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(完整版)初中苏教七年级下册期末数学综合测试试卷(比较难)答案一、选择题1.下列运算正确的是()A. B.C. D.2.如图,A点在直线DE上,在∠BAD,∠BAE,∠BAC,∠CAE,∠C中,∠B的同旁内角有()A.2个 B.3个 C.4个 D.5个3.不等式的解集在数轴上表示正确的是()A. B.C. D.4.下列乘法运算中不能用平方差公式计算的是()A.(x+1)(x﹣1) B.(x+1)(﹣x+1)C.(﹣x+1)(﹣x﹣1) D.(x+1)(﹣x﹣1)5.若关于的不等式组的解集为,则的值为()A.-6 B.6 C.-8 D.86.下列关于命题“若,则”的说法,正确的是()A.是真命题 B.是假命题,反例是“”C.是假命题,反例是“” D.是假命题,反例是“”7.观察下列两行数:1,3,5,7,9,11,13,15,17,19,…1,4,7,10,13,16,19,22,25,28,…探究发现:第1个相同的数是1,第2个相同的数是7,…,若第n个相同的数是103,则n等于()A.17 B.18 C.19 D.208.按照如图所示的方法排列黑色小正方形地砖,则第14个图案中黑色小正方形地砖的数量是()A.360 B.363 C.365 D.369二、填空题9.计算:﹣2a2b3•(﹣3a)=_____.10.下列四个命题:①对顶角相等;②内错角相等;③平行于同一条直线的两条直线互相平行;④如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边,那么这两个角相等.其中真命题的是_____(填序号)11.一个多边形的每一个外角都等于30°,则这个多边形的边数是__.12.已知:a+b=3,则代数式a2+2ab+b2的值为_____.13.若是关于,的二元一次方程组(为常数)的解,则的值为__________.14.如图,等腰△ABC中,AB=AC=10,BC=12,点P是底边BC上一点,则AP的最小值是________15.若△ABC的三边长都是整数,周长为11,且有一边长为4,则这个三角形可能的最大边长是____.16.如图所示,的面积相等,的面积为1,则的面积是______.17.计算:(1)(2)(3)(4)18.因式分解:(1)(2)19.解方程组:(1)(2).20.解不等式(1)>(2)三、解答题21.如图,已知,,垂足分别为、.(1)求证:(2)若,,求的度数.22.某超市分别以每盏150元,190元的进价购进A,B两种品牌的护眼灯,下表是近两天的销售情况.销售日期销售数量(盏)销售收入(元)A品牌B品牌第一天21680第二天341670(1)求A,B两种品牌护眼灯的销售价;(2)若超市准备用不超过4900元的金额购进这两种品牌的护眼灯共30盏,求B品牌的护眼灯最多采购多少盏?23.对x,y定义一种新运算T,规定:T(x,y)=ax+2by﹣1(其中a、b均为非零常数),这里等式右边是通常的四则运算,例如:T(0,1)=a•0+2b•1﹣1=2b﹣1.(1)已知T(1,﹣1)=﹣2,T(4,2)=3.①求a,b的值;②若关于m的不等式组恰好有2个整数解,求实数p的取值范围;(2)若T(x,y)=T(y,x)对任意实数x,y都成立(这里T(x,y)和T(y,x)均有意义),则a,b应满足怎样的关系式?24.已知ABCD,点E是平面内一点,∠CDE的角平分线与∠ABE的角平分线交于点F.(1)若点E的位置如图1所示.①若∠ABE=60°,∠CDE=80°,则∠F=°;②探究∠F与∠BED的数量关系并证明你的结论;(2)若点E的位置如图2所示,∠F与∠BED满足的数量关系式是.(3)若点E的位置如图3所示,∠CDE为锐角,且,设∠F=α,则α的取值范围为.25.已知:如图1直线、被直线所截,.(1)求证:;(2)如图2,点E在,之间的直线上,P、Q分别在直线、上,连接、,平分,平分,则和之间有什么数量关系,请直接写出你的结论;(3)如图3,在(2)的条件下,过P点作交于点H,连接,若平分,,求的度数.