高中数学必修3期末复习课课件

高中数学必修3期末复习第一章：算法初步算法与程序框图内容索引基础知识自主学习题型分类深度剖析易错警示系列思想方法感悟提高练出高分基础知识

自主学习1.算法与程序框图(1)算法①算法通常是指按照

解决某一类问题的

和

的步骤.②应用：算法通常可以编成计算机

，让计算机执行并解决问题.(2)程序框图定义：程序框图又称

，是一种用

、

及

来表示算法的图形.一定规则明确有限程序流程图程序框流程线文字说明知识梳理1答案2.三种基本逻辑结构名称内容顺序结构条件结构循环结构定义由若干个的步骤组成，这是任何一个算法都离不开的算法的流程根据给定的有不同的流向，条件结构就是处理这种过程的结构从某处开始，按照一定的条件

某些步骤的结构，反复执行的步骤称为依次执行基本结构条件是否成立反复执行循环体答案程序框图3.算法语句(1)输入语句、输出语句、赋值语句的格式与功能语句一般格式功能输入语句输出语句赋值语句INPUT“提示内容”；变量输入信息PRINT“提示内容”；表达式输出常量、变量的值和系统信息变量＝表达式将表达式所代表的值赋给变量答案(2)条件语句①程序框图中的

与条件语句相对应.②条件语句的格式a.IF—THEN格式

IF条件THEN

语句体END

IF条件结构答案b.IF—THEN—ELSE格式IF条件THEN

语句体1ELSE

语句体2END

IF(3)循环语句①程序框图中的

与循环语句相对应.②循环语句的格式a.UNTIL语句

b.WHILE语句循环结构DO

循环体LOOPUNTIL条件WHILE条件

循环体WEND答案判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)算法只能解决一个问题，不能重复使用.(

)(2)程序框图中的图形符号可以由个人来确定.(

)(3)输入框只能紧接开始框，输出框只能紧接结束框.(

)(4)条件结构的出口有两个，但在执行时，只有一个出口是有效的.(

)(5)5＝x是赋值语句.(

)(6)输入语句可以同时给多个变量赋值.(

)×××√×√答案思考辨析1.已知一个算法：(1)m＝a.(2)如果b<m，则m＝b，输出m；否则执行第(3)步.(3)如果c<m，则m＝c，输出m.如果a＝3，b＝6，c＝2，那么执行这个算法的结果是(

)A.3 B.6 C.2 D.m解析当a＝3，b＝6，c＝2时，依据算法设计，本算法是求a、b、c三个数的最小值，故输出m的值为2，故选C.C考点自测2解析答案123452.(2015·陕西)根据如图所示的框图，当输入x为6时，输出的y等于(

)A.1 B.2 C.5 D.10解析答案12345解析输入x＝6，程序运行情况如下：x＝6－3＝3＞0，x＝3－3＝0≥0，x＝0－3＝－3＜0，退出循环，执行y＝x2＋1＝(－3)2＋1＝10，输出y＝10.故选D.答案D3.(2014·课标全国Ⅰ)执行下面的程序框图，若输入的a，b，k分别为1,2,3，则输出的M等于(

)解析答案12345答案D4.如图，是求实数x的绝对值的算法程序框图，则判断框①中可填

.解析答案12345故根据所给的程序框图，易知可填“x>0？”或“x≥0？”.答案x>0？(或x≥0？)5.(教材改编)程序：上面程序表示的函数是

.解析答案12345返回题型分类

深度剖析命题点1顺序结构例1

已知f(x)＝x2－2x－3，求f(3)、f(－5)、f(5)，并计算f(3)＋f(－5)＋f(5)的值.设计出解决该问题的一个算法，并画出程序框图.顺序结构与条件结构题型一解析答案解算法如下：第一步，令x＝3.第二步，把x＝3代入y1＝x2－2x－3.第三步，令x＝－5.第四步，把x＝－5代入y2＝x2－2x－3.第五步，令x＝5.第六步，把x＝5代入y3＝x2－2x－3.第七步，把y1，y2，y3的值代入y＝y1＋y2＋y3.第八步，输出y1，y2，y3，y的值.该算法对应的程序框图如图所示：命题点2条件结构例2

执行如图所示的程序框图，如果输入的t∈[－1,3]，则输出的s属于(

)A.[－3,4] B.[－5,2] C.[－4,3]D.[－2,5]解析答案所以当－1≤t<1时，s＝3t∈[－3,3)；当1≤t≤3时，s＝4t－t2＝－(t－2)2＋4，所以此时3≤s≤4.综上可知，函数的值域为[－3,4]，即输出的s属于[－3,4].答案A引申探究若将本例中判断框的条件改为“t≥1”，则输出的s的范围是什么？解根据程序框图可以得到，当－1≤t<1时，s＝4t－t2＝－(t－2)2＋4，此时－5≤s<3；当1≤t≤3时，s＝3t∈[3,9].综上可知，函数的值域为[－5,9]，即输出的s属于[－5,9].解析答案思维升华应用顺序结构与条件结构的注意点(1)顺序结构顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句之间、框与框之间是按从上到下的顺序进行的.(2)条件结构利用条件结构解决算法问题时，重点是判断框，判断框内的条件不同，对应的下一框中的内容和操作要相应地进行变化，故要重点分析判断框内的条件是否满足.思维升华(2014·四川)执行如图所示的程序框图，如果输入的x，y∈R，那么输出的S的最大值为(

