第2讲电场能的性质

考点一考点二考点三限时自测练出高分1.静电力做功(1)特点：静电力做功与

无关，只与

有关.(2)计算方法①W＝qEd，只适用于

，其中d为沿

的距离.②WAB＝qUAB，适用于

.2.电势能(1)定义：电荷在某点的电势能，等于把它从这点移动到

位置时静电力做的功.(2)静电力做功与电势能变化的关系：静电力做的功等于

，即WAB＝EpA－EpB＝－ΔEp.(3)电势能的相对性：电势能是

的，通常把电荷离场源电荷

处的电势能规定为零，或把电荷在

表面的电势能规定为零.路径初、末位置匀强电场电场方向任何电场零势能电势能的减少量相对无穷远大地【考点逐项排查】答案

电势能电荷量标量零电势相对性

答案关于静电场，下列说法是否正确.(1)电势等于零的物体一定不带电.(

)(2)电场强度为零的点，电势一定为零.(

)(3)同一电场线上的各点，电势一定相等.(

)(4)负电荷沿电场线方向移动时，电势能一定增加.(

)[思维深化]×××√答案1.(多选)关于静电场的电场强度和电势，下列说法正确的是(

)A.电场强度的方向处处与等电势面垂直B.电场强度为零的地方，电势也为零C.随着电场强度的大小逐渐减小，电势也逐渐降低D.任一点的电场强度总是指向该点电势降落最快的方向解析电场线与等势面垂直，而电场强度的方向为电场线的方向，故电场强度的方向与等势面垂直，选项A正确；场强为零的地方电势不一定为零，例如等量同种正电荷连线的中点处的场强为零但是电势大于零，选项B错误；场强大小与电场线的疏密程度有关，而沿着电场线的方向电势逐渐降低，故随电场强度的大小逐渐减小，电势不一定降低，选项C错误；任一点的电场强度方向总是和电场线方向一致，而电场线的方向是电势降落最快的方向，选项D正确.AD【题组阶梯突破】解析答案2132.(多选)如图所示，两电荷量分别为Q(Q＞0)和－Q的点电荷对称地放置在x轴上原点O的两侧，a点位于x轴上O点与点电荷Q之间，b点位于y轴O点上方.取无穷远处的电势为零.下列说法正确的是(

)A.b点电势为零，电场强度也为零B.正的试探电荷在a点的电势能大于零，所受电场力方向向右C.将正的试探电荷从O点移到a点，必须克服电场力做功D.将同一正的试探电荷先后从O、b两点移到a点，后者电势能的变化较大BC处在同一等势面上，电势相等解析答案2133.(多选)如图所示的水平匀强电场中，将两个带电小球M和N分别沿图示路径移动到同一水平线上的不同位置，释放后，M、N保持静止，不计重力，则(

)A.M的带电荷量比N的大B.M带负电荷，N带正电荷C.静止时M受到的合力比N的大D.移动过程中匀强电场对M做负功说明M、N两球所受电场力的合力为零，即M、N所在点合场强为零，EMEENEEM=EN=E两球所带电荷量相等BD解析答案213[方法提炼]电势高低和电势能大小的判断方法1.电势高低的判断判断角度判断方法依据电场线方向沿电场线方向电势逐渐降低依据电场力做功依据场源电荷的正负取无穷远处电势为零，正电荷周围电势为正值，负电荷周围电势为负值；靠近正电荷处电势高，靠近负电荷处电势低依据电势能的高低正电荷在电势较高处电势能大，负电荷在电势较低处电势能大2.电势能大小的判断判断角度判断方法做功判断法电场力做正功，电势能减小；电场力做负功，电势能增大电荷电势法正电荷在电势高的地方电势能大，负电荷在电势低的地方电势能大公式法由Ep＝qφ将q、φ的大小、正负号一起代入公式，Ep的正值越大，电势能越大；Ep的负值越小，电势能越大能量守恒法在电场中，若只有电场力做功，电荷的动能和电势能相互转化，动能增大，电势能减小，反之，动能减小，电势能增大返回1.电场线(1)定义：为了形象地描述电场中各点场强的强弱及方向，在电场中画出一些曲线，曲线上每一点的

