高三大一轮复习讲义数学（文）课时作业52：随机事件的概率（北师大版）

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精课时作业(五十二)随机事件的概率A级1．从1，2，…,9中任取两数,其中：①恰有一个偶数和恰有一个奇数；②至少有一个是奇数和两个数都是奇数；③至少有一个奇数和两个数都是偶数；④至少有一个奇数和至少有一个偶数．在上述事件中,是对立事件的是（）A．① B．②④C．③ D．①③2．从一箱产品中随机地抽取一件，设事件A＝｛抽到一等品｝，事件B＝｛抽到二等品}，事件C＝{抽到三等品｝,且已知P(A）＝0。65，P(B)＝0。2，P(C)＝0。1.则事件“抽到的不是一等品”的概率为（)A．0.7 B．0。65C．0.35 D．0。33．某城市2012年的空气质量状况如表所示:污染指数T[0,30］(30，60](60，100］(100，110］（110，130](130，140]概率Peq\f(1，10)eq\f(1，6）eq\f(1,3)eq\f（7，30)eq\f(2,15）eq\f（1，30)其中污染指数T≤50时，空气质量为优；50＜T≤100时，空气质量为良；100＜T≤150时，空气质量为轻微污染．该城市2011年空气质量达到良或优的概率为（）A。eq\f（3，5） B。eq\f(1，180）C。eq\f（1，19) D。eq\f（5，6)4．掷一颗质地均匀的骰子，观察所得的点数a，设事件A＝“a为3”，事件B＝“a为4"，事件C＝“a为奇数"，则下列结论正确的是（）A．A与B为互斥事件 B．A与B为对立事件C．A与C为对立事件 D．A与C为互斥事件5．掷一个骰子的试验，事件A表示“小于5的偶数点出现”，事件B表示“小于5的点数出现”，则一次试验中，事件A＋eq\x\to(B）发生的概率为（)A。eq\f（1,3） B.eq\f(1,2)C。eq\f(2，3） D.eq\f（5,6）6．向三个相邻的军火库各投一枚炸弹．击中第一个军火库的概率是0。025,击中另两个军火库的概率各为0.1，并且只要击中一个,另两个也爆炸，则军火库爆炸的概率为________．7．从一堆苹果中任取了20个，并得到它们的质量(单位：克）数据分布表如下：分组［90,100）［100,110）[110,120)[120，130）[130，140）[140,150］频数1231031则这堆苹果中质量不小于120克的苹果数约占苹果总数的________%.8．（2012·宁波模拟)已知盒子中有散落的棋子15粒，其中6粒是黑子,9粒是白子,已知从中取出2粒都是黑子的概率是eq\f(1，7),从中取出2粒都是白子的概率是eq\f（12,35)，现从中任意取出2粒恰好是同色的概率是________．9。某学校成立了数学、英语、音乐3个课外兴趣小组，3个小组分别有39、32、33个成员，一些成员参加了不止一个小组，具体情况如图所示．现随机选取一名成员，他至少参加2个小组的概率是________，他至多参加2个小组的概率为________．10．某医院一天派出医生下乡医疗，派出医生人数及其概率如下：医生人数012345人及以上概率0.10。16xy0.2z(1)若派出医生不超过2人的概率为0。56，求x的值；（2)若派出医生最多4人的概率为0。96，最少3人的概率为0.44，求y、z的值．11．袋中有12个小球,分别为红球、黑球、黄球、绿球,从中任取一球，得到红球的概率为eq\f（1,4)，得到黑球或黄球的概率是eq\f（5,12），得到黄球或绿球的概率是eq\f(1,2），试求得到黑球、黄球、绿球的概率各是多少？B级1．某商场有奖销售中,购满100元商品得1张奖券，多购多得.1000张奖券为一个开奖单位,设特等奖1个,一等奖10个,二等奖50个．设1张奖券中特等奖、一等奖、二等奖的事件分别为A、B、C，求:(1）P(A），P(B），P（C);(2）1张奖券的中奖概率；(3)1张奖券不中特等奖且不中一等奖的概率．2．（2011·陕西卷)如图,A地到火车站共有两条路径L1和L2，现随机抽取100位从A地到达火车站的人进行调查，调查结果如下：所用时间（分钟）10～2020~3030～4040～5050～60选择L1的人数612181212选择L2的人数0416164（1）试估计40分钟内不能赶到火车站的概率；(2)分别求通过路径L1和L2所用时间落在上表中各时间段内的频率；（3）现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于赶往火车站，为了尽最大可能在允许的时间内赶到火车站,试通过计算说明，他们应如何选择各自的路径．