)A.0 B.1 C.2 D.3跟踪训练1解析答案解析当条件x≥0，y≥0，x＋y≤1不成立时输出S的值为1；当条件x≥0，y≥0，x＋y≤1成立时S＝2x＋y，下面用线性规划的方法求此时S的最大值.答案C命题点1由程序框图求输出结果例3

(2015·安徽)执行如图所示的程序框图，输出的n为

.循环结构题型二解析答案解析结合程序框图逐一验证求解.执行第四次判断：|a－1.414|<0.005，输出n＝4.答案4命题点2完善程序框图例4

(2014·重庆)执行如图所示的程序框图，若输出k的值为6，则判断框内可填入的条件是(

)解析答案答案C命题点3辨析程序框图的功能例5

(2014·陕西)根据下面框图，对大于2的整数N，输出的数列的通项公式是(

)A.an＝2n B.an＝2(n－1) C.an＝2n D.an＝2n－1解析答案思维升华解析由程序框图可知第一次运行：i＝1，a1＝2，S＝2；第二次运行：i＝2，a2＝4，S＝4；第三次运行：i＝3，a3＝8，S＝8；第四次运行：i＝4，a4＝16，S＝16.故选C.答案C思维升华与循环结构有关问题的常见类型及解题策略(1)已知程序框图，求输出的结果，可按程序框图的流程依次执行，最后得出结果.(2)完善程序框图问题，结合初始条件和输出结果，分析控制循环的变量应满足的条件或累加、累乘的变量的表达式.(3)对于辨析程序框图功能问题，可将程序执行几次，即可根据结果作出判断.思维升华(1)(2015·课标全国Ⅰ)执行如图所示的程序框图，如果输入的t＝0.01，则输出的n等于(

)A.5 B.6 C.7 D.8跟踪训练2解析答案解析逐次运行程序，直至输出n.运行第二次：S＝0.5－0.25＝0.25，m＝0.125，n＝2，S>0.01；运行第三次：S＝0.25－0.125＝0.125，m＝0.0625，n＝3，S>0.01；运行第四次：S＝0.125－0.0625＝0.0625，m＝0.03125，n＝4，S>0.01；运行第五次：S＝0.03125，m＝0.015625，n＝5，S>0.01；运行第六次：S＝0.015625，m＝0.0078125，n＝6，S>0.01；运行第七次：S＝0.0078125，m＝0.00390625，n＝7，S<0.01.输出n＝7.故选C.答案C(2)(2014·课标全国Ⅱ)执行如图所示的程序框图，如果输入的x，t均为2，则输出的S等于(

)A.4 B.5 C.6 D.7解析答案解析x＝2，t＝2，M＝1，S＝3，k＝1.3>2，不满足条件，输出S＝7.答案D例6

根据下列算法语句，当输入x为60时，输出y的值为(

)A.25 B.30 C.31 D.61基本算法语句题型三解析答案思维升华当x＝60时，y＝25＋0.6×(60－50)＝31.∴输出y的值为31.答案C思维升华解决算法语句有三个步骤：首先通读全部语句，把它翻译成数学问题；其次领悟该语句的功能；最后根据语句的功能运行程序，解决问题．思维升华设计一个计算1×3×5×7×9×11×13的算法．图中给出了程序的一部分，则在横线上不能填入的数是(

)A．13 B．13.5 C．14 D．14.5跟踪训练3解析答案返回解析当填i<13时，i值顺次执行的结果是5,7,9,11，当执行到i＝11时，下次就是i＝13，这时要结束循环，因此计算的结果是1×3×5×7×9×11，故不能填13，但填的数字只要超过13且不超过15均可保证最后一次循环时，得到的计算结果是1×3×5×7×9×11×13.答案A返回易错警示系列典例执行如图所示的程序框图，输出的S值为(

)A.2 B.4 C.8 D.16易错警示系列21.变量的含义理解不准致误易错分析解析答案返回温馨提醒易错分析

(1)读不懂程序框图，把执行循环体的次数n误认为是变量k的值，没有注意到k的初始值为0.(2)对循环结构：①判断条件把握不准；②循环次数搞不清楚；③初始条件容易代错．解析答案返回温馨提醒解析当k＝0时，满足k<3，因此S＝1×20＝1；当k＝1时，满足k<3，则S＝1×21＝2；当k＝2时，满足k<3，则S＝2×22＝8；当k＝3时，不满足k<3，输出S＝8.答案C返回温馨提醒(1)要分清是当型循环结构还是直到型循环结构；要理解循环结构中各变量的具体含义以及变化规律．(2)在处理含有循环结构的算法问题时，关键是确定循环的次数，循环中有哪些变量，且每一次循环之后的变量S、k值都要被新的S、k值所替换．返回温馨提醒思想方法

