空间向量及其加减与数乘运算(1,2)

平面向量空间向量具有大小和方向的量具有大小和方向的量几何表示法几何表示法字母表示法字母表示法向量的大小向量的大小长度为零的向量长度为零的向量模为1的向量模为1的向量长度相等且方向相反的向量长度相等且方向相反的向量长度相等且方向相同的向量长度相等且方向相同的向量定义表示法向量的模零向量单位向量相反向量相等向量一：空间向量的基本概念ababOABb结论：空间任意两个向量都可以平移到同一个平面内，内，成为同一平面内的两个向量。思考：空间任意两个向量是否都可以平移到同一平面内？O′说明⒈空间向量的运算就是平面向量运算的推广．2.凡是只涉及空间任意两个向量的问题，平面向量中有关结论仍适用于它们。平面向量的加法、减法与数乘运算向量加法的三角形法则ab向量加法的平行四边形法则ba向量减法的三角形法则aba

－ba

＋ba(k>0)ka(k<0)k向量的数乘aababab+OABbC空间向量的加减法空间向量的加减法运算

例如:空间向量的数乘运算空间向量加法与数乘向量运算律⑴加法交换律：a+b=b+a；⑵加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)；abca+b+cabca+b+ca+bb+c空间向量的数乘运算满足分配律及结合律

即：例1、给出以下命题：（1）两个空间向量相等，则它们的起点、终点相同；（2）若空间向量满足，则；（3）在正方体中，必有；（4）若空间向量满足，则；（5）空间中任意两个单位向量必相等。其中不正确命题的个数是（）A.1B.2C.3D.4CABCDA’B’C’D’例2解：ABCDA’B’C’D’⑶设M是线段CC’的中点，则解：ABCDA’B’C’D’M⑷设G是线段AC’靠近点A的三等分点，则GABCDA’B’C’D’M解：例3：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，求满足下列各式的x的值。ABCDA1B1C1D1例3：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，求满足下列各式的x的值。ABCDA1B1C1D1例3：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，求满足下列各式的x的值。ABCDA1B1C1D1解：例3：已知平行六面体

ABCD-A1B1C1D1，求满足下列各式的x的值。ABCDA1B1C1D1解：共线向量:零向量与任意向量共线.1.空间共线向量:如果表示空间向量的有向线段所在直线互相平行或重合,则这些向量叫做共线向量(或平行向量),记作2.空间共线向量定理:对空间任意两个向量的充要条件是存在实数使由此可判断空间中两直线平行或三点共线问题中点公式：若P为AB中点,则OABP3.A、B、P三点共线的充要条件A、B、P三点共线APO3、共线向量定理的推论：如果为经过已知点A且平行于已知非零向量的直线,那么对于任意一点O,点P在直线上的充要条件是①

点P,A,B共线OABP例题讲解例题讲解FMNDAECB共面向量:1.共面向量:平行于同一平面的向量,叫做共面向量.注意：空间任意两个向量是共面的，但空间任意三个向量既可能共面，也可能不共面dbac由平面向量基本定理知，如果，是平面内的两个不共线的向量，那么对于这一平面内的任意向量，有且只有一对实数，使

如果空间向量与两不共线向量，共面，那么可将三个向量平移到同一平面，则有那么什么情况下三个向量共面呢？反过来，对空间任意两个不共线的向量，，如果，那么向量与向量,有什么位置关系？C2.共面向量定理：如果两个向量

，不共线，则向量与向量，共面的充要条件是存在实数对x,y使C

空间一点P位于平面MAB内的充要条件是存在有序实数对x，y，使或对空间任一定点O，有3.空间四点P、A、B、C共面实数对练习判断（1）表示空间向量的两条有向线段所在直线是异面直线，则这两个向量不是共面向量（4）共面向量都可平移到同一平面内（５）向量a,b,c共面即它们所在直线共面（2）a//b//c则a，b，c是共面向量

1.下列命题中正确的有：A.1个B.2个C.3个D.4个例4:B2.对于空间中的三个向量它们一定是：

A.共面向量B.共线向量

C.不共面向量

D.既不共线又不共面向量A3.已知点M在平面ABC内，并且对空间任意一点O，,则x的值为：D4.已知A、B、C三点不共线，对平面外一点O，在下列条件下，点P是否与A、B、C共面？例2、已知两个非零向量e1,e2不共线,若AB=e1+e2,AC=2e1+8e2,AD=3e1-3e2求证:A,B,C,D共面例5.如图，已知平行四边形ABCD，过平面AC外一点O作射线OA、OB、OC、OD，在四条射线上分别取点E、F、G、H，并且使求证：⑴四点E、F、G、H共面；⑵平面EG//平面AC.

OBAHGFECD例5(课本例)已知ABCD，从平面AC外一点O引向量求证：①四点E、F、G、H共面；②平面AC//平面EG.证明：∵四边形ABCD为①∴（﹡）（﹡）代入所以E、F、G、H共面。例5已知ABCD，从平面AC外一点O引向量