都跟该点的场强方向一致，曲线的疏密表示电场的强弱.(2)电场线的三个特点：①电场线从

或无限远处出发，终止于无限远或

处；②电场线在电场中不相交；③在同一幅图中，电场强度较大的地方电场线较

，电场强度较小的地方电场线较疏.(3)六种典型电场的电场线(如图所示)：切线方向正电荷负电荷密【考点逐项排查】答案2.等势面(1)定义：电场中

的各点组成的面.(2)四个特点：①在

上移动电荷时电场力不做功.②电场线一定与等势面垂直，并且从

的等势面指向

的等势面.③等差等势面越密的地方电场强度

，反之

.④任意两个等势面都不相交.3.带电粒子在电场中运动轨迹问题的分析方法(1)某点速度方向即为该点轨迹的切线方向；(2)从轨迹的弯曲方向判断受力方向(轨迹向合外力方向弯曲)，从而分析电场方向或电荷的正负；(3)结合轨迹、速度方向与电场力的方向，确定电场力做功的正负，从而确定电势能、电势和电势差的变化等.电势相等同一等势面电势高电势低越大越小答案电场线与带电粒子在电场中的运动轨迹一定重合吗？满足什么条件时才重合呢？答案一般情况下带电粒子在电场中的运动轨迹不会与电场线重合，只有同时满足以下三个条件时，两者才会重合.(1)电场线为直线；(2)带电粒子初速度为零，或速度方向与电场线平行；(3)带电粒子仅受电场力或所受其他力的合力方向与电场线平行.[思维深化]答案4.如图所示，实线表示某静电场的电场线，虚线表示该电场的等势面.下列判断正确的是(

)A.1、2两点的场强相等B.1、3两点的场强相等C.1、2两点的电势相等D.2、3两点的电势相等同一等势面上的电势是相等电场线的疏密程度判断场强大小，电场线越密，场强越强，则E1>E2，E1>E3√【题组阶梯突破】解析答案54675.(多选)如图所示，实线是一簇未标明方向的由点电荷产生的电场线，虚线是某带电粒子通过该电场区域时的运动轨迹，a、b是轨迹上的两点，若带电粒子在运动过程中只受到电场力作用，根据此图可以作出的正确判断是(

)A.带电粒子所带电荷的正、负B.带电粒子在a、b两点的受力方向C.带电粒子在a、b两点的加速度何处较大D.带电粒子在a、b两点的速度何处较大vaFaFb

由于电场的方向未知，所以不能判断带电粒子的电性a处密集，所以a处场强较大，加速度较大

BCD解析答案54676.如图，直线a、b和c、d是处于匀强电场中的两组平行线，M、N、P、Q是它们的交点，四点处的电势分别为φM、φN、φP、φQ.一电子由M点分别运动到N点和P点的过程中，电场力所做的负功相等.则(

)A.直线a位于某一等势面内，φM＞φQB.直线c位于某一等势面内，φM＞φNC.若电子由M点运动到Q点，电场力做正功D.若电子由P点运动到Q点，电场力做负功-eUMN=-eUMP<0φM＞φN=φP等势面等势面EWMQ＝-e(φM－φQ)＝0，WPQ＝-e(φP－φQ)＞0√解析答案54677.(多选)如图所示，一带电粒子在两个固定的等量正电荷的电场中运动，图中的实线为等势面，虚线ABC为粒子的运动轨迹，其中B点是两点电荷连线的中点，A、C位于同一等势面上.下列说法正确的是(