感悟提高1.在设计一个算法的过程中要牢记它的五个特征：概括性、逻辑性、有穷性、不唯一性、普遍性.2.在画算法框图时首先要进行结构的选择.若所要解决的问题不需要分情况讨论，只用顺序结构就能解决；若所要解决的问题要分若干种情况讨论时，就必须引入条件结构；若所要解决的问题要进行许多重复的步骤，且这些步骤之间又有相同的规律时，就必须引入变量，应用循环结构.方法与技巧1.注意起止框与处理框、判断框与循环框的不同.2.注意条件结构与循环结构的联系：对于循环结构有重复性，条件结构具有选择性没有重复性，并且循环结构中必定包含一个条件结构，用于确定何时终止循环体.3.循环语句有“直到型”与“当型”两种，要区别两者的异同，主要解决需要反复执行的任务，用循环语句来编写程序.失误与防范4.关于赋值语句，有以下几点需要注意：(1)赋值号左边只能是变量名字，而不是表达式，例如3＝m是错误的.(2)赋值号左右不能对换，赋值语句是将赋值号右边的表达式的值赋给赋值号左边的变量，例如Y＝x，表示用x的值替代变量Y的原先的取值，不能改写为x＝Y.因为后者表示用Y的值替代变量x的值.(3)在一个赋值语句中只能给一个变量赋值，不能出现多个“＝”.返回练出高分12345678910111213141.(2015·北京)执行如图所示的程序框图，输出的k值为(

)15A.3 B.4 C.5 D.616解析答案故输出k＝4.答案B123456789101112131415162.(2015·课标全国Ⅱ)下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的a，b分别为14,18，则输出的a等于(

)A.0 B.2 C.4 D.1412345678910111213141516解析答案解析由题知，若输入a＝14，b＝18，则第一次执行循环结构时，由a＜b知，a＝14，b＝b－a＝18－14＝4；第二次执行循环结构时，由a＞b知，a＝a－b＝14－4＝10，b＝4；第三次执行循环结构时，由a＞b知，a＝a－b＝10－4＝6，b＝4；第四次执行循环结构时，由a＞b知，a＝a－b＝6－4＝2，b＝4；第五次执行循环结构时，由a＜b知，a＝2，b＝b－a＝4－2＝2；第六次执行循环结构时，由a＝b知，输出a＝2，结束.故选B.答案B123456789101112131415163.执行如图所示的程序框图，则输出的k的值是(

)A.3 B.4 C.5 D.612345678910111213141516解析答案解析由题意，得k＝1时，s＝1；k＝2时，s＝1＋1＝2；k＝3时，s＝2＋4＝6；k＝4时，s＝6＋9＝15；k＝5时，s＝15＋16＝31>15，此时输出k值为5.答案C123456789101112131415164.(2015·重庆)执行如图所示的程序框图，若输出k的值为8，则判断框内可填入的条件是(

)12345678910111213141516解析答案答案C123456789101112131415165.(2015·天津)阅读下边的程序框图，运行相应的程序，则输出i的值为(

)A.2 B.3 C.4 D.5解析运行相应的程序.第一次循环：i＝1，S＝10－1＝9；第二次循环：i＝2，S＝9－2＝7；第三次循环：i＝3，S＝7－3＝4；第四次循环：i＝4，S＝4－4＝0，满足S＝0≤1，结束循环，输出i＝4.故选C.B12345678910111213141516解析答案123456789101112131415166.定义某种运算

，a

b的运算原理如图所示.设S＝1

x，x∈[－2,2]，则输出的S的最大值与最小值的差为(

)A.2 B.－1 C.4 D.3解析答案12345678910111213141516∴S(x)max＝2，S(x)min＝0，∴S(x)max－S(x)min＝2.答案A123456789101112131415167.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果i＝________.解析答案解析第一次循环：a＝5，i＝2；第二次循环：a＝16，i＝3；第三次循环：a＝8，i＝4；第四次循环：a＝4，i＝5，循环终止，输出i＝5.58.如图是一个程序框图，则输出的n的值是________.12345678910111213141516解析答案解析该程序框图共运行5次，各次2n的值分别是2,4,8,16,32，所以输出的n的值是5.答案5123456789101112131415169.(2015·山东)执行下边的程序框图，若输入的x的值为1，则输出的y的值是________.12345678910111213141516解析答案解析输入x＝1，x＜2成立，执行x＝2；x＝2，x＜2不成立，执行y＝3x2＋1＝13，输出y＝13.1312345678910111213141516解析答案解析由程序框图的第一个判断条件为f(x)>0，当f(x)＝cosx，x∈[－1,1]时满足.然后进入第二个判断框，需要解不等式f′(x)＝－sinx≤0，即0≤x≤1.故输出区间为[0,1].答案[0,1]1234567891011121314151611.给出一个算法的程序框图(如图所示)，该程序框图的功能是(

)A.输出a，b，c三数中的最大数B.输出a，b，c三数中的最小数C.将a，b，c按从小到大排列D.将a，b，c按从大到小排列解析先比较a，b的值，把较小的值赋值给a；再比较a，c的值，把较小的值赋值给a，输出a.B12345678910111213141516解析答案12.给出一个如图所示的程序框图，若要使输入的x值与输出的y值相等，则这样的x值是________.12345678910111213141516解析答案解析根据题意，本程序框图表示分段函数：由于输入的x值与输出的y值相等，由x2＝x解得x＝0或x＝1，都满足x≤2；12345678910111213141516由x＝2x－3解得x＝3，也满足2<x≤5；答案0,1,3可见满足条件的x共三个：0,1,3.12345678910111213141516

