02结构力学-第二章-平面体系的几何组成分析ok解析

材料力学长沙理工大学力学系构造力学长沙理工大学力学系第2章材料力学长沙理工大学力学系第2章平面体系的几何组成分析构造力学其次章几何组成分析§2.1根本概念§2.2平面体系的计算自由度§2.3几何不变体系的组成规章§2.4瞬变体系的组成规章§2.5几何组成分析举例材料力学长沙理工大学力学系§2.1根本概念构造力学其次章几何组成分析2.1.1几何体系的分类杆件体系：由假设干刚性构件按确定方式相互联结而成的体系。几何不变体系在任意荷载作用下，几何外形及位置均保持不变的体系。〔不考虑材料的变形〕几何可变体系在一般荷载作用下，几何外形及位置将发生转变的体系。〔不考虑材料的变形〕构造机构材料力学长沙理工大学力学系§2.1根本概念构造力学其次章几何组成分析2.1.1几何体系的分类几何不变体系几何可变体系材料力学长沙理工大学力学系§2.1根本概念构造力学其次章几何组成分析2.1.2几何组成分析的目的几何组成分析：判定体系是否几何可变，对于构造，区分是静定构造还是超静定构造。几何组成分析的目的：〔1〕推断一个体系是否几何可变，从而预备它能否作为构造；〔2〕争论几何不变体系的组成规律，以保证设计的构造能承受荷载而维持平衡；〔3〕为正确区分静定构造和超静定构造，以及进展构造的内力计算打下必要的根底。材料力学长沙理工大学力学系§2.1根本概念构造力学其次章几何组成分析2.1.3平面体系的自由度刚片：平面刚体，任何为几何不变的局部例如：根底、一根杆件、三角形等材料力学长沙理工大学力学系§2.1根本概念构造力学其次章几何组成分析2.1.3平面体系的自由度自由度数--

确定物体位置所需要的独立坐标数平面内一点xyOAxyn=2材料力学长沙理工大学力学系构造力学其次章几何组成分析§2.1根本概念2.1.3平面体系的自由度平面刚体——刚片Oyxxyjn=3材料力学长沙理工大学力学系构造力学其次章几何组成分析§2.1根本概念2.1.4平面体系中的约束约束：削减自由度的装置。Oyxn=3n=2Oyx一根链杆支座一个约束材料力学长沙理工大学力学系构造力学其次章几何组成分析§2.1根本概念1个单铰=2个约束2.1.4平面体系中的约束Oxyn=6单铰约束后n=4材料力学长沙理工大学力学系构造力学其次章几何组成分析§2.1根本概念两相交链杆构成一虚铰2.1.4平面体系中的约束两刚片用两根链杆相连yxOAn=4材料力学长沙理工大学力学系构造力学其次章几何组成分析§2.1根本概念连接n个刚片的复铰=(n-1)个单铰2.1.4平面体系中的约束Oyxn=5复铰等于多少个单铰？材料力学长沙理工大学力学系构造力学其次章几何组成分析§2.2平面体系的计算自由度2.2.1自由度的计算公式

m---刚片数〔不包括地基〕h---单铰数(复铰换算成单铰)r---支座链杆数计算自由度=总自由度数-总约束数W=3m-(2h+r)(1)刚片法材料力学长沙理工大学力学系构造力学其次章几何组成分析§2.2平面体系的计算自由度2.2.1平面体系自由度公式铰结链杆体系---

完全由两端铰结的杆件所组成的体系铰结链杆体系的计算自由度：

j--结点数

b--链杆数r--支座链杆数

W=2j-(b+r)(2)铰结点法§2.2平面体系的计算自由度2.2.2自由度争论材料力学长沙理工大学力学系构造力学其次章几何组成分析W>0,缺少必要的约束，体系几何可变。

W=0,具备成为几何不变体系所要求的最少约束数目。

W<0，体系具有多余约束。W>0体系几何可变W<0体系几何不变§2.3几何不变体系的组成规章2.3.1三刚片规章材料力学长沙理工大学力学系构造力学其次章几何组成分析三个刚片用不在同始终线上的三个单铰(虚铰)两两相连，组成无多余联系的几何不变体系。IIIIII§2.3几何不变体系的组成规章2.3.2两刚片规章材料力学长沙理工大学力学系构造力学其次章几何组成分析两刚片规章：两个刚片用一个铰〔虚铰〕和一根不通过此铰的链杆相联，组成无多余联系的几何不变体系。虚铰---联结两个刚片的两根相交链杆的作用，相当于在其交点处的一个单铰，这种铰称为虚铰〔瞬铰〕。III§2.3几何不变体系的组成规章2.3.2两刚片规章材料力学长沙理工大学力学系构造力学其次章几何组成分析