)A.该粒子可能带正电B.该粒子经过B点时的速度最大C.该粒子经过B点时的加速度一定为零D.该粒子在B点的电势能小于在A点的电势能F一定带负电WAB先做正功后做负功，Ek先增加后减小，故vB不是最大EB=0aB=0Ep＝φqq<0EpB<EpA

CD解析答案5467[方法点拨]带电粒子在电场中运动的处理方法根据所给的电场线(等势面)，明确电场分布情况，画出等势面(电场线)，再根据电荷电性找到电荷的受力方向、受力大小变化；根据运动轨迹或路径，判断功的正负、动能及电势能的变化.解决该类问题应熟练掌握以下规律：(1)带电粒子所受合力(往往仅为电场力)指向轨迹曲线的内侧.(2)该点速度方向为轨迹的切线方向.(3)电场线或等差等势面密集的地方场强大.(4)电场线垂直于等势面.(5)顺着电场线电势降低最快.(6)电场力做正功，电势能减小；电场力做负功，电势能增大.返回内容呈现1.v－t图象：根据v－t图象的速度变化、斜率变化(即加速度大小的变化)，确定电荷所受电场力的方向与电场力的大小变化情况，进而确定电场强度的方向、电势的高低及电势能的变化.2.φ－x图象：(1)电场强度的大小等于φ－x图线的斜率大小，电场强度为零处，φ－x图线存在极值，其切线的斜率为零.(2)在φ－x图象中可以直接判断各点电势的大小，并可根据电势大小关系确定电场强度的方向.(3)在φ－x图象中分析电荷移动时电势能的变化，可用WAB＝qUAB，进而分析WAB的正负，然后作出判断.3.E－x图象：(1)反映了电场强度随位移变化的规律.(2)E＞0表示场强沿x轴正方向；E＜0表示场强沿x轴负方向.(3)图线与x轴围成的“面积”表示电势差，“面积”大小表示电势差大小，两点的电势高低根据电场方向判定.【考点逐项排查】在电势能Ep与位移x的图象中，与x轴的交点和图象斜率分别表示什么？答案与x轴的交点是电势为零的点，图象斜率反映静电力的大小，也间接反映了电场强度E的大小.[思维深化]答案8.(多选)如图甲，直线MN表示某电场中一条电场线，a、b是线上的两点，将一带负电荷的粒子从a点处由静止释放，粒子从a运动到b过程中的v－t图象如图乙所示，设a、b两点的电势分别为φa、φb，场强大小分别为Ea、Eb，粒子在a、b两点的电势能分别为Wa、Wb，不计重力，则有(

)A.φa>φb B.Ea>EbC.Ea<Eb D.Wa>Wb加速度减小的加速运动vEa>EbFEφa>φb正功，电势能减少Wa>WbBD【题组阶梯突破】解析答案9810119.(多选)静电场在x轴上的场强E随x的变化关系如图所示，x轴正向为场强正方向，带正电的点电荷沿x轴运动，则点电荷(

)A.在x2和x4处电势能相等B.由x1运动到x3的过程中电势能增大C.由x1运动到x4的过程中电场力先增大后减小D.由x1运动到x4的过程中电场力先减小后增大x1x2x3x4

E3最大F3最大BC解析答案98101110.两电荷量分别为q1和q2的点电荷固定在x轴上的O、M两点，两电荷连线上各点电势φ随x变化的关系如图所示，其中C为ND段电势最低的点，则下列说法正确的是(

)A．q1、q2为等量异种电荷B．N、C两点间场强方向沿x轴负方向C．N、D两点间的电场强度大小沿x轴正方向先减小后增大D．将一正点电荷从N点移到D点，电势能先增大后减小两者均为正电荷

斜率：E正电荷从N移到D，由Ep＝qφ知，电势能先减小后增大，√解析答案98101111.一带电粒子在电场中仅受静电力作用，做初速度为零的直线运动.取该直线为x轴，起始点O为坐标原点，其电势能Ep与位移x的关系如图所示，下列图象中合理的是(