12345678910111213141516解析答案12345678910111213141516此时，i＝6不满足条件，输出结果，所以应填i<6.答案i<614.对一个作直线运动的质点的运动过程观测了8次，第i次观测得到的数据为ai，具体如下表所示：i12345678ai4041434344464748在对上述统计数据的分析中，一部分计算见如图所示的程序框图(其中

是这8个数据的平均数)，则输出的S的值是________.1234567891011121314151612345678910111213141516解析答案解析本题计算的是这8个数的方差，因为＝7.答案71234567891011121314151615.如图(1)(2)所示，它们都表示的是输出所有立方小于1000的正整数的程序框图，那么应分别补充的条件为：12345678910111213141516(1)__________________________________________________；(2)__________________________________________________.解析第一个图中，n不能取10，否则会把立方等于1000的正整数也输出了，所以应该填写n3<1000；第二个图中当n≥10时，循环应该结束，所以填写n3≥1000.答案(1)n3<1000(2)n3≥100012345678910111213141516解析答案16.(2014·湖北)设a是一个各位数字都不是0且没有重复数字的三位数.将组成a的3个数字按从小到大排成的三位数记为I(a)，按从大到小排成的三位数记为D(a)(例如a＝815，则I(a)＝158，D(a)＝851).阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，任意输入一个a，输出的结果b＝________.12345678910111213141516解析答案返回解析取a1＝815⇒b1＝851－158＝693≠815⇒a2＝693；由a2＝693⇒b2＝963－369＝594≠693⇒a3＝594；由a3＝594⇒b3＝954－459＝495≠594⇒a4＝495；由a4＝495⇒b4＝954－459＝495＝a4⇒b＝495.答案49512345678910111213141516返回本课结束第二章统计与统计案例

随机抽样内容索引基础知识自主学习题型分类深度剖析审题路线图系列思想方法感悟提高练出高分1.简单随机抽样(1)定义：设一个总体含有N个个体，从中

抽取n个个体作为样本(n≤N)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都

，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样.(2)最常用的简单随机抽样的方法：

和

.逐个不放回地相等抽签法随机数法答案2.系统抽样的步骤假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本.(1)先将总体的N个个体

；(2)确定

，对编号进行

.(3)在第1段用

确定第一个个体编号l(l≤k)；(4)按照一定的规则抽取样本.通常是将l加上间隔k得到第2个个体编号

，再加k得到第3个个体编号

，依次进行下去，直到获取整个样本.编号分段间隔k分段简单随机抽样(l＋k)(l＋2k)答案3.分层抽样(1)定义：在抽样时，将总体分成

的层，然后按照

，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法叫做分层抽样.(2)分层抽样的应用范围：当总体由

组成时，往往选用分层抽样.互不交叉一定的比例差异明显的几个部分答案判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)简单随机抽样是一种不放回抽样.(

)(2)简单随机抽样每个个体被抽到的机会不一样，与先后有关.(

)(3)系统抽样在起始部分抽样时采用简单随机抽样.(

)(4)要从1002个学生中用系统抽样的方法选取一个容量为20的样本，需要剔除2个学生，这样对被剔除者不公平.(

)(5)分层抽样中，每个个体被抽到的可能性与层数及分层有关.(

)√×√××答案1.(教材改编)某公司有员工500人，其中不到35岁的有125人，35～49岁的有280人，50岁以上的有95人，为了调查员工的身体健康状况，从中抽取100名员工，则应在这三个年龄段分别抽取人数为(

)A.33人，34人，33人 B.25人，56人，19人C.20人，40人，30人 D.30人，50人，20人解析因为125∶280∶95＝25∶56∶19，所以抽取人数分别为25人，56人，19人.B解析答案123452.(2015·四川)某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是(

)A.抽签法 B.系统抽样法C.分层抽样法 D.随机数法解析根据年级不同产生差异及按人数比例抽取易知应为分层抽样法.C解析答案123453.将参加英语口语测试的1000名学生编号为000,001,002，…，999，从中抽取一个容量为50的样本，按系统抽样的方法分为50组，如果第一组编号为000,001,002，…，019，且第一组随机抽取的编号为015，则抽取的第35个编号为(

)A.700B.669C.695D.676解析由题意可知，第一组随机抽取的编号l＝15，C则抽取的第35个编号为a35＝15＋(35－1)×20＝695.解析答案123454.(教材改编)某公司共有1000名员工，下设若干部门，现采用分层抽样方法，从全体员工中抽取一个样本容量为80的样本，已告知广告部门被抽取了4个员工，则广告部门的员工人数为________.50解析答案123455.(2014·天津)某大学为了了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查，已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4∶5∶5∶6，则应从一年级本科生中抽取________名学生.60解析答案返回12345例1

(1)总体由编号为01,02，…，19,20的20个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为(