【参考答案】一、选择题1.C解析:C【分析】直接利用同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方、同底数幂的除法依次计算即可.【详解】解:A、,故选项错误,不符合题意;B、,故选项错误,不符合题意;C、,故选项正确,符合题意;D、,故选项错误,不符合题意;故选:C.【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方、同底数幂的除法,解题的关键是掌握相关的运算法则.2.B解析:B【分析】根据同旁内角的定义:两条直线被第三条直线所截形成的角中,若两个角都在两直线的之间,并且在第三条直线(截线)的同旁,则这样一对角叫做同旁内角进行求解.【详解】解:∠B的同旁内角有∠BAE,∠BAC和∠C,共有3个,故选:B.【点睛】本题考查了同旁内角的定义,能熟记同旁内角的定义的内容是解此题的关键.3.D解析:D【解析】【分析】求出不等式的解集,再根据“大于向右,小于向左,不包括端点用空心,包括端点用实心”的原则将解集在数轴上表示出来.【详解】解:解不等式,得:x≥2,表示在数轴上如图:故选:D.【点睛】本题主要考查解不等式得基本能力及在数轴上表示不等式的解集,不等式的解集在数轴上表示的方法:把每个不等式的解集在数轴上表示出来(>,≥向右画;<,≤向左画),在表示解集时“≥”,“≤”要用实心圆点表示;“<”,“>”要用空心圆点表示.4.D解析:D【分析】根据平方差公式的特点逐个判断即可.【详解】解:选项A:(x+1)(x-1)=x2-1,故选项A可用平方差公式计算,不符合题意,选项B:(x+1)(-x+1)=1-x2,故选项B可用平方差公式计算,不符合题意,选项C:(-x+1)(-x-1)=x2-1,故选项C可用平方差公式计算,不符合题意,选项D:(x+1)(-x-1)=-(x+1)2,故选项D不可用平方差公式计算,符合题意,故选:D.【点睛】此题考查平方差公式,属于基础题,关键是根据平方差公式的形式解答.5.A解析:A【分析】先用字母a,b表示出不等式组的解集2b+3<x<,然后再根据已知解集是-1<x<1,对应得到相等关系2b+3=-1,=1,求出a,b的值再代入所求代数式中即可求解.【详解】解:解不等式组,可得解集为:2b+3<x<,∵不等式组的解集为-1<x<1,∴2b+3=-1,=1,解得a=1,b=-2.代入.故选:A.【点睛】主要考查了一元一次不等式组的解定义,解此类题是要先用字母a,b表示出不等式组的解集,然后再根据已知解集,对应得到相等关系,解关于字母a,b的一元一次方程求出字母a,b的值,再代入所求代数式中即可求解.6.C解析:C【分析】根据真假命题的定义判断,分清条件和结论,若为假命题,举反例时要满足:条件成立,但结论不成立.【详解】A.当时,满足,但-1﹤0,所以为假命题,此选项错题;B.当,,不满足,此选项错误;C.当时,满足,但-2﹤1,假命题,此选项正确;D.当时,,不满足,此选项错误,故选:C.【点睛】本题考查真命题与假命题,熟练掌握命题真假的判断方法是解答的关键.7.B解析:B【分析】先分别表示:第个相同的数是:第个相同的数是:第个相同的数是:第个相同的数是:…,再总结出规律,利用规律列方程即可得到答案.【详解】解:探究规律:第个相同的数是:第个相同的数是:第个相同的数是:第个相同的数是:…总结并归纳:第个相同的数是:运用规律:故选:【点睛】本题考查的是数字的规律探究,一元一次方程的解法,掌握列代数式表示规律,利用方程思想解决问题是解题的关键.8.C解析:C【分析】观察求出图案中地砖的块数,找到规律再求出黑色的地砖的数量即可.【详解】第1个图案只有(2×1﹣1)2=12=1块黑色地砖,第2个图案有黑色与白色地砖共(2×2﹣1)2=32=9,其中黑色的有(9+1)=5块,第3个图案有黑色与白色地砖共(2×3﹣1)2=52=25,其中黑色的有(25+1)=13块,…第n个图案有黑色与白色地砖共(2n﹣1)2,其中黑色的有[(2n﹣1)2+1],当n=14时,黑色地砖的块数有×[(2×14﹣1)2+1]=×730=365.故选:C.