)斜率：电场力√（Ep+Ek）守恒解析答案981011[方法点拨]电场中图象问题的处理方法解决图象问题时首先根据图象的意义，写出有关的数学表达式，其次需要巧妙地利用图象的截距、斜率、极值点、变化趋势、面积等信息分析处理物理问题.返回内容呈现1.电场力做功的特点：电场力对某电荷做的功与

无关，只与初、末位置的

有关.2.对电场力做功的理解可类比重力做功.电场力做正功，电势能

；电场力做负功，电势能

.3.电场力做功的计算方法(1)由公式W＝Flcosα计算，此公式只适用于

电场，可变形为：W＝qElcosα.(2)由W＝qU来计算，此公式适用于任何形式的静电场.(3)由动能定理来计算：W电场力＋W其他力＝ΔEk.(4)由电势能的变化来计算：WAB＝

－

.路径电势差减少增加匀强EpAEpB【考点逐项排查】答案4.功能关系(1)若只有电场力做功，

与动能之和保持不变；(2)若只有电场力和重力做功，

、

、动能之和保持不变；(3)除重力外，其他各力对物体所做的功等于物体

的变化.(4)所有力对物体所做功的代数和，等于物体

的变化.电势能电势能重力势能机械能动能答案利用W＝qU计算电场力做功时，正负号如何处理？答案利用W＝qU计算电场力做功时，可将q、U的正负号一起代入，计算出的W也有正负之分，能表示电场力做正、负功；也可以只代q、U的绝对值，然后根据电场力的方向和电荷移动方向判断功的正负.[思维深化]答案12.如图所示，一带电小球沿与CD平行方向，射入倾角为θ的光滑斜面上，斜面所在区域存在和AD平行的匀强电场，小球运动轨迹如图中虚线所示，则(

)A.若小球带正电荷，则电场方向一定沿斜面向下B.小球从M点运动到N点电势能一定增加C.小球从M点运动到N点动能一定增加D.小球从M点运动到N点机械能一定增加解析不能确定电场力方向，所以：电势能变化、机械能变化无法确定可确定合力方向一定沿斜面向下，所以合力做正功，动能增加√【题组阶梯突破】解析答案13121415

mgFah√解析答案13121415

解析答案13121415答案D

1312141515.如图，一质量为m、电荷量为q(q＞0)的粒子在匀强电场中运动，A、B为其运动轨迹上的两点.已知该粒子在A点的速度大小为v0，方向与电场方向的夹角为60°；它运动到B点时速度方向与电场方向的夹角为30°.不计重力.求A、B两点间的电势差.vyvy返回解析答案131214151.如图所示为某示波管的聚焦电场，实线和虚线分别表示电场线和等势线.两电子分别从a、b两点运动到c点，设电场力对两电子做的功分别为Wa和Wb，a、b点的电场强度大小分别为Ea和Eb，则(

)A.Wa＝Wb，Ea>EbB.Wa≠Wb，Ea>EbC.Wa＝Wb，Ea<EbD.Wa≠Wb，Ea<Eb由题图知a、b在同一等势面上，故Uac＝Ubc，W＝qU知，Wa＝Wb，电场线密集处场强大，故Ea>Eb，√解析答案213452.(多选)两个相同的负电荷和一个正电荷附近的电场线分布如图所示.c是两负电荷连线的中点，d点在正电荷的正上方，c、d到正电荷的距离相等，则(