)78166572

08026314070243699728019832049234493582003623486969387481A.08B.07C.02D.01解析由题意知前5个个体的编号为08,02,14,07,01.D简单随机抽样题型一解析答案(2)下列抽取样本的方式不属于简单随机抽样的有________.①从无限多个个体中抽取100个个体作为样本.②盒子里共有80个零件，从中选出5个零件进行质量检验.在抽样操作时，从中任意拿出一个零件进行质量检验后再把它放回盒子里.③从20件玩具中一次性抽取3件进行质量检验.④某班有56名同学，指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮球赛.解析①不是简单随机抽样.②不是简单随机抽样.由于它是放回抽样.③不是简单随机抽样.因为这是“一次性”抽取，而不是“逐个”抽取.④不是简单随机抽样.因为指定个子最高的5名同学是56名中特指的，不存在随机性，不是等可能抽样.①②③④解析答案思维升华应用简单随机抽样应注意的问题(1)一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点：一是抽签是否方便；二是号签是否易搅匀.一般地，当总体容量和样本容量都较小时可用抽签法.(2)在使用随机数法时，如遇到三位数或四位数，可从选择的随机数表中的某行某列的数字计起，每三个或四个作为一个单位，自左向右选取，有超过总体号码或出现重复号码的数字舍去.下列抽样试验中，适合用抽签法的有(

)A.从某厂生产的5000件产品中抽取600件进行质量检验B.从某厂生产的两箱(每箱18件)产品中抽取6件进行质量检验C.从甲、乙两厂生产的两箱(每箱18件)产品中抽取6件进行质量检验D.从某厂生产的5000件产品中抽取10件进行质量检验解析A，D中的总体中个体数较多，不适宜抽签法，C中甲、乙两厂的产品质量有区别，也不适宜抽签法，故选B.B跟踪训练1解析答案例2

(1)(2015·湖南)在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩(单位：分钟)的茎叶图如图所示13003456688891411122233445556678150122333若将运动员按成绩由好到差编为1～35号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间[139,151]上的运动员人数是(

)A.3B.4C.5D.6系统抽样题型二解析答案解析由题意知，将1～35号分成7组，每组5名运动员，成绩落在区间[139,151]的运动员共有4组，故由系统抽样法知，共抽取4名.选B.答案B(2)某单位有840名职工，现采用系统抽样方法抽取42人做问卷调查，将840人按1,2，…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间[481,720]的人数为(

)A.11B.12C.13D.14B解析答案1.本例(2)中条件不变，若第三组抽得的号码为44，则在第八组中抽得的号码是________.解析在第八组中抽得的号码为(8－3)×20＋44＝144.2.本例(2)中条件不变，若在编号为[481,720]中抽取8人，则样本容量为________.解析因为在编号[481,720]中共有720－480＝240人，又在[481,720]中抽取8人，所以抽样比应为240∶8＝30∶1，又因为单位职工共有840人，所以应抽取的样本容量为

＝28.144解析答案思维升华28(1)系统抽样适用的条件是总体容量较大，样本容量也较大.(2)使用系统抽样时，若总体容量不能被样本容量整除，可以先从总体中随机地剔除几个个体，从而确定分段间隔.(3)起始编号的确定应用简单随机抽样的方法，一旦起始编号确定，其他编号便随之确定.将参加夏令营的600名学生编号为001,002，…，600.采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003.这600名学生分住在三个营区，从001到300在第Ⅰ营区，从301到495在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区，三个营区被抽中的人数依次为(

)A.26,16,8 B.25,17,8C.25,16,9 D.24,17,9解析由题意及系统抽样的定义可知，将这600名学生按编号依次分成50组，每一组各有12名学生，第k(k∈N*)组抽中的号码是3＋12(k－1).因此第Ⅱ营区被抽中的人数是42－25＝17.结合各选项知，选B.B跟踪训练2解析答案命题点1求总体或样本容量例3

某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件.为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则n等于(

)A.9 B.10C.12 D.13D分层抽样题型三解析答案命题点2求某层入样的个体数例4

(2015·福建)某校高一年级有900名学生，其中女生400名.按男女比例用分层抽样的方法，从该年级学生中抽取一个容量为45的样本，则应抽取的男生人数为________.解析由题意知，男生共有500名，根据分层抽样的特点，在容量为45的样本中男生应抽取人数：45×＝25.25解析答案思维升华分层抽样问题类型及解题思路(1)求某层应抽个体数量：按该层所占总体的比例计算.(2)已知某层个体数量，求总体容量或反之：根据分层抽样就是按比例抽样，列比例式进行计算.(3)确定是否应用分层抽样：分层抽样适用于总体中个体差异较大的情况.(1)(2014·广东)已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图①和图②所示.为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为(

)A.200,20 B.100,20C.200,10 D.100,10解析该地区中小学生总人数为3500＋2000＋4500＝10000，则样本容量为10000×2%＝200，其中抽取的高中生近视人数为2000×2%×50%＝20，故选A.A跟踪训练3解析答案(2)(2014·湖北)甲、乙两套设备生产的同类型产品共4800件，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行质量检测.若样本中有50件产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品总数为________件.解析设乙设备生产的产品总数为x件，则甲设备生产的产品总数为(4800－x)件.1800解析答案返回典例