【点睛】此题考查图形类规律的探究,有理数的混合运算,根据所给图案总结出图案排列的规律由此进行计算是解题的关键.二、填空题9.6a3b3【分析】系数相乘时,负负为正,即符号要变号;其中,a的次数为2+1=3,b的次数为3+0=3即可.【详解】根据单项式乘以单项式法则求出即可.解:﹣2a2b3•(﹣3a)=6a3b3,故答案为:6a3b3.【点睛】单项式乘单项式,掌握单项式乘以单项式的运算法则是解题的关键,解题过程中一定要注意最终结果的符号问题,要注意负负为正.10.①③【详解】分析:分别根据平行线的性质、对顶角及邻补角的定义、平行公理及推论对各小题进行逐一分析即可.详解:①符合对顶角的性质,故①正确;②两直线平行,内错角相等,故②错误;③符合平行线的判定定理,故③正确;④如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边,那么这两个角相等或互补,故④错误.故答案为①③.点睛:本题考查的是平行线的性质、对顶角及邻补角的定义、平行公理及推论,熟知以上各知识点是解答此题的关键.11.12【分析】多边形的外角和为360°,而多边形的每一个外角都等于30°,由此做除法得出多边形的边数.【详解】∵360°÷30°=12,∴这个多边形为十二边形,故答案为:12.【点睛】本题考查了多边形的内角与外角.关键是明确多边形的外角和为360°.12.9【分析】根据完全平分公式:(a+b)2=a2+2ab+b2,即可解答.【详解】解:因为a+b=3,所以a2+2ab+b2=(a+b)2=32=9.故答案为:9.【点睛】此题主要考查了因式分解的应用,熟练掌握完全平方公式是解答此题的关键.13.0【分析】根据题意把代入方程组,求出a、b的值,进而求出a+b即可.【详解】解:∵关于x、y的二元一次方程组的解为,∴代入得:,解得:a=-2,b=2,∴a+b=-2+2=0,故答案为:0.【点睛】本题考查二元一次方程组的解和解二元一次方程组,熟练掌握解二元一次方程组的解法并得出关于a、b的方程组是解答此题的关键.14.B解析:8【分析】根据等腰三角形三线合一性质及垂线段最短性质,可得当点P是底边BC的中点时,AP的值最小,在利用勾股定理解题即可.【详解】解:等腰△ABC中,AB=AC=10,根据垂线段最短得,当点P是底边BC的中点时,AP的值最小根据三线合一性质得,故答案为:8.【点睛】本题考查等腰三角形、三线合一性质、垂线段最短、勾股定理等知识,是重要考点,难度较易,掌握相关知识是解题关键.15.5【分析】根据已知条件可以得到三角形的另外两边之和,再根据三角形的三边关系可以得到另外两边之差应小于4,则最大的差应是3,从而求得最大边.【详解】设这个三角形的最大边长为a,最小边是b.根解析:5【分析】根据已知条件可以得到三角形的另外两边之和,再根据三角形的三边关系可以得到另外两边之差应小于4,则最大的差应是3,从而求得最大边.【详解】设这个三角形的最大边长为a,最小边是b.根据已知,得a+b=11-4=7.根据三角形的三边关系,得:a-b<4,当a-b=3时,解得a=5,b=2,故可能的最大边长是5.【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系,关键是掌握第三边的范围是:大于已知的两边的差,而小于两边的和.16.6【分析】根据的面积相等得出△BED和△AEC的关系以及D是BC中点,从而得出△ABD的面积,根据△ABD和△ACD的面积相等得出△ABC的面积.【详解】解:的面积相等,∴△BEC的面积解析:6【分析】根据的面积相等得出△BED和△AEC的关系以及D是BC中点,从而得出△ABD的面积,根据△ABD和△ACD的面积相等得出△ABC的面积.【详解】解:的面积相等,∴△BEC的面积是△AEC面积的2倍,D为BC中点,∴S△ABD=S△ACD,∵△BEC和△AEC高相等,∴BE=2AE,∵的面积为1,∴S△BED=2S△AED=2,∴S△ABD=3,∴S△ABC=6.【点睛】本题考查了三角形面积的计算;熟记三角形面积公式,找出三角形的面积关系是解决问题的关键.17.