第23章图形的相似复习题课

相似图形定义性质相似三角形定义判定性质应用AASASSSS定义对应边成比例对应角相等高度宽度对应角、对应边对应中线、对应高、对应角平分线周长、面积第23章.图形的相似复习┃知识归纳┃数学·新课标（HS）长度成比例线段线段长度数学·新课标（HS）ad＝bc

2．相似三角形如果一个三角形的

与另一个三角形的

分别对应相等，并且它们的

对应成比例，那么这两个三角形叫做相似三角形．3．相似三角形的判定判定方法1：如果一个三角形的

分别与另一个三角形的

对应相等，那么这两个三角形相似．判定方法2：如果一个三角形的

与另一个三角形的

对应成比例，并且

相等，那么这两个三角形相似．三个角三个角三边两个角两个角两条边两条边夹角数学·新课标（HS）判定方法3：如果一个三角形的

和另一个三角形的

对应成比例，那么这两个三角形相似．4．相似三角形的性质(1)两个相似三角形对应

的比、对应

的比、对应

的比都等于它们对应边的比．(2)两个相似三角形周长的比等于

，相似三角形面积的比等于

.5．相似多边形(1)如果两个多边形的

相同，并且一个多边形的

分别与另一个多边形的

对应相等，

对应成比例，那么这两个多边形叫做相似多边形．三条边三条边高中线角平分线相似比相似比的平方边数各角各角各边数学·新课标（HS）(2)相似多边形面积的比等于它们对应边的比的平方.6．位似图形(1)如果两个

图形的每组对应点所在的直线都

，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个交点叫做

，这时的相似比又称为

.(2)位似图形的对应点和位似中心在同一条直线上，任意一对对应点到位似中心的距离之比等于

.7．中位线(1)连结三角形两边

的线段叫做三角形的中位线，三角形的中位线

第三边并且等于第三边的

.相似相交于一点位似中心位似比位似比中点平行于一半数学·新课标（HS）(2)梯形的中位线：连结梯形

中点的线段叫做梯形的中位线，梯形的中位线平行于

，并且等于

.8．三角形的重心三角形三条边上的

交于一点，这个点就是三角形的重心，重心与一边中点的连线的长是对应中线长的

.9．确定物体的位置在平面上确定一个物体的位置，一般需要

个数据．两腰两底两底和的一半中线1/3两2、一个多边形的边长依次为1、2、3、4、5、6，与它相似的另一个多边形的最大边长为8，那么另一个多边形的周长是（)A.21B.33C.28D.相似多边形：1、把一矩形纸片对折，如果对折后的矩形与原矩形相似，则原矩形纸片的长与宽之比为（）

1、若a:3=b:7,则(a+3b):2b=

；2、若x:4=y:5=z:6,且3x+2y+z=56,则x为（）。

A8B10C12D16

成比例线段：ADEBACBABCDDCADEBCABCDEBCADE相似三角形基本图形的回顾：1、如图，DE∥BC,AD:DB=2:3,则△AED和△ABC的相似比为＿＿＿.相似三角形的性质及判定：2、如图，△ADE∽△ACB,则DE:BC=_____。3、如图2,已知:△ABC中,∠ACB=90度,CD⊥AB于D,DE⊥BC于E,则图中共有_____个三角形和△ABC相似.EABCD如图(2)4、如图，点D是Rt△ABC的斜边AB上一点，DE⊥BC于E，DF⊥AC于F，若AF=3，BE=2，则四边形DECF的面积是__________．5、如图，梯形ABCD中，AB//DC，∠B=90，E为BC上一点，且AE⊥ED。若BC=12，DC=7，BE：EC=1：2，求AB的长。6、

D为△ABC中AB边上一点，∠ACD=∠ABC.

求证：AC2=AD·AB.ABCD7、△ABC中,∠BAC是直角，过斜边中点M而垂直于斜边BC的直线交CA的延长线于E，交AB于D，连AM.求证：①△MAD∽△MEA②AM²=MD·MEABCDME

教学楼旁边有一颗树，学习了相似三角形后，数学兴趣小组的同学们想利用树影测量树高。课外活动时在阳光下他们测得一根长为1m的竹竿的影长是0.9m，但当他们马上测量树高时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的墙壁上（如图），经过一番争论，小组同学认为继续测量也可以求出树高。他们测得落在地面的影长2.7m，落在墙壁上的影长1.2m，请你和他们一起算一下，树高为多少？DBACEHFG解：首先在图上标上字母，过点C作CE⊥AB，垂足为E根据题意，可得：△AEC∽△FGH2.7m2.7m1.2m1.2m1m0.9AEFG=CEHGAE1=2.70.9AE=3m∴树高AB=3+1.2=4.2m相似三角形的应用：

如图，王华在晚上由路灯A走向路灯B，当他走到点

P时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯A的底部，当他向前再行12m到达点Q时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯B的底部。已知王华的身高是1.6m，两个路灯的高度都是9.6m，且AP=QB=xm。（1）求两个路灯之间的距离；（2）当王华走到路灯B时，他在路灯A下的影长是多少？APQB解：xx121.69.6（1）由题得：x2x+12

=1.69.6