工程制图-立体的投影

3.1立体的三面投影3.2基本立体的三视图

第3章立体的投影（一）3.3平面与立体相交3.4立体与立体相交3.1立体的三面投影3.1.1立体的投影3.1.2三面投影与三视图3.1.3三视图之间的对应关系VWH3.1.1立体的投影

立体的投影，实质上是构成该立体的所有表面的投影总和。

用正投影法绘制的物体的投影图称为视图。3.1.2三面投影与三视图1.视图的概念主视图—立体的正面投影俯视图—立体的水平投影左视图—立体的侧面投影2.三视图的投影规律三等关系主俯视图长对正主左视图高平齐俯左视图宽相等长高宽宽长对正宽相等高平齐

---无轴投影图3.1.3.三视图之间的方位对应关系主视图反映：上、下、左、右俯视图反映：前、后、左、右左视图反映：上、下、前、后上下左右后前上下前后左右上下左右前后3.2

基本立体的三视图3.2.1平面立体的投影3.2.2曲面立体的投影

常见的基本立体平面立体曲面立体棱柱棱锥圆柱圆锥圆球圆环

平面立体侧表面的交线称为棱线若平面立体所有棱线互相平行，称为棱柱若平面立体所有棱线交于一点，称为棱锥棱锥体平面立体：是由若干个平面图形所围成的几何体，如棱柱体、棱锥体等。3.2.1

平面立体的投影

棱柱体

是平面立体各表面(点、线、面)投影的集合：----由直线段组成的封闭图形。平面立体的投影由两个底面和六个侧棱面组成。侧棱面与侧棱面的交线叫侧棱线，侧棱线相互平行。(1)六棱柱1.棱柱10六棱柱的投影视图---无轴投影图六棱柱表面上的点a

a(a

)(b

)bb

点的可见性判别：

若点所在的平面的投影可见，点的投影也可见；若平面的投影积聚成直线，点的投影也可见。c

c

c12（2）三棱柱的视图由两个底面和三个侧棱面组成。侧棱面与侧棱面的交线叫侧棱线，侧棱线相互平行。

三棱柱的两底面为水平面，在俯视图中反映实形。其余三个侧棱面都是铅垂面，水平投影积聚，与三角形的边重合。

点的可见性判别：

若点所在的平面的投影可见，点的投影也可见；若平面的投影积聚成直线，点的投影也可见。三棱柱表面的点由于三棱柱的表面都是平面，所以在三棱柱的表面上取点与在平面上取点的方法相同。

mk

k

km

用相对坐标，量取坐标差的方法在表面取点。m

（3）五棱柱的视图2.棱锥⑴棱锥的组成

由一个底面和若干侧棱面组成。侧棱线交于有限远的一点——锥顶。s

Basa’cs

bCASb”(c”)a”c’b’(2)棱锥的投影三视图

棱锥处于图示位置时,其底面ABC是水平面，在俯视图上反映实形。侧棱面SBC为侧垂面，另两个侧棱面为一般位置平面。s(c

)s

a

ac

b

b

cs

ba

(3)棱锥表面上取点2

2

23(3

)3

ⅡBCASmm

N1ⅠM1

n

n1

3.2.2曲面立体的投影工程中常见的曲面立体,是回转体。

直母线生成的回转曲面称为直线回转面如:圆柱面、圆锥面等。

回转曲面是由母线(直线或曲线)绕定轴线作回转运动生成的。

曲母线生成的回转曲面称为曲线回转面如:圆球面、圆环面等。

回转体（面）的形成回转面的术语OO顶圆素线赤道圆喉圆纬圆底圆母线轴线1.圆柱圆柱的形成

圆柱面上与轴线平行的任一直线称为圆柱面的素线。（1）圆柱体的组成：

由圆柱面和上下两底圆组成。

圆柱面是由直母线AA1绕与之平行的轴线旋转而成。

圆柱面的俯视图积聚成一个圆，在另两个视图上分别以两个方向的外形轮廓线的投影表示。其上下底圆为水平面,在俯视图上反映实形，在另两个视图上分别积聚成为一直线。（2）圆柱的视图轮廓线的投影是判断曲面可见性的依据

圆柱面的俯视图积聚成一个圆，在另两个视图上分别以两个方向的外形轮廓线的投影表示。其上下底圆为水平面,在俯视图上反映实形，在另两个视图上分别积聚成为一直线。（2）圆柱的视图分析圆柱轮廓线的投影一分析圆柱轮廓线的投影二圆柱投影对V面可见性的判别前半面可见后半面不可见曲面的可见性的判断轮廓线的投影是判断曲面可见性的依据圆柱投影对W面可见性的判别左半面可见右半面不可见曲面的可见性的判断()A(D)Cc”

轮廓线的投影是判断曲面可见性的依据()B利用积聚性先求出水平投影（3）圆柱面上的点a’c’曲线投影的求法是先求出线段上一系列点的投影；然后，再将这些点的投影依次光滑地连接起来。利用积聚性先求出侧面投影注意求出特殊位置的点（A、C）

----特殊点（4）圆柱面上的曲线圆锥的形成2.圆锥圆锥面是由直母线SA绕与它相交的轴线OO1旋转而成。（1）圆锥体的组成:由圆锥面和底圆组成。

S称为锥顶，圆锥面上过锥顶的任一直线称为圆锥面的素线。SAOO1

（2）圆锥的视图注意：轮廓线的投影与曲面的可见性的判断

如图示位置，俯视图为一圆。另两个视图为等边三角形，三角形的底边为圆锥底圆的投影，两腰分别为圆锥面不同方向的两条轮廓素线的投影。如图示位置，俯视图为一圆。另两个视图为等腰三角形，三角形的底边为圆锥底圆的投影，两腰分别为圆锥面不同方向的两条轮廓素线的投影。（2）圆锥的视图圆锥的投影特点轮廓线的投影底圆的投影圆锥可见性的判别—V面前半面可见后半面不可见曲面的可见性的判断。注意：轮廓线的投影与曲面的可见性的判断圆锥可见性的判别—W面左半面可见右半面不可见曲面的可见性的判断。（3）圆锥表面上的点辅助素线法辅助圆法Aaa

如何取圆的半径？圆锥表面上特殊位置的点例：a

a

b

ba

b

求曲线上一系列点的投影；注意：特殊点然后，再将这些点的投影依次光滑地连接起来。

（4）圆锥面上的曲线圆球的形成3.圆球

三个视图均为与圆球的直径相等的圆，它们分别是圆球三个方向轮廓素线的投影。

圆母线绕它的直径为轴线旋转而成。（2）圆球的视图

注意：圆球的轮廓线的投影与曲面可见性的判断。（1）圆球的形成:圆球的投影三个视图均为与圆球的直径相等的圆，它们分别是圆球三个方向轮廓素线的投影。圆球的投影特点圆球的轮廓线的