数学八年级下册数学期末试卷测试卷附答案

数学八年级下册数学期末试卷测试卷附答案一、选择题1．要使式子有意义，则x的取值范围是（）A．x＞0 B．x≥1 C．x≥–1 D．x≤12．下列线段，，能组成直角三角形的是（）A．，， B．，，C．，， D．，，3．已知四边形，对角线和交于点O，从下列条件中：①；②；③；④．任选其中两个，以下组合能够判定四边形是平行四边形的是（）A．①④ B．②③ C．②④ D．③④4．小明最近次数学测验的成绩如下：，，，，．则这次成绩的方差为（）A． B． C． D．5．△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则△ABC的周长为（）A．42 B．32 C．42或32 D．37或336．如图，在菱形中，，，是对角线的中点，过点作于点，连结．则四边形的周长为（）A． B． C． D．7．如图，已知矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C'处，BC'交AD于E，AD=8，AB=4，则DE的长为（）A．3 B．4 C．5 D．68．如图，在平面直角坐标系中，四边形，…都是菱形，点…都在x轴上，点，…都在直线上，且，则点的横坐标是（）A． B． C． D．二、填空题9．若二次根式有意义，且关于x的分式方程+2＝有正数解，则符合条件的整数m的和是_____．10．一个菱形的两条对角线的长分别为3和6，这个菱形的面积是______．11．如图，每个小正方形的边长都为1，则的三边长，，的大小关系是________（用“>”连接）．12．如图，在矩形ABCD中，点E是对角线AC上一点，CB＝CE，∠ACB＝30°，则∠ABE＝_____°．13．若函数y=kx+3的图象经过点（3，6），则k=_____．14．在矩形中，，的平分线交所在的直线于点，若，则的长为__________．15．将正方形，，按如图所示方式放置，点，，，…和点，，，…分别在直线和轴上，则点的坐标是______，的纵坐标是______．16．如图，在平面直角坐标系，直线与轴交于点，以为一边在上方作等边，过点作平行于轴，交直线于点，以为一边在上方作等边，过点作平行于轴，交直线于点，以为一边在上方作等边，……，则的横坐标为__________．三、解答题17．计算：（1）；（2）；（3）解方程组；（4）解方程组．18．明朝数学家程大位在他的著作《算法统宗》中写了一首计算秋千绳索长度的词《西江月》：“平地秋千未起，踏板一尺离地，送行二步恰竿齐，五尺板高离地…”翻译成现代文为：如图，秋千静止的时候，踏板离地高一尺（尺），将它往前推进两步（尺），此时踏板升高离地五尺（尺），求秋千绳索（或）的长度．19．如图，每个小正方形的边长都是1．A、B、C、D均在网格的格点上．（1）求边BC、BD的长度．（2）∠BCD是直角吗？请证明你的判断．（3）找到格点E，画出四边形ABED，使其面积与四边形ABCD面积相等（一个即可，且E与C不重合）．20．如图，在正方形中，点，在上，且．求证：（1）．（2）四边形是菱形．21．阅读下面的解答过程，然后作答：有这样一类题目：将化简，若你能找到两个数m和n，使m2+n2=a且mn=，则a+2可变为m2+n2+2mn，即变成（m+n）2，从而使得化简．例如：∵5+2=3+2+2=（）2+（）2+2=（+）2∴==+请你仿照上例将下列各式化简（1），（2）．22．某专用医疗仪器厂有两间仓库，其中A仓库是传统人工仓库，B仓库是进、出仓速度更大的智能无人值守仓库，且A、B仓库的最大库存量相同．某日，该厂要将仪器全部出仓，通过铁路货运送往外地．A仓库上午7：00达到最大库存量，此时停止进仓、开始出仓，A仓库库存量y（单位：件）随出仓时间t（单位：h）的变化情况如图所示；B仓库上午7：00库存量为15000件，此时继续进仓，达到最大库存量后停止进仓、开始出仓，且进、出仓的速度相同，B仓库的工作进度如表所示．仪器全部出仓后即关闭仓库．