两个刚片用三根不全平行也不交于同一点的链杆相联，组成无多余联系的几何不变体系。§2.3几何不变体系的组成规章2.3.3二元体规章材料力学长沙理工大学力学系构造力学其次章几何组成分析二元体---不在始终线上的两根链杆用一个铰结点相连。二元体规章：在一个体系上增加或撤除二元体，不转变原体系的几何构造性质。体系性质不变§2.4瞬变体系2.4.1瞬变体系的概念材料力学长沙理工大学力学系构造力学其次章几何组成分析瞬变体系--原为几何可变，经微小位移后即转化为几何不变的体系。不具备承载力气。ABCPC1微小位移后，不能连续位移不能平衡2.4.2瞬变体系的组成规章材料力学长沙理工大学力学系构造力学其次章几何组成分析1)三根链杆汇交于一点的体系§2.4瞬变体系O瞬变体系2.4.2瞬变体系的组成规章材料力学长沙理工大学力学系构造力学其次章几何组成分析2)三根链杆相互平行的体系三根链杆平行等长但异侧为瞬变体系§2.4瞬变体系三根链杆平行不等长为瞬变体系三根链杆平行等长且同侧为常变体系2.4.2瞬变体系的组成规章材料力学长沙理工大学力学系构造力学其次章几何组成分析3)三个铰位于同始终线上的体系ABCP杆件体系几何不变体系几何可变体系瞬变体系常变体系不行作构造可作构造无多余约束有多余约束静定构造超静定构造§2.4瞬变体系§2.5几何组成分析举例2.5.1几何组成分析根本思路材料力学长沙理工大学力学系构造力学其次章几何组成分析〔1〕一般状况下，可不必计算自由度，而直接依据三个简洁规章作几何组成分析；〔2〕对于较简洁体系，可先计算其自由度，初步推断它是否具有必要的约束数目，再用几何组成规章进展分析；〔3〕假设无法用规章直接推断，则可以找出体系的几何不变局部，把它作为刚片，再按组成规章逐次扩大刚片的范围，以对整个体系作出判别。为简化分析，可先撤除体系外围的二元体，然后再做分析。§2.5几何组成分析举例2.5.2几何组成分析例题材料力学长沙理工大学力学系构造力学其次章几何组成分析几何不变，无多余约束例2-1试分析图示体系的几何组成性质III§2.5几何组成分析举例2.5.2几何组成分析例题材料力学长沙理工大学力学系构造力学其次章几何组成分析几何不变，无多余约束例2-2试分析图示体系的几何组成性质§2.5几何组成分析举例2.5.2几何组成分析例题材料力学长沙理工大学力学系构造力学其次章几何组成分析几何不变有1个多余约束例2-3试分析图示体系的几何组成性质§2.5几何组成分析举例2.5.3几何组成分析的步骤材料力学长沙理工大学力学系构造力学其次章几何组成分析(1)当体系只有3根支座链杆与根底相连时，可去掉支座，只分析体系本身；(2)看外围有无二元体可撤除；(3)选取2或3个根本刚片，假设行不通可尝试不同的选取方案；(4)分析刚片之间的联结状况，看是否符合规章；(5)结论：几何不变无多余约束，几何不变有几个多余约束，瞬变体系，常变体系。曲杆和折杆的处理：曲杆和折杆可看做刚片，也可看做一根通过两铰的链杆。.例2-4几何瞬变体系III假设体系只有三根链杆与地基相连，且三链杆既不全平行也不全交于一点，则可去掉支座，只分析体系本身。否则，必需连支座一起分析。例2-5几何不变体系，无多余约束虚铰在无穷远的状况(1)一个虚铰在无穷远：假设组成无穷远铰之两平行链杆与另两铰连线不平行，则体系几何不变，假设平行则瞬变。IIIIIIO12O13O23几何不变体系，无多余约束无穷远三铰共线，瞬变体系(2)两个虚铰在无穷远假设组成二无穷远虚铰之两对平行链杆互不平行，则体系几何不变。假设相互平行不等长为瞬变体系。假设相互平行且等长则为常变体系。ABCDEFABCDEF2,31,31,2ABCDEF2,31,31,2平行且等长常变体系几何不变体系无多余约束(2)两个虚铰在无穷远的状况(3)三个虚铰在无穷远的状况三个虚铰在无穷远：三刚片用任意方向的三对平