)A.a点的电场强度比b点的大B.a点的电势比b点的高C.c点的电场强度比d点的大D.c点的电势比d点的低解析由题图知，a点处的电场线比b点处的电场线密集，c点处电场线比d点处电场线密集，所以A、C正确；过a点画等势线，与b点所在电场线的交点与b点位置比较知b点的电势高于a点的电势，故B错误；同理分析可得d点电势高于c点电势，故D正确.ACD解析答案213453.如图所示，半径为R的均匀带正电薄球壳，其上有一小孔A.已知壳内的场强处处为零；壳外空间的电场，与将球壳上的全部电荷集中于球心O时在壳外产生的电场一样.一带正电的试探电荷(不计重力)从球心以初动能Ek0沿OA方向射出.下列关于试探电荷的动能Ek与离开球心的距离r的关系图线，可能正确的是(

)解析

当试探电荷在球壳内部运动时,不受静电力作用,做匀速直线运动,故动能Ek不变．

试探电荷的动能越来越大，但增大得越来越慢．arF√解析答案213454.(多选)如图甲所示，有一绝缘圆环，圆环上均匀分布着正电荷，圆环平面与竖直平面重合.一光滑细杆沿垂直圆环平面的轴线穿过圆环，细杆上套有一个质量为m＝10g的带正电的小球，小球所带电荷量q＝5.0×10－4C.小球从C点由静止释放，其沿细杆由C经B向A运动的v－t图象如图乙所示.小球运动到B点时，速度图象的切线斜率最大(图中标出了该切线).则下列说法正确的是(

)A.在O点右侧杆上，B点场强最大，场强大小为E＝1.2V/mB.由C到A的过程中，小球的电势能先减小后增大C.由C到A电势逐渐降低D.C、B两点间的电势差UCB＝0.9V21345A.在O点右侧杆上，B点场强最大，场强大小为E＝1.2V/mB.由C到A的过程中，小球的电势能先减小后增大C.由C到A电势逐渐降低D.C、B两点间的电势差UCB＝0.9V

aB=2m/s2根据qE＝ma，得E＝1V/m由C点到A点的过程中:Ek↑Ep↓答案ACD解析答案213455.(多选)如图所示，半圆槽光滑、绝缘、固定，圆心是O，最低点是P，直径MN水平.a、b是两个完全相同的带正电小球(视为点电荷)，b固定在M点，a从N点静止释放，沿半圆槽运动经过P点到达某点Q(图中未画出)时速度为零.则小球a(

)A.从N到Q的过程中，重力与库仑力的合力先增大后减小B.从N到P的过程中，速率先增大后减小C.从N到Q的过程中，电势能一直增加D.从P到Q的过程中，动能减少量小于电势能增加量mgF库FF库mgF√库仑排斥力靠近做负功，所以电势能一直增加√从P到Q的过程中，动能减少量等于电势能增加量加重力势能的增加量返回解析答案21345213456789101.两异种点电荷电场中的部分等势面如图所示，已知A点电势高于B点电势.若位于a、b处点电荷的电荷量大小分别为qa和qb，则(

)A.a处为正电荷，qa<qbB.a处为正电荷，qa>qbC.a处为负电荷，qa<qbD.a处为负电荷，qa>qb解析等差等势面密的区域电场强度大.由于φA>φB，沿电场线方向电势降低，故a处为正电荷，且a点附近等势面密，则电场强度大，所以qa>qb，选B.B解析答案2.如图所示是真空中两个带等量异种电荷的点电荷A、B周围的电场分布情况.图中O点为两点电荷连线的中点，MN为两点电荷连线的中垂线，OM＝ON.下列说法中正确的是(

)A.同一电荷在O、M、N三点受到的电场力相同B.同一电荷在O、M、N三点的电势能相同C.O、M、N三点的电场强度大小关系是EM＝EN>EOD.把另一自由电荷从M点由静止释放，将沿MON做往复运动解析等量异种点电荷连线的中垂线为一等势面，故O、M、N三点的电势相等，同一电荷在O、M、N三点的电势能相同，选项B正确.O、M、N三点的电场强度方向相同，但大小不同，O点场强最大，EM＝EN<EO，同一电荷在三点受到的电场力不同，把另一自由电荷从M点由静止释放，由于受到水平方向的电场力作用，不会沿MON做往复运动，故选项A、C、D错误.B21345678910解析答案3.空间有一沿x轴对称分布的电场，其电场强度E随x变化的图象如图所示，下列说法正确的是(