时刻7：008：0012：00B仓库工作进度继续进仓停止进仓开始出仓出仓完毕（1）求每个仓库的最大库存量；（2）若上午7：48这两个仓库的库存量相同，则两个仓库在12：00前是否还会有库存量相同的时刻？若有，求出该时刻；若无，请说明理由；（3）在进、出仓的过程中，两个仓库库存量的差值也会发生变化，①你认为哪些时刻两个仓库库存量的差值可能达到最大？请直接写出这些时刻；②根据①中你的结论，若在8：00到12：00这段时间，出现两个仓库库存量差值最大的情形，则A仓库最迟能否在13：30完成出仓任务？请说明理由．23．在中，，，将沿方向平移得到，，的对应点分别是、，连接交于点．（1）如图1，将直线绕点顺时针旋转，与、、分别相交于点、、，过点作交于点．①求证：≌②若，求的长；（2）如图2，将直线绕点逆时针旋转，与线段、分别交于点、，在旋转过程中，四边形的面积是否发生变化？若不变，求出四边形的面积，若变化，请说明理由；（3）在（2）的旋转过程中，能否为等腰三角形，若能，请直接写出的长，若不能，请说明理由．24．如图，，是直线与坐标轴的交点，直线过点，与轴交于点.(1)求，，三点的坐标.(2)当点是的中点时，在轴上找一点，使的和最小，画出点的位置，并求点的坐标.(3)若点是折线上一动点，是否存在点，使为直角三角形，若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由.25．如图1，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点O作直线EF⊥BD，且交AC于点E，交BC于点F，连接BE、DF，且BE平分∠ABD.（1）①求证：四边形BFDE是菱形；②求∠EBF的度数．（2）把（1）中菱形BFDE进行分离研究，如图2，G，I分别在BF，BE边上，且BG=BI，连接GD，H为GD的中点，连接FH，并延长FH交ED于点J，连接IJ，IH，IF，IG．试探究线段IH与FH之间满足的数量关系，并说明理由；（3）把（1）中矩形ABCD进行特殊化探究，如图3，矩形ABCD满足AB=AD时，点E是对角线AC上一点，连接DE，作EF⊥DE，垂足为点E，交AB于点F，连接DF，交AC于点G．请直接写出线段AG，GE，EC三者之间满足的数量关系．【参考答案】一、选择题1．B解析：B【分析】根据二次根式中的被开方数必须是非负数列出不等式，解不等式即可．【详解】解：由题意得，x−1≥0，解得x≥1．故选：B．【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键．2．C解析：C【分析】根据如果三角形的三边长，，满足，那么这个三角形就是直角三角形进行分析即可．【详解】解：、，不能组成直角三角形，故此选项错误；、，不能组成直角三角形，故此选项错误；、，能组成直角三角形，故此选项正确；、，不能组成直角三角形，故此选项错误．故选：C．【点睛】此题主要考查了勾股定理逆定理，关键是掌握判断一个三角形是不是直角三角形．必须满足较小两边平方的和等于最大边的平方才能做出判断．3．A解析：A【解析】【分析】以①④作为条件能够判定四边形ABCD是平行四边形，根据平行得出全等三角形，即可得解；【详解】以①④作为条件能够判定四边形ABCD是平行四边形；理由：如图所示，∵，∴，在△AOB和△COD中，，∴，∴，∴四边形ABCD是平行四边形；故答案选A．【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定，准确分析判断是解题的关键．4．C解析：C【解析】【分析】先求出平均数，再利用方差公式计算即可．【详解】解：，．故选：．【点睛】本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．方差通常用来表示，计算公式是：．方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．