实数的有关概念

第1课 实数的有关概念

实数有关概念是中考命题的重要内容之一，是初中数学基础知识，在中考中占有一定比例，它通常以选择、填空、计算的形式出现，这部分试题难度不大，主要考查学生对概念的理解及基础知识的运用能力。近5年试题十分有规律：在相反数、倒数、绝对值中选一题，轮流考；科学记数法几乎年年考。考情分析考点一 实数的分类知识清单1．有理数：有限小数或无限________小数．2．无理数：无限________小数．3．实数的分类

（1）按定义分类循环不循环实数_______无理数_____小数或无限循环小数有限无限不循环小数知识清单(2)按大小分类：

实数分为正实数、0、负实数．4.正负数的意义：我们把如零上温度，高于海平

面的高度等规定为正的数叫做正数；而把与它

们具有相反意义的量，如零下温度，低于海平

面的高度等规定为负的，把在正数前面添上符

号“－”(负)的数叫做负数．考点一 实数的分类知识清单考点二 实数的相关概念1．数轴

(1)规定了原点、_________和单位长度的直线叫

做数轴．

(2)实数和数轴上的点是一一对应的．2．相反数

(1)只有_______不同的两个数互为相反数．

(2)实数a的相反数为﹣a.特别地，0的相反数仍为0.(3)实数a，b互为相反数⇔a＋b＝0.正方向符号知识清单考点二 实数的相关概念3．倒数

(1)乘积是1的两个数互为倒数，即ab＝1⇔a，b

互为倒数．

(2)非零实数a的倒数是_____，0没有倒数．特

别地，倒数是它本身的数是_____．±1知识清单考点二 实数的相关概念4．绝对值

(1)在数轴上，表示数a的点到原点的距离叫做数a

的绝对值，记作|a|.(2)一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对

值是它的__________，0的绝对值是0，即：|a|＝相反数知识清单考点三 科学计数法及近似数1．科学记数法把一个绝对值大于0且小于1或大于10的实数记为_________的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，这样的记数方法叫做科学记数法．2．近似数(1)近似数：一个与实际数值很接近的数．(2)精确度：一般地，一个近似数四舍五入到哪一位，

就说这个近似数精确到哪一位．如：1.5467精确到0.01为

________，精确到千分位为________．a×10n1.551.547知识清单考点四 平方根、算术平方根、立方根1．平方根：一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根，也叫做二次方根，记作±.一个正数a的平方根有两个，它们互为

相反数；负数没有平方根；0的平方根为0.2．算术平方根：正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记为

，0的算术平方根为____．0知识清单考点四 平方根、算术平方根、立方根3.立方根：一般地，如果一个数的立方等于a，那

么这个数叫做a的立方根，也叫做三次方根，记

作.正数有一个正的立方根，负数有一个____

的立方根，0的立方根是____．0负真题再现1．计算：－(－1)＝(

)A．±1B．－2C．－1D．12．与－2的乘积为1的数是(

)A．2B．－2C.D．-DD3．中国人很早开始使用负数，中国古代数

学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学

史上首次正式引入负数，如果收入100元记作＋100

元，那么－80元表示(

)A．支出20元

B．收入20元

C．支出80元

D．收入80元4．将0.00025用科学记数法表示为(

)A．2.5×104B．0.25×10－4C．2.5×10－4D．25×10－5CC真题再现5．A，B是数轴上两点，线段AB上的点表示

的数中，有互为相反数的是如下图中的(

)6．8的立方根为________．7．计算：|－5|＝_____．8．|－0.3|的相反数等于________．9．据报道，2015年某市城镇非私营单位

就业人员年平均工资超过60500元，将数60500用

科学记数法表示为____________．B25-0.3真题再现题型训练1．在0，－2，5，

，－0.3中，负数

的个数是()A．1

B．2C．3D．42．陆地上最高处是珠穆朗玛峰峰顶，

高出海平面8844m，记为＋8844m；陆地上最低

处是地处亚洲西部的死海，低于海平面约415m，

记为()A．＋415mB．－415mC．±415mD．－8844mBB题型一实数的概念及分类题型一实数的概念及分类3．下列实数中的无理数是()A．0.7B.C．πD．－8C判断无理数的方法：判断一个数是不是无理数，关键就看它是否是无限不循环小数．初中常见的无理数有三种类型：(1)含根号且开不尽方的数；(2)化简后含π(圆周率)的数；(3)有规律但不循环的无限小数．掌握常见的无理数类型有助于识别无理数．方法点拨题型训练题型二实数的有关概念1．6的相反数是()A．－6B．6C．－

D.2．－6的绝对值是()A．6B．－6C.D．－AA题型训练题型二实数的有关概念3．若|x|＝2，则x的值为()A．2B．－2C．±2D.4．4的倒数是()A．－4B．4C．－

D.5．与－3的积为1的数是()A．3B．－3C．－

D.CDC题型训练题型二实数的有关概念6．如图，数轴上表示数－2的相反数的

点是()

A．点PB．点QC．点MD．点N7．若实数a，b在数轴上对应点的位置如图

所示，则下列判断错误的是()

A.a＜0B.ab＜0C.a＜bD.a，b互为倒数AD题型训练方法点拨求一个数的相反数，直接在这个数的前面加上

负号即可，有时需要化简得出．2．一个负数的绝对值等于它的相反数，但如果一

个数的绝对值等于它的相反数，那么这个数是

非正数.题型训练题型训练题型三科学记数法1．地球绕太阳转动每小时经过的路程约为

110000千米，将110000用科学记数法表示为()A．11×104B．0.11×107C．1.1×106D．1.1×1052．一种微粒的半径是0.000041米，0.000041这

个数用科学记数法表示为()A．41×10－6B．4.1×10－5C．0.41×10－4D．4.1×10－4DB题型训练题型三科学记数法3.北京在2015年6月初申办2022年冬季奥

运会的陈述中表示，若申办成功，这项活动将带动约

3.2亿人参与．将3.2亿用科学记数法表示为()A．32×107B．3.2×108C．3.2×109D．0.32×10104.世界文化遗产长城总长约为6700000m，若将6700000用科学记数法表示为6.7×10n(n是正

整数)，则n的值为()A．5B．6C．7D．8BB题型训练题型三科学记数法5.2015年12月31日，石家庄市城市轨

道交通建设规划调整获国家发改委批复，该项目的

总投资约，其中资本金占总投

资的40%.用科学记数法表示资本金为_________元．5.28×109题型训练题型三科学记数法方法点拨科学记数法的表示方法：科学记数法应写成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n是整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数的绝对值大于10时，n是正数，当原数的绝对值大于0且小于1时，n是负数．最后可将答案还原成原数进行检验．题型训练题型四平方根、算术平方根、立方根1．

的算术平方根是()A．2B．±2C.D．±2．实数－64的立方根是()A．－4B．±4C．4D．－CA题型训练题型四平方根、算术平方根、立方根3．下列运算正确的是()A．

＝13