(12分)某单位有2000名职工，老年、中年、青年分布在管理、技术开发、营销、生产各部门中，如下表所示：人数管理技术开发营销生产共计老年40404080200中年80120160240600青年401602807201200共计16032048010402000(1)若要抽取40人调查身体状况，则应怎样抽样？(2)若要开一个25人的讨论单位发展与薪金调整方面的座谈会，则应怎样抽选出席人？(3)若要抽20人调查对广州亚运会举办情况的了解，则应怎样抽样？审题路线图系列五审图表找规律审题路线图解析答案温馨提醒返回审题路线图抽取40人调查身体状况↓(观察图表中的人数分类统计情况)样本人群应受年龄影响↓(表中老、中、青分类清楚，人数确定)要以老、中、青分层，用分层抽样↓要开一个25人的座谈会↓(讨论单位发展与薪金调整)样本人群应受管理、技术开发、营销、生产方面的影响解析答案返回温馨提醒↓(表中管理、技术开发、营销、生产分类清楚，人数确定)要以管理、技术开发、营销、生产人员分层，用分层抽样↓要抽20人调查对广州亚运会举办情况的了解↓(可认为亚运会是大众体育盛会，一个单位人员对情况了解相当)将单位人员看作一个整体↓(从表中数据看总人数为2000人)人员较多，可采用系统抽样解析答案返回温馨提醒规范解答解(1)按老年、中年、青年分层，用分层抽样法抽取，

[1分]故老年人、中年人、青年人各抽取4人、12人、24人. [4分](2)按管理、技术开发、营销、生产分层，用分层抽样法抽取，

[5分]故管理、技术开发、营销、生产各部门抽取2人、4人、6人、13人. [8分]温馨提醒返回(3)用系统抽样，对全部2000人随机编号，号码从0001～2000，每100号分为一组，从第一组中用简单随机抽样抽取一个号码，然后将这个号码分别加100,200，…，1900，共20人组成一个样本. [12分](1)本题审题的关键有两点，一是对图表中的人员分类情况和数据要审视清楚；二是对样本的功能要审视准确.(2)本题易错点是，对于第(2)问，由于对样本功能审视不准确，按老、中、青三层分层抽样.返回1.简单随机抽样的特点：总体中的个体性质相似，无明显层次；总体容量较小，尤其是样本容量较小；用简单随机抽样法抽取的个体带有随机性；个体间无固定间距.2.系统抽样的特点：适用于元素个数很多且均衡的总体；各个个体被抽到的机会均等；总体分组后，在起始部分抽样时，采用简单随机抽样.3.分层抽样的特点：适用于总体由差异明显的几部分组成的情况；分层后，在每一层抽样时可采用简单随机抽样或系统抽样.进行分层抽样时应注意以下几点：(1)分层抽样中分多少层、如何分层要视具体情况而定，总的原则是层内样本的差异要小，两层之间的样本差异要大，且互不重叠.(2)为了保证每个个体等可能入样，所有层中每个个体被抽到的可能性相同.返回12345678910111213141.为了了解某地区的中小学生视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是(

)A.简单随机抽样

B.按性别分层抽样C.按学段分层抽样

D.系统抽样解析不同的学段在视力状况上有所差异，所以应该按照学段分层抽样.15C解析答案2.某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名.现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为(

)A.6 B.8C.10 D.12B123456789101112131415解析答案3.某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1,2，…，270，使用系统抽样时，将学生统一随机编号为1,2，…，270，并将整个编号依次分为10段，如果抽得号码有下列四种情况：①7,34,61,88,115,142,169,196,223,250②5,9,100,107,111,121,180,195,200,265123456789101112131415③11,38,65,92,119,146,173,200,227,254④30,57,84,111,138,165,192,219,246,270关于上述样本的下列结论中，正确的是(

)A.②、③都不能为系统抽样B.②、④都不能为分层抽样C.①、④都可能为系统抽样D.①、③都可能为分层抽样123456789101112131415解析答案解析因为③为系统抽样，所以选项A不对；因为②为分层抽样，所以选项B不对；因为④不为系统抽样，所以选项C不对，故选D.答案

D1234567891011121314154.从编号为1～50的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹的编号可能是(

)A.5,10,15,20,25 B.3,13,23,33,43C.1,2,3,4,5 D.2,4,6,16,32解析间隔距离为10，故可能的编号是3,13,23,33,43.B123456789101112131415解析答案5.(2015·北京)某校老年、中年和青年教师的人数见下表，采用分层抽样的方法调查教师的身体状况，在抽取的样本中，青年教师有320人，则该样本中的老年教师人数为(

)类别人数老年教师900中年教师1800青年教师1600合计4300A.90B.100C.180D.300123456789101112131415解析答案答案C1234567891011121314156.某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3∶3∶4，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取________名学生.解析抽取比例与学生比例一致.设应从高二年级抽取x名学生，则x∶50＝3∶10.解得x＝15.15123456789101112131415解析答案7.某校共有学生2000名，各年级男、女学生人数如下表.已知在全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的概率是0.19.现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为________.