5．C解析：C【分析】存在2种情况，△ABC是锐角三角形和钝角三角形时，高AD分别在△ABC的内部和外部【详解】情况一：如下图，△ABC是锐角三角形∵AD是高，∴AD⊥BC∵AB=15，AD=12∴在Rt△ABD中，BD=9∵AC=13，AD=12∴在Rt△ACD中，DC=5∴△ABC的周长为：15+12+9+5=42情况二：如下图，△ABC是钝角三角形在Rt△ADC中，AD=12，AC=13，∴DC=5在Rt△ABD中，AD=12，AB=15，∴DB=9∴BC=4∴△ABC的周长为：15+13+4=32故选：C【点睛】本题考查勾股定理，解题关键是多解，注意当几何题型题干未提供图形时，往往存在多解情况.6．B解析：B【解析】【分析】由已知及菱形的性质求得∠ABD=∠CDB=30º，AO⊥BD，利用含30º的直角三角形边的关系分别求得AO、DO、OE、DE，进而求得四边形的周长.【详解】∵四边形ABCD是菱形，是对角线的中点，∴AO⊥BD，AD=AB=4，AB∥DC∵∠BAD=120º，∴∠ABD=∠ADB=∠CDB=30º，∵OE⊥DC，∴在RtΔAOD中，AD=4，AO==2，DO=，在RtΔDEO中，OE=，DE=，∴四边形的周长为AO+OE+DE+AD=2++3+4=9+，故选：B.【点睛】本题考查菱形的性质、含30º的直角三角形、勾股定理，熟练掌握菱形的性质及含30º的直角三角形边的关系是解答的关键.7．C解析：C【解析】【分析】根据折叠前后角相等可知△ABE≌△C'ED，利用勾股定理可求出．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD，∠C=∠A=90°由折叠的性质可得：C'D=CD=AB；∠C'=∠C=∠A在△ABE与△C'ED中∴△ABE≌△C'ED（AAS）∴DE=BE设DE=BE=x，则AE=8-x，AB=4，在直角三角形ABE中，解得x=5故选C．【点睛】本题考查勾股定理在折叠问题中的应用，找到合适的直角三角形构建等量关系是本题关键．8．A解析：A【分析】分别过点作轴的垂线，交于，再连接，利用勾股定理及根据菱形的边长求得、、的坐标然后分别表示出、、的坐标找出规律进而求得的坐标．【详解】解：分别过点作轴的垂线，交于，再连接如下图：，，，在中，根据勾股定理得：，即，解得：，的纵坐标为：，横坐标为，，，四边形，，，都是菱形，，，，，的纵坐标为：，代入，求得横坐标为2，，的纵坐标为：，代入，求得横坐标为5，，，，，，，，；，，，则点的横坐标是：，故选：A．【点睛】本题是对点的坐标变化规律的考查，主要利用了菱形的性质，解直角三角形，根据已知点的变化规律求出菱形的边长，得出系列点的坐标，找出规律是解题的关键．二、填空题9．-4【解析】【分析】根据二次根式有意义，可得m≤2，解出关于x的分式方程+2＝的解为x＝，解为正数解，进而确定m的取值范围，注意增根时m的值除外，再根据m为整数，确定m的所有可能的整数值，求和即可．【详解】解：+2＝，去分母得，﹣m+2（x﹣1）＝3，解得，x＝，∵关于x的分式方程+2＝有正数解，∴＞0，∴m＞﹣5，又∵x＝1是增根，当x＝1时，＝1，即m＝﹣3，∴m≠﹣3，∵有意义，∴2﹣m≥0，∴m≤2，因此﹣5＜m≤2且m≠﹣3，∵m为整数，∴m可以为﹣4，﹣2，﹣1，0，1，2，其和为﹣4，故答案为：﹣4．【点睛】考查二次根式的意义、分式方程的解法，以及分式方程产生增根的条件等知识，理解正数解，整数m的意义是正确解答的关键．10．9【解析】【分析】根据菱形面积的计算公式：两对角线乘积的一半，即可计算出面积．【详解】故答案为：9．【点睛】本题考查了菱形的性质及面积计算，关键是掌握菱形面积等于两对角线乘积的一半．11．；【解析】【分析】观察图形根据勾股定理分别计算出a、b、c，根据二次根式的性质即可比较a、b、c的大小．