初中二年级下学期数学《平行四边形小结与复习》教学设计

平行四边形小结与复习教学设计（一）内容标准：1.了解多边形的定义，多边形的顶点、边、内角、外角、对角线等概念；探索并掌握多边形内角和外角和公式。2.理解平行四边形的概念，了解四边形的不稳定性。3.探索并证明平行四边形的性质定理：平行四边形的对边相等，对角相等，对角线互相平分。探索并证明平行四边形的判定定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形。4.了解两条平行线之间距离的意义，能度量两条平行线之间的距离。5.探索并证明三角形的中位线定理。6.探索平行四边形的中心对称性质。（二）数学思想、方法（十大核心概念）：符号意识、推理能力、模型思想、几何直观、应用意识等备重点、难点（一）教材分析：本章是八年级下册第六章,是平行线和三角形之后的几何部分的内容，本章内容的处理采用了探索加证明的方式，也为后续相似，圆等内容的学习奠定基础。本章是采用“合二为一”处理方式的第一章，在之前“图形与几何”有关知识的基础上，探索并证明平行四边形的图形性质，研究三角形的中位线，多边形的内角和与外角和。本章的定理较多，在系统掌握平行四边形的性质及判定等的基础上，学生还学习了三角形的中位线定理、多边形的内角和、外角和公式，为了让学生进一步掌握这些定理，并能熟练应用，确定本章的重点：（1）能够熟练掌握平行四边形的判定和性质定理，并能够应用数学符号语言表述证明过程。（2）掌握三角形中位线的定义和性质，明确三角形中位线与中线的不同并能运用它进行有关的论证和计算。（3）掌握多边形内角和、外角和定理，进一步了解转化的数学思想。(4)会熟练应用所学定理进行证明。体会证明中所运用的归类、类比、转化等数学思想，通过复习课对证明的必要性有进一步的认识。难点：平行四边形有关知识的综合运用。三.备学情1.学习条件分析（1）必要条件：学生在前面的学习中已经掌握了全等三角形的性质和判定，在本章前几节课中，又对平行四边形的判定、性质做了进一步学习，通过一定题量的练习，学生已经对有关内容得以掌握。在本章后面几节课中，又学习了三角形中位线的定义和性质，并探索了连接四边形各边中点所成的四边形的形状等结论，学生在初一时已经掌握了三角形内角和定理，本章学生也掌握了多边形的内角和、外角和公式，对如何探究内角和、外角和的问题有了一定的认识。（2）支持性条件：在前面的探究活动中，学生已经掌握了相关数学知识，并具备了一定的数学能力，掌握了类比、数形结合等数学思想方法，也具备了一定的合作学习经验，为学习本节“知识回顾与思考”奠定了基础．2.起点能力分析在相关知识的学习过程中，学生对推理证明的基本要求、基本步骤和基本方法已经掌握，已经能利用平行四边形的判定和性质解决特殊四边形的有关命题，并且也能利用有关知识对探究型题目加以分析和证明。（1）能够熟练掌握平行四边形的判定和性质定理，并能够应用数学符号语言表述证明过程。（2）掌握三角形中位线的定义和性质，明确三角形中位线与中线的不同并能运用它进行有关的论证和计算。（3）掌握多边形内角和、外角和定理，进一步了解转化的数学思想。（4）会熟练应用所学定理进行证明。体会证明中所运用的归类、类比、转化等数学思想，通过复习课对证明的必要性有进一步的认识。（5）学会对证明方法的总结。（6）通过讨论交流，进一步发展学生的合作交流意识。备教学过程(一)构建动场学生自己复习平行四边形的性质及判定，并整理成知识结构图，再通过小组四人一起回顾。设计意图：学生整理知识点的过程其实就是学生复习的过程，而且可以在头脑中更有条理性的呈现出来。小组四人一起回顾则比平常教学中的老师问学生答的方式讨论更热烈、效果更好一些。（二）自主学习，交流探究活动一：平行四边形的性质与判定练习：在ABCD中，，则____°已知ABCD的周长为30cm，，则____cm。ABCD中，AC、BD相交于点O，，则的周长为_______，的面积为_______。已知四边形ABCD中，AB∥DC，则可以添加条件____________________，使四边形ABCD是平行四边形。在下列给出的条件中，不能判定四边形ABCD为平行四边形的是（）A．AB平行且等于CDB．C．D．