一年级二年级三年级女生373xy男生377370z123456789101112131415解析答案解析依题意可知二年级的女生有380人，那么三年级的学生人数应该是2000－373－377－380－370＝500，即总体中各个年级的人数比为3∶3∶2，答案161234567891011121314158.用系统抽样法从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生从1～160编号，按编号顺序平均分成20组(1～8号，9～16号，…，153～160号)，若第16组抽出的号码为123，则第2组中应抽出个体的号码是________.解析由题意可知，系统抽样的组数为20，间隔为8，设第1组抽出的号码为x，则由系统抽样的法则可知，第n组抽出个体的号码应该为x＋(n－1)×8，所以第16组应抽出的号码为x＋(16－1)×8＝123，解得x＝3，所以第2组中应抽出个体的号码为3＋(2－1)×8＝11.11123456789101112131415解析答案9.将某班的60名学生编号为01,02，…，60，采用系统抽样方法抽取一个容量为5的样本，且随机抽得的一个号码为04，则剩下的四个号码依次是______________.因为在第一组抽得04号：4＋12＝16,16＋12＝28,28＋12＝40,40＋12＝52，所以其余4个号码为16,28,40,52.16,28,40,52123456789101112131415解析答案10.某政府机关有在编人员100人，其中副处级以上干部10人，一般干部70人，工人20人.上级机关为了了解政府机构改革意见，要从中抽取一个容量为20的样本，试确定用何种方法抽取，请具体实施抽取.123456789101112131415解析答案(2)副处级以上干部与工人的人数较少，他们分别按1～10编号与1～20编号，然后采用抽签法分别抽取2人和4人；对一般干部70人采用00,01,02，…，69编号，然后用随机数法抽取14人.(3)将2人，4人，14人的编号汇合在一起就取得了容量为20的样本.123456789101112131415∴从副处级以上干部中抽取2人，从一般干部中抽取14人，从工人中抽取4人.解用分层抽样方法抽取.具体实施抽取如下：11.(2014·湖南)对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为p1，p2，p3，则(

)A.p1＝p2<p3 B.p2＝p3<p1C.p1＝p3<p2 D.p1＝p2＝p3解析由于三种抽样过程中，每个个体被抽到的概率都是相等的，因此p1＝p2＝p3.D123456789101112131415解析答案12.采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间[1,450]的人做问卷A，编号落入区间[451,750]的人做问卷B，其余的人做问卷C.则抽到的人中，做问卷B的人数为(

)A.7 B.9C.10 D.15123456789101112131415解析答案抽取的号码依次为9,39,69，…，939.落入区间[451,750]的有459,489，…，729，这些数构成首项为459，公差为30的等差数列，设有n项，显然有729＝459＋(n－1)×30，解得n＝10.所以做问卷B的有10人.答案C12345678910111213141513.200名职工年龄分布如图所示，从中随机抽取40名职工作样本，采用系统抽样方法，按1～200编号，分为40组，分别为1～5,6～10，…，196～200，第5组抽取号码为22，第8组抽取号码为________.若采用分层抽样，40岁以下年龄段应抽取________人.解析将1～200编号分为40组，则每组的间隔为5，其中第5组抽取号码为22，则第8组抽取的号码应为22＋3×5＝37；由已知条件200名职工中40岁以下的职工人数为200×50%＝100，3720123456789101112131415解析答案14.一个总体中有90个个体，随机编号0,1,2，…，89，依从小到大的编号顺序平均分成9个小组，组号依次为1,2,3，…，9.现用系统抽样方法抽取一个容量为9的样本，规定如果在第1组随机抽取的号码为m，那么在第k组中抽取的号码个位数字与m＋k的个位数字相同，若m＝8，则在第8组中抽取的号码是________.解析由题意知：m＝8，k＝8，则m＋k＝16，也就是第8组抽取的号码个位数字为6，十位数字为8－1＝7，故抽取的号码为76.76123456789101112131415解析答案15.某公路设计院有工程师6人，技术员12人，技工18人，要从这些人中抽取n个人参加市里召开的科学技术大会.如果采用系统抽样和分层抽样的方法抽取，不用剔除个体，如果参会人数增加1个，则在采用系统抽样时，需要在总体中先剔除1个个体，求n.123456789101112131415解析答案返回所以n应是6的倍数，36的约数，即n＝6,12,18.当样本容量为(n＋1)时，总体容量是35人，所以n只能取6.即样本容量n＝6.123456789101112131415返回解总体容量为6＋12＋18＝36.本课结束第二章

统计

用样本估计总体内容索引基础知识自主学习题型分类深度剖析高频小考点思想方法感悟提高练出高分1.作频率分布直方图的步骤(1)求极差(即一组数据中

与

的差).(2)决定

与

.(3)将数据

.(4)列

.(5)画

.最大值最小值组距组数分组频率分布表频率分布直方图答案2.频率分布折线图和总体密度曲线(1)频率分布折线图：连接频率分布直方图中各小长方形上端的

，就得到频率分布折线图.(2)总体密度曲线：随着

的增加，作图时

增加，_____减小，相应的频率折线图会越来越接近于一条光滑曲线，统计中称这条光滑曲线为总体密度曲线.3.茎叶图统计中还有一种被用来表示数据的图叫做茎叶图，茎是指中间的一列数，叶是从茎的旁边生长出来的数.中点样本容量所分的组数组距答案4.标准差和方差(1)标准差是样本数据到平均数的一种

