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文档简介

合比性质和等比性质田伟德教学目的：1、掌握合比和等比性质，并会用它们进行简单的比例变形；2、会将合比与等比性质用于比例线段；3、提高学生类比联想推广命题的能力。教学重点、难点：熟练并灵活运用合比、等比性质概念:【合比定理】在一个比例里，第一个比的前后项的和与它后项的比，等于第二个比的前后项的和与它的后项的比，这叫做比例中的合比定理。即：如果，那么【分比定理】在一个比例里，第一个比的前后项的差与它的后项的比，等于第二个比的前后项的差与它们的后项的比，这叫做比例中的分比定理。即：如果，那么【合分比定理】一个比例里，第一个前后项之和与它们的差的比，等于第二个比的前后项的和与它们的差的比。这叫做比例中的合分比定理。即：如果，那么【更比定理】一个比的前项与另一个比的后项互调后,所得结果仍是比例.即：如果，那么推论:如果那么教学过程：一、用特殊化的方法探索合比性质1、复习平行线等分线段定理。如图（1），已知一组平行线在直线l上截得AB=BC=CD=DE=EF，则由平行线等分线段定理可以得到，在l/截得的各对应线段也相等，即A/B/=B/C/=C/D/=D/E/=E/F/。(a)图（1）(b)2、将上述结论改写成比例形式，可以猜想结论：从图（1a）中分解出图（1b），由一组平行线可得出。观察与的关系？并对一般情况做出猜想：若有，则有==。猜想：如果，那么。3、证明猜想，得出合比性质。（1）启发学生观察已知与未知的关系，寻找证明思路。证法一（设比法）设，则∵∴证法二（利用等式的性质）∵，∴即（2）类比联想，得到分比性质：如果，那么。让学生用以上两种证法中的一种证明。得合比性质：如果，那么。（3）理解合比性质的内容，会用语言叙述。4、类比联想，将合比性质进行推广。合比性质的表达式中：（1）比例式的第二、四比例项保持不变；（2）比的前、后项对应求和或差（作为新比

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