【详解】解：在图中，每个小正方形的边长都为1，由勾股定理可得：，，，∵，即，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了勾股定理和比较二次根式的大小，本题中正确求出a、b、c的值是解题的关键．12．E解析：15【分析】利用等腰三角形的的性质求得∠EBC的度数，再由矩形的性质可得．【详解】解：∵∠ACB＝30°,CB＝CE，∴∠EBC＝（180°﹣∠ECB）＝（180°﹣30°）＝75°，∵矩形ABCD，∴∠ABC＝90°,∴∠ABE＝90°﹣∠EBC＝15°,故答案为：15°．【点睛】本题考查了矩形的性质和等要三角形的性质，解决这类问题关键是熟练掌握矩形的性质．13．1【解析】∵函数y=kx+3的图象经过点（3，6），∴，解得：k=1.故答案为：1.14．5或1【分析】当点在上时，根据平行线的性质和角平分线的定义可得，可得的长；当点在的延长线上时，同理可求出的长．【详解】解：如图1，当点在上时，四边形是矩形，，，，平分，，，，，；如图2，当点在的延长线上时，同理，．故答案为：5或1．【点睛】本题主要考查了矩形的性质，等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是正确画出两种图形．15．【分析】先根据解析式求得的坐标，再根据正方形的性质求得的坐标，以相同的方法求得;，继而得到坐标的规律，据此求得的纵坐标【详解】当时，四边形是正方形当时，四边形是解析：【分析】先根据解析式求得的坐标，再根据正方形的性质求得的坐标，以相同的方法求得;，继而得到坐标的规律，据此求得的纵坐标【详解】当时，四边形是正方形当时，四边形是正方形,同理可得：;……点的坐标为，故答案为：①②【点睛】本题考查了一次函数的性质，正方形性质，找到点坐标的规律是解题的关键．16．【分析】先根据直线与x轴交于点，可得(3,0)，O=3，再过作A⊥O于A，根据等边三角形的性质以及含30°角的直角三角形的性质，求得的横坐标为，过作于，求得的横坐标为，过作于，求得的横坐标为解析：【分析】先根据直线与x轴交于点，可得(3,0)，O=3，再过作A⊥O于A，根据等边三角形的性质以及含30°角的直角三角形的性质，求得的横坐标为，过作于，求得的横坐标为，过作于，求得的横坐标为，同理可得的横坐标为，由此可得，的横坐标为，进而求得点的横坐标是．【详解】解：由直线与轴交于点，可得，∴，如图所示，过作于，则，即的横坐标为，由题意可得，，∴，∴，过作于，则，即的横坐标为，过作于，同理可得横坐标为，同理可得，的横坐标为，由此可得，的横坐标为，点的横坐标是，故答案为．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及等边三角形性质应用，解题的关键是根据性质找出规律，求得坐标．三、解答题17．（1）；（2）；（3）；（4）【分析】（1）根据二次根式的性质化简各项，然后再合并同类项即可；（2）先结合平方差公式和完全平方公式计算，再去括号即可；（3）利用代入消元法求解即可；（4）利解析：（1）；（2）；（3）；（4）【分析】（1）根据二次根式的性质化简各项，然后再合并同类项即可；（2）先结合平方差公式和完全平方公式计算，再去括号即可；（3）利用代入消元法求解即可；（4）利用加减消元法求解即可．【详解】解：（1）原式；（2）原式；（3）由②可得：，将代入①得：，解得：，∴，∴原方程组解为：；（4）由①×4-②×3可得：，解得：，将代入①可得：，解得：，∴原方程组解为：．【点睛】本题考查二次根式的混合运算，解二元一次方程组等，掌握基本解法，并熟练运用乘法公式是解题关键．18．秋千绳索的长度为尺．【分析】设OA=OB=x尺，表示出OE的长，在中，利用勾股定理列出关于x的方程求解即可．【详解】解：设尺，由题可知：尺，尺，∴（尺），尺，在中，尺，尺，尺，由勾股解析：秋千绳索的长度为尺．【分析】设OA=OB=x尺，表示出OE的长，在中，利用勾股定理列出关于x的方程求解即可．【详解】解：设尺，由题可知：尺，尺，∴（尺），尺，在中，尺，尺，尺，由勾股定理得：，解得：，则秋千绳索的长度为尺．