)A.O点的电势最低B.x1和x3两点的电势相等C.x2和－x2两点的电势相等D.x2的电势最高解析在坐标原点O右侧，沿x轴正方向，电场强度先变大后变小，电势一直降低，故O点电势不是最低；x1和x3两点的电势不相等，故A、B错误；电场关于坐标原点O对称分布，则x2和－x2两点的电势相等，C正确.C21345678910解析答案4.(多选)将一电荷量为＋Q的小球放在不带电的金属球附近，所形成的电场线分布如图所示，金属球表面的电势处处相等.a、b为电场中的两点，则(

)A.a点的电场强度比b点的大B.a点的电势比b点的高C.检验电荷－q在a点的电势能比在b点的大D.将检验电荷－q从a点移到b点的过程中，电场力做负功解析电场线的疏密程度表示场强的大小，A正确；沿电场线方向电势降低，B正确；负电荷在电势越高的位置电势能越小，C错误；因负电荷从a点移到b点的过程中电势能增大，由功能关系知电场力必做负功，D正确.ABD21345678910解析答案5.(多选)两电荷量分别为q1和q2的点电荷放在x轴上的O、M两点，两电荷连线上各点电势随x变化的关系如图所示，其中A、N两点的电势均为零，ND段中的C点电势最高，不计重力，则(

)A.A、N点的电场强度大小为零B.将一正点电荷静放在x轴负半轴，它将一直做加速运动C.N、C间场强方向沿x轴正方向D.将一负点电荷从N点移动到D点，电场力先做正功后做负功21345678910解析答案解析φ－x图象的斜率表示电场强度E，题中图线在A、N两点处的斜率都不等于0，则知A、N两点的场强均不为零，选项A错误；根据题中图象，结合矢量的叠加可知，x轴负半轴的电场强度方向指向x轴的负方向，所以若将一正点电荷放在x轴负半轴，则电场力指向x轴负方向，因此电场力与速度方向相同，导致一直做加速运动，选项B正确；由题图可知，从N到C电势升高，根据顺着电场线方向电势降低可知，N、C间电场强度方向沿x轴负方向，选项C错误；N→D段中，电势先升高后降低，所以场强方向先沿x轴负方向，后沿x轴正方向，将一负点电荷从N点移到D点，电场力先做正功后做负功，选项D正确.答案BD213456789106.某空间区域有竖直方向的电场(图中只画出了一条电场线)，一个质量为m、电荷量为q的带正电的小球，在电场中从A点由静止开始沿电场线竖直向下运动，不计一切阻力，运动过程中小球的机械能E与小球位移x的关系图象如图所示，由此可以判断(

)A.小球所处的电场为非匀强电场，且场强不断减小，场强方向向下B.小球所处的电场为匀强电场，场强方向向下C.小球可能先做加速运动，后做匀速运动D.小球一定做加速运动，且加速度不断增大解析小球的机械能先减小，后保持不变，故电场力先做负功，后不做功，故电场强度方向向上，再根据机械能的变化关系可知，电场力做功越来越小，故电场强度不断减小，故A、B错误；根据牛顿第二定律可知，小球受重力与电场力，且电场力越来越小，故加速度越来越大，故C错误，D正确.D21345678910解析答案7.(多选)如图所示，在正点电荷Q的电场中有M、N、P、F四点，M、N、P为直角三角形的三个顶点，F为MN的中点，∠M＝30°.M、N、P、F四点处的电势分别用φM、φN、φP、φF表示.已知φM＝φN，φP＝φF；点电荷Q在M、N、P三点所在平面内，则(

)A.点电荷Q一定在MP的连线上B.连接PF的线段一定在同一等势面上C.将正试探