AB的垂线.课堂练习解：如图所示:

2.如图，OA⊥OB，若∠1＝35°，则∠2的度数是（）A．35° B．45° C．55° D．70°C3.如图，∠A＝90°，点B到线段AC的距离指的是下列哪条线段的长度（）A．AB B．BC

C．BD D．ADA4．如图，斑马线的作用是为了引导行人安全地通过马路．小丽觉得行人沿垂直马路的方向走过斑马线更为合理，这一想法体现的数学依据是（）A．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 B．垂线段最短 C．两点之间，线段最短 D．两点确定一条直线B5．如图，直线AB、EF相交于点O，CD⊥AB于点O，∠EOD＝128°，则∠BOF的度数为

．6.如图，已知，直线AB、CD相交于点O，过点O作OE⊥CD，OF⊥AB，若∠AOC＝32°．求：∠EOF的度数.38°6.解：∵OE⊥CD，OF⊥AB，

∴∠EOD＝∠FOB＝90°，

∵∠AOC＝∠BOD＝32°，

∴∠EOB＝∠EOD﹣∠BOD＝90°﹣32°＝58°，

∴∠EOF