【点睛】本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理，学会利用方程解决问题是解题的关键．19．（1），；（2）不是直角，证明见解析；（3）见解析【解析】【分析】（1）利用勾股定理求解即可．（2）利用勾股定理的逆定理判断即可．（3）利用等高模型解决问题即可．【详解】解：（1）BC解析：（1），；（2）不是直角，证明见解析；（3）见解析【解析】【分析】（1）利用勾股定理求解即可．（2）利用勾股定理的逆定理判断即可．（3）利用等高模型解决问题即可．【详解】解：（1）BC==，BD==．（2）结论：不是直角．理由：∵CD=，BC=，BD=，∴BC2+CD2≠BD2，∴∠BCD≠90°．（3）如图，四边形ABED即为所求．【点睛】本题考查作图-应用与设计作图，勾股定理，勾股定理的逆定理，四边形的面积等知识，解题的关键是掌握勾股定理以及勾股定理的逆定理解决问题，属于中考常考题型．20．（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）根据边角边证明全等即可得出结论；（2）同理可得，然后证明，即可得出，结论可得．【详解】解：（1）∵四边形是正方形，∴，，在和中，，∴，∴解析：（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）根据边角边证明全等即可得出结论；（2）同理可得，然后证明，即可得出，结论可得．【详解】解：（1）∵四边形是正方形，∴，，在和中，，∴，∴.（2）同理可得，可得，∵，∴，即，在和中，，∴，∴，∴，∴四边形是菱形．【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，菱形的判定等知识点，熟练掌握全等三角形的判定定理是解本题的关键．21．（1）1+；（2）.【解析】【分析】参照范例中的方法进行解答即可.【详解】解：（1）∵，∴；（2）∵，∴.解析：（1）1+；（2）.【解析】【分析】参照范例中的方法进行解答即可.【详解】解：（1）∵，∴；（2）∵，∴.22．（1）20000件；（2）有，8：20时，理由见解析；（3）①在进、出仓的过程中，两个仓库库存量的差值最大是在12：00；②A仓库不能在13：30完成出仓任务，理由见解析．【分析】（1）由表可知解析：（1）20000件；（2）有，8：20时，理由见解析；（3）①在进、出仓的过程中，两个仓库库存量的差值最大是在12：00；②A仓库不能在13：30完成出仓任务，理由见解析．【分析】（1）由表可知，B仓库7：00到8：00进仓量是最大库存量的，故最大库存量为15000÷（1﹣）＝20000（件），结合题意，得每个仓库的最大库存量是20000件；（2）B仓库1小时进、出仓量是5000件，上午7：48时，B仓库库存量为：15000+5000×＝19000（件），故A仓库用48分钟出仓1000件，即A仓库1小时可出仓1000÷＝1250（件），设8：00后再过m小时，两个仓库库存量相同，则5000m＝1250（m+1），通过计算即可得到答案；（3）①由（1）（2）可知：7：00时，两个仓库库存量的差值为5000件；7：48时，两个仓库库存量的差值为0；8：00时，两个仓库库存量的差值为1250件；8：20时，两个仓库库存量的差值为0；8：20后再过x小时，两个仓库库存量的差值为5000x﹣1250x＝3750x，而x≤，即可得x＝时，两个仓库库存量的差值最大为3750×＝13750（件），故在进、出仓的过程中，两个仓库库存量的差值最大是在12：00；②12：00时，B仓库出仓完毕，A仓库库存量为13750件，而13750÷1250＝11（小时），即知A仓库不能在13：30完成出仓任务．