设计意图：这一组题目分别从平行四边形的角、边、对角线三个角度复习了平行四边形的性质。DCBADCBAEFO求证：BE＝DF。教师在这里将这道题进行开放处理：例2、如图，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于O点，点E、F在AC上，连接DE、BF，_________,求证：四边形BEDF是平行四边形。由学生来填加适当的条件，使得命题成立并证明。学生可以在证明的过程中找到针对条件最简单的判定定理。设计意图：这个环节教师和学生一起回顾本章平行四边形的性质定理和判定定理，并通过对定理的分析，体会到了证明的必要性，掌握了一些常规证明方法和工具。达标检测11．如图,在四边形ABCD中，AD∥BC，OE=OF，OA=OC．求证：四边形ABCD是平行四边形．2．如图,在ABCD中，AE=CF，M、N分别ED、FB的中点．求证：四边形ENFM是平行四边形．3．如图，D、E在三角形ABC的边BC上，F、G分别在AC、AB边上，DF与EG互相平分，且DF∥AB，EG∥AC。求证：BD=DE=EC。设计意图：第1小题利用对角线互相平分及两组对边平行的四边形是平行四边形。第2小题通过三角形全等证明两组对边分别相等的四边形是平行四边形。第3小题则综合运用了平行四边形的性质，通过证明三个平行四边形证得。通过分析、引导，让学生对平行四边形的性质和判别方法加以区分，巩固基础的同时，为后面灵活应用知识解决问题做基础。活动二：“三角形的中位线”RPRPDCBAEF图2A.线段EF的长逐渐增大B.线段EF的长逐渐减小C.线段EF的长不变D.线段EF的长与点P的位置有关解析：由三角形中位线定理可知线段EF的长在P点的运动过程中，EF一定等于AR的一半，又由于AR的长不变，所以可做出正确的判断应选C.例4.如图3，在四边形中，点是线段上的任意一点（与不重合），分别是的中点．请证明四边形是平行四边形；BGAEFHDC图3分析BGAEFHDC图3证明：（1）在中，分别是的中点且又是的中点，，且四边形是平行四边形设计意图：通过例题的练习和讲解，使学生进一步了解三角形中位线的定义，熟练掌握三角形中位线的性质定理，并能运用三角形中位线的性质进行解题。活动三：多边形的内角和与外角和公式”例5.若一个多边形内角和为1800°，求该多边形的边数。解：设这个多边形的边数为n，则：即该多边形为十二边形。例6.多边形的内角和与某一个外角的度数总和为1350°，求该多边形的边数。分析：该外角的大小范围应该是由此可得到该多边形内角和范围应该是，而解1：设该多边形边数为n，这个外角为x°则因为n为整数，所以必为整数。即：必为180°的倍数。又因为，所以解2：设该多边形边数为n，这个外角为x。又为整数，则该多边形为九边形。设计意图：多边形的内角和、外角和公式主要是多边形边数和内角度数之间的互化：由多边形的边数得内角的度数，由多边形的内角和的度数得变数。所以，这个环节上选取了几道比较有代表性的例题，帮助学生加深对定理理解，增强恰当应用定理的意识。达标检测1.多边形的边数每增加一条，那么它的内角和就增加。2.从多边形的一个顶点可以画7条对角线，则这个n边形的内角和为（）A1620°B1800°C900°D1440°3.一个多边形的各个内角都等于120°，它是（）边形。图44.小华想在2012年的元旦设计一个内角和是2012°的多边形做窗花装饰教室，他的想法（）实现。（填“能”与“不能”）图4（三）综合建模课堂小结：请同学们认真思考下列问题：1、通过本堂课的学习我收获了什么？2、我还有哪些没有解决的困惑？设计意图：通过上面的解题分析，再对整个学习过程进行总结，能够促进理解，提高认识水平，从而促进数学观点的形成和发展，更好地进行知识建构，实现良性循环。布置作业：复习题：A组：1，2，3，4，5，7，12，13B组：17、18、19题当堂检测1.七边形的内角和等于______度；一个n边形的内角和为1800°，则n=________。2.如图4，要测量A、B两点间距离，在O点打桩，取OA的中点C，OB的中点D，测得CD=30米，则AB=______米．3.以三角形的三个顶点及三边中点为顶点的平行四边形共有（）A.1个B.2个C.3个