.(2)标准差：s＝_______________________________________(3)方差：s2＝__________________________________平均距离答案1.频率分布直方图的特点(1)频率分布直方图中相邻两横坐标之差表示组距，(2)频率分布直方图中各小长方形的面积之和为1，因为在频率分布直方图中组距是一个固定值，所以各小长方形高的比也就是频率比.(3)频率分布表和频率分布直方图是一组数据频率分布的两种形式，前者准确，后者直观.(2)数据x1，x2，…，xn的方差为s2.①数据x1＋a，x2＋a，…，xn＋a的方差也为s2；②数据ax1，ax2，…，axn的方差为a2s2.判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势.(

)(2)一组数据的众数可以是一个或几个，那么中位数也具有相同的结论.(

)(3)从频率分布直方图得不出原始的数据内容，把数据表示成直方图后，原有的具体数据信息就被抹掉了.(

)(4)茎叶图一般左侧的叶按从大到小的顺序写，右侧的叶按从小到大的顺序写，相同的数据可以只记一次.(

)(5)在频率分布直方图中，最高的小长方形底边中点的横坐标是众数.(

)(6)在频率分布直方图中，众数左边和右边的小长方形的面积和是相等的.(

)√×√×√×答案1.(2015·陕西)某中学初中部共有110名教师，高中部共有150名教师，其性别比例如图所示，则该校女教师的人数为(

)A.93B.123C.137D.167解析由题干扇形统计图可得该校女教师人数为：110×70%＋150×(1－60%)＝137.故选C.C解析答案123452.若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分茎叶图如图所示，则这组数据的中位数和平均数分别是(

)A.91.5和91.5 B.91.5和92C.91和91.5 D.92和92解析∵这组数据由小到大排列为87,89,90,91,92,93,94,96，＝91.5.A解析答案123453.一个容量为66的样本，数据的分组及各组的频数如下：[11.5,15.5)

2

[15.5,19.5)

4

[19.5,23.5)

9

[23.5,27.5)

18

[27.5,31.5)

11

[31.5,35.5)

12

[35.5,39.5)

7

[39.5,43.5)

3根据样本的频率分布估计，数据落在[31.5,43.5)的概率约是(

)解析由已知，样本容量为66，而落在[31.5,43.5)内的样本数为12＋7＋3＝22，B解析答案123454.(教材改编)某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了11场比赛，他们每场比赛得分的情况用如图所示的茎叶图表示，则甲、乙两名运动员得分的中位数分别为________.19,13答案123455.(教材改编)甲、乙两人在相同条件下各射靶10次，每次命中环数如下：甲4

7

10

9

5

6

8

6

8

8乙7

8

6

8

6

7

8

7

5

9试问10次射靶的情况较稳定的是________.∴乙较稳定.乙解析答案返回12345例1

(2015·课标全国Ⅱ)某公司为了解用户对其产品的满意度，从A，B两地区分别随机调查了40个用户，根据用户对产品的满意度评分，得到A地区用户满意度评分的频率分布直方图和B地区用户满意度评分的频数分布表.A地区用户满意度评分的频率分布直方图图①频率分布直方图的绘制与应用题型一B地区用户满意度评分的频数分布表满意度评分分组[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)[90,100]频数2814106(1)在图②中作出B地区用户满意度评分的频率分布直方图，并通过直方图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度(不要求计算出具体值，给出结论即可).B地区用户满意度评分的频率分布直方图图②解析答案解如图所示.通过两地区用户满意度评分的频率分布直方图可以看出，B地区用户满意度评分的平均值高于A地区用户满意度评分的平均值；B地区用户满意度评分比较集中，而A地区用户满意度评分比较分散.(2)根据用户满意度评分，将用户的满意度分为三个等级：满意度评分低于70分70分到89分不低于90分满意度等级不满意满意非常满意估计哪个地区用户的满意度等级为不满意的概率大？说明理由.解A地区用户的满意度等级为不满意的概率大.记CA表示事件：“A地区用户的满意度等级为不满意”；CB表示事件：“B地区用户的满意度等级为不满意”.由直方图得P(CA)的估计值为(0.01＋0.02＋0.03)×10＝0.6，P(CB)的估计值为(0.005＋0.02)×10＝0.25.所以A地区用户的满意度等级为不满意的概率大.解析答案思维升华(1)明确频率分布直方图的意义，即图中的每一个小矩形的面积是数据落在该区间上的频率，所有小矩形的面积和为1.(2)对于统计图表类题目，最重要的是认真观察图表，从中提炼有用的信息和数据.(1)(2014·山东)为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据(单位：kPa)的分组区间为[12,13)，[13,14)，[14,15)，[15,16)，[16,17]，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，…，第五组，如图是根据试验数据制成的频率分布直方图.已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为(

)A.6B.8C.12D.18所以第三组人数为50×0.36＝18，有疗效的人数为18－6＝12.C跟踪训练1解析答案(2)某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽出60名学生，将其物理成绩(均为整数)分成六段[40,50)，[50,60)，…，[90,100]后得到如图所示的频率分布直方图，观察图形的信息，回答下列问题：①求分数在[70,80)内的频率，并补全这个频率