(1)-18;(2);(3);(4)【解析】【分析】(1)原式第一项利用零指数幂法则计算,第二项利用负指数幂法则计算,第三项利用平方计算,即可得到结果;(2)原式第一项利用幂的乘方计算法则计解析:(1)-18;(2);(3);(4)【解析】【分析】(1)原式第一项利用零指数幂法则计算,第二项利用负指数幂法则计算,第三项利用平方计算,即可得到结果;(2)原式第一项利用幂的乘方计算法则计算,第二项利用同底数幂的乘法法则计算,最后一项利用同底数幂的除法运算法则计算,合并后即可得到结果;(3)原式利用平方差公式化简,再利用完全平方公式展开,即可得到结果;(4)原式利用积的乘方的逆运算,平方差公式,完全平方公式,即可得到结果.【详解】解:(1)原式;(2)原式;(3)原式,,;(4)原式,.故答案为(1)-18;(2);(3);(4)【点睛】本题考查整式的混合运算,以及实数的运算,涉及的知识有:完全平方公式,平方差公式,零指数幂,负整数指数幂,以及合并同类项法则,熟练掌握公式及法则是解题的关键.18.(1);(2)【分析】(1)先提出公因式,再利用完全平方公式,即可求解;(2)先利用平方差公式,再利用完全平方公式,即可求解.【详解】解:(1);(2).【点睛】本题主要解析:(1);(2)【分析】(1)先提出公因式,再利用完全平方公式,即可求解;(2)先利用平方差公式,再利用完全平方公式,即可求解.【详解】解:(1);(2).【点睛】本题主要考查了多项式的因式分解,熟练掌握多项式的各种因式分解的方法,并根据多项式的特征选用合适的方法是解题的关键.19.(1);(2)【分析】(1)方程组利用代入加减求出解即可;(2)方程组利用加减消元法求解即可.【详解】解:(1),把②代入①得:6y-7-y=13,解得:y=4,将y=4代入②得:x解析:(1);(2)【分析】(1)方程组利用代入加减求出解即可;(2)方程组利用加减消元法求解即可.【详解】解:(1),把②代入①得:6y-7-y=13,解得:y=4,将y=4代入②得:x=17,则方程组的解为;(2),①+②得:2x=4,解得:x=2,把x=2代入①得:2+2y=8,解得:y=3,∴方程组的解为:.【点睛】本题考查了解二元一次方程组,解题的关键是消元,消元的方法有两种:①加减消元法,②代入消元法.20.(1);(2).【分析】(1)根据解一元一次不等式基本步骤:去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得;(2)分别求出每一个不等式的解集,根据口诀:同大取大、同小取小、大小小大中间找、大解析:(1);(2).【分析】(1)根据解一元一次不等式基本步骤:去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得;(2)分别求出每一个不等式的解集,根据口诀:同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集.【详解】解:(1)去分母,得:,去括号,得:,移项,得:,合并同类项,得:,系数化为1,得:;(2)解不等式,得:,解不等式,得:,则不等式组的解集为.【点睛】本题考查的是解一元一次不等式及不等式组,正确求出每一个不等式解集是基础,熟知“同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.三、解答题21.(1)证明见详解;(2).【分析】(1)根据垂直的定义得到∠EFB=∠ADB=90°,即可证明AD∥EF;(2)根据AD∥EF得到∠1+∠EAD=180°,根据,得到∠EAD=∠2,证明AB∥解析:(1)证明见详解;(2).【分析】(1)根据垂直的定义得到∠EFB=∠ADB=90°,即可证明AD∥EF;(2)根据AD∥EF得到∠1+∠EAD=180°,根据,得到∠EAD=∠2,证明AB∥DG,即可求出.【详解】解:(1)证明:∵,,∴∠EFB=∠ADB=90°,∴AD∥EF;(2)∵AD∥EF;∴∠1+∠EAD=180°,∵,∴∠EAD=∠2,∴AB∥DG,∴∠GDC=∠B=40°.【点睛】本题考查了平行线的性质与判定,熟知平行线的性质定理与判定定理并灵活应用是解题关键.22.(1)A品牌为210元/盏,B品牌为260元/盏.