【详解】（1）根据题意，B仓库4小时出仓完毕，且进、出仓的速度相同，∴7：00到8：00进仓量是最大库存量的，∴最大库存量为15000÷（1﹣）＝20000（件），∵A、B仓库的最大库存量相同，∴每个仓库的最大库存量是20000件；（2）由（1）得，B仓库1小时进、出仓量是5000件，上午7：48时，B仓库库存量为：15000+5000×＝19000（件），∵上午7：48这两个仓库的库存量相同，∴A仓库用48分钟出仓1000件，即A仓库1小时可出仓1000÷＝1250（件），设8：00后再过m小时，两个仓库库存量相同，则5000m＝1250（m+1），解得：m＝（小时），∴8：00后再过小时，两个仓库库存量相同，即8：20时，两个仓库库存量相同；（3）①由（1）（2）可知：7：00时，两个仓库库存量的差值为5000件；7：48时，两个仓库库存量的差值为0；8：00时，两个仓库库存量的差值为1250件；8：20时，两个仓库库存量的差值为0；8：20后再过x小时，两个仓库库存量的差值为5000x﹣1250x＝3750x，∵B仓库8：20后再过4﹣＝小时出仓完毕，∴x≤，∵3750＞0，∴x＝时，两个仓库库存量的差值最大为3750×＝13750（件），∴在进、出仓的过程中，两个仓库库存量的差值最大是在12：00；②由（3）①知，12：00时，B仓库出仓完毕，A仓库库存量为13750件，而13750÷1250＝11（小时），即A仓库还需11小时才能出仓完毕，∴A仓库不能在13：30完成出仓任务．【点睛】本题考查了有理数运算、一元一次方程、一次函数的知识；解题的关键是熟练掌握一元一次方程、一次函数的性质，从而完成求解．23．（1）①见解析；②2；（2）不变，12；（3）能，或6或【分析】（1）①由平移的特征可以推出三角形全等的条件，证明△IBC≌△HCE；②由①得IC＝HE，再证明四边形ICHG是平行四边形，得I解析：（1）①见解析；②2；（2）不变，12；（3）能，或6或【分析】（1）①由平移的特征可以推出三角形全等的条件，证明△IBC≌△HCE；②由①得IC＝HE，再证明四边形ICHG是平行四边形，得IC＝GH，再证明△DFG≌△CFI，得DG＝IC，于是得DG＝GH＝HE＝DE＝AC，可求出DG的长；（2）由平行四边形的性质可证明线段相等和角相等，证明△AOP≌△COQ，将四边形ABQP的面积转化为△ABC的面积，说明四边形ABQP的面积不变，求出△ABC的面积即可；（3）按OP＝OA、PA＝OA、OP＝AP分类讨论，分别求出相应的PQ的长，其中，当PA＝OA时，作OL⊥AP于点L，构造直角三角形，用面积等式列方程求OL的长，再用勾股定理求出OP的长即可．【详解】（1）证明：①如图1，∵是由平移得到的，∴，∴，∵，∴∴≌②如图1，由①可知：≌，∴，∵，，∴CIGH，CHGH，∴四边形是平行四边形，∴，∵，∴∵，，∴≌，∴，∴，∴.（2）面积不变；如图2：由平移可知，，∴四边形是平行四边形，∴，∵，∴，∵，∴≌，∴，，∴四边形ABQP的面积不变.∵，∴，∴，在中∴，∴，∴（3）如图3，OP＝OA＝3，由（2）得，△AOP≌△COQ，∴OQ＝OP＝3，∴PQ＝3＋3＝6；如图4，PA＝OA＝3，作OL⊥AP于点L，则∠OLA＝∠OLP＝90°，由（2）得，四边形ABCD是平行四边形，OA＝3，∠AOB＝90°，∴OD＝OB＝4，∠AOD＝180°−∠AOB＝90°，∵AO⊥BD，OD＝OB，∴AO垂直平分BD，∴AD＝AB＝5，由AD•OL＝OA•OD＝得，×5OL＝×3×4，解得，OL＝，∴，∴，∴，∴PQ＝2OP＝；如图5，OP＝AP，∵AD＝AB，AC⊥BD，∴∠DAC＝∠BAC，∴∠POA＝∠DAC＝∠BAC，∴PQAB，∵APBQ，∴四边形ABQP是平行四边形，∴PQ＝AB＝5，综上所述，或6或.【点睛】此题重点考查平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定、平移的特征、勾股定理以及根据面积等式列方程求线段的长度等知识与方法，解第（3）题时要进行分类讨论，求出所有符合条件的值，此题难度较大，属于考试压轴题．24．(1)A(-4，0)，B(0，4)