(2)10盏.【分析】(1)设A品牌护眼灯的销售价为x元/盏,B品牌护眼灯的销售价为y元/盏,根据总价=单价×数量结合两天的销售情况,即可得出关解析:(1)A品牌为210元/盏,B品牌为260元/盏.(2)10盏.【分析】(1)设A品牌护眼灯的销售价为x元/盏,B品牌护眼灯的销售价为y元/盏,根据总价=单价×数量结合两天的销售情况,即可得出关于x,y的二元一次方程组,解之即可得出结论;(2)设采购m盏B品牌的护眼灯,则采购(30-m)盏A品牌的护眼灯,根据总价=单价×数量结合总费用不超过4900元,即可得出关于m的一元一次不等式,解之取其中的最大值即可得出结论.【详解】(1)设A品牌护眼灯的销售价为x元/盏,B品牌护眼灯的销售价为y元/盏,依题意,得:,解得:.答:A品牌护眼灯的销售价为210元/盏,B品牌护眼灯的销售价为260元/盏.(2)设采购m盏B品牌的护眼灯,则采购(30-m)盏A品牌的护眼灯,依题意,得:150(30-m)+190m≤4900,解得:m≤10.答:B品牌的护眼灯最多采购10盏.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用,解题的关键是:(1)找准等量关系,正确列出二元一次方程组;(2)根据各数量之间的关系,正确列出一元一次不等式.销售日期销售数量(盏)销售收入(元)A品牌B品牌第一天21680第二天34167023.(1)①a=1,b=3;②-2≤p<-;(2)a=2b.【分析】(1)①按题意的运算可得方程组,即可求得a、b的值;②按题意的运算可得不等式组,即可求得p的取值范围;(2)由题意可得ax+2解析:(1)①a=1,b=3;②-2≤p<-;(2)a=2b.【分析】(1)①按题意的运算可得方程组,即可求得a、b的值;②按题意的运算可得不等式组,即可求得p的取值范围;(2)由题意可得ax+2by-1=ay+2bx-1,从而可得a="2b";【详解】(1)①由题意可得,解得;②由题意得,解得,因为原不等式组有2个整数解,所以,所以;(2)T(x,y)="ax+2by-1,"T(y,x)="ay+2bx-1",所以ax+2by-1=ay+2bx-1,所以(a-2ba)x-(a-2b)y=0,(a-2b)(x-y)=0,所以a=2b24.(1)①70;②∠F=∠BED,证明见解析;(2)2∠F+∠BED=360°;(3)【分析】(1)①过F作FG//AB,利用平行线的判定和性质定理得到∠DFB=∠DFG+∠BFG=∠CDF+∠A解析:(1)①70;②∠F=∠BED,证明见解析;(2)2∠F+∠BED=360°;(3)【分析】(1)①过F作FG//AB,利用平行线的判定和性质定理得到∠DFB=∠DFG+∠BFG=∠CDF+∠ABF,利用角平分线的定义得到∠ABE+∠CDE=2∠ABF+2∠CDF=2(∠ABF+∠CDF),求得∠ABF+∠CDF=70,即可求解;②分别过E、F作EN//AB,FM//AB,利用平行线的判定和性质得到∠BED=∠ABE+∠CDE,利用角平分线的定义得到∠BED=2(∠ABF+∠CDF),同理得到∠F=∠ABF+∠CDF,即可求解;(2)根据∠ABE的平分线与∠CDE的平分线相交于点F,过点E作EG∥AB,则∠BEG+∠ABE=180°,因为AB∥CD,EG∥AB,所以CD∥EG,所以∠DEG+∠CDE=180°,再结合①的结论即可说明∠BED与∠BFD之间的数量关系;(3)通过对的计算求得,利用角平分线的定义以及三角形外角的性质求得,即可求得.【详解】(1)①过F作FG//AB,如图:∵AB∥CD,FG∥AB,∴CD∥FG,∴∠ABF=∠BFG,∠CDF=∠DFG,∴∠DFB=∠DFG+∠BFG=∠CDF+∠ABF,∵BF平分∠ABE,∴∠ABE=2∠ABF,∵DF平分∠CDE,∴∠CDE=2∠CDF,∴∠ABE+∠CDE=2∠ABF+2∠CDF=2(∠ABF+∠CDF)=60+80=140,∴∠ABF+∠CDF=70,∴∠DFB=∠ABF+∠CDF=7
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