答案课时作业（五十二）A级1．C从1,2，…，9中任取2个数字包括一奇一偶、二奇、二偶共三种互斥事件，所以只有③中的两个事件才是对立的．2．C事件“抽到的不是一等品"与事件A是对立事件，由于P(A）＝0.65，所以由对立事件的概率公式得“抽到的不是一等品”的概率为P＝1－P(A)＝1－0.65＝0。35.3．A由题意知，0≤T≤100时，空气质量达到良或优，故空气质量为优或良的概率为eq\f(1,10)＋eq\f(1,6)＋eq\f（1,3)＝eq\f(3,5）.4．A依题意得，事件A、B为互斥事件，A、C不是互斥事件,A、C不是对立事件．5．C由于事件总数为6，故P（A）＝eq\f（2,6）＝eq\f(1,3）.P（B)＝eq\f（4,6)＝eq\f(2，3),从而P(eq\x\to(B)）＝1－P(B)＝1－eq\f(2,3)＝eq\f（1,3），且A与eq\x\to（B)互斥，故P(A＋eq\x\to（B））＝P(A)＋P（eq\x\to(B））＝eq\f(1，3)＋eq\f（1，3)＝eq\f（2，3）。故选C.6．解析：设A、B、C分别表示击中第一、二、三个军火库,易知事件A、B、C彼此互斥,且P(A)＝0。025，P(B)＝P(C)＝0。1。设D表示军火库爆炸，则P（D）＝P(A）＋P(B）＋P（C)＝0。025＋0。1＋0.1＝0。225。所以军火库爆炸的概率为0。225.答案：0.2257．解析:由表中可知这堆苹果中,质量不小于120克的苹果数为：20－1－2－3＝14,故约占苹果总数的eq\f（14，20）＝0。70，即70%。答案：708．解析：从盒子中任意取出2粒恰好是同一色的概率恰为取2粒白子的概率与取2粒黑子的概率的和，即为eq\f（1，7)＋eq\f（12，35）＝eq\f(17,35).答案：eq\f（17,35)9．解析：随机选一名成员,恰好参加2个组的概率P(A)＝eq\f(11,60)＋eq\f(7,60）＋eq\f(10,60)＝eq\f(7，15)，恰好参加3个组的概率P（B)＝eq\f(8，60）＝eq\f(2,15)，则他至少参加2个组的概率为P（A）＋P（B)＝eq\f（7，15)＋eq\f（2，15）＝eq\f(3，5），至多参加2个组的概率为1－P（B)＝1－eq\f(2，15)＝eq\f(13,15)。答案：eq\f（3，5）eq\f(13，15）10．解析：(1)由派出医生不超过2人的概率为0。56，得0.1＋0。16＋x＝0。56,∴x＝0。3.(2）由派出医生最多4人的概率为0。96,得0。96＋z＝1，∴z＝0。04.由派出医生最少3人的概率为0。44，得y＋0。2＋z＝0。44，∴y＝0。44－0。2－0。04＝0.2。11．解析：分别记得到红球、黑球、黄球、绿球为事件A、B、C、D。由于A、B、C、D为互斥事件,根据已知得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f（1,4）＋PB＋PC＋PD＝1,PB＋PC＝\f（5，12),PC＋PD＝\f(1，2)）)，解得eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1（PB＝\f(1,4)，PC＝\f(1，6），PD＝\f(1,3）））故得到黑球、黄球、绿球的概率分别是eq\f(1,4)，eq\f(1,6），eq\f（1,3)。B级1．解析：(1)P（A)＝eq\f（1,1000），P（B)＝eq\f(10,1000)＝eq\f(1,100），P(C)＝eq\f（50，1000）＝eq\f(1,20)。故事件A，B，C的概率分别为eq\f(1，1000)，eq\f(1，100)，eq\f（1，20）.(2)1张奖券中奖包含中特等奖、一等奖、二等奖．设“1张奖券中奖”这个事件为M，则M＝A∪B∪C。∵A、B、C两两互斥，∴P(M）＝P(A∪B∪C)＝P(A)＋P(B）＋P(C）＝eq\f(1＋10＋50,1000）＝eq\f(61，1000）.故1张奖券的中奖概率为eq\f（61，1000）.（3）设“1张奖券不中特等奖且不中一等奖"为事件N,则事件N与“1张奖券中特等奖或中一等奖"为对立事件，∴P（N)＝1－P(A∪B)＝1－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,1000）＋\f(1,100)))＝eq\f（989,1000).故1张奖券不中特等奖且不中一等奖的概率为eq\f(989,1000）。2．解析：（1)由已知共调查了100人，其中40分钟内不能赶到火车站的有12＋12＋16＋4＝44（人)，∴用频率估计相应的概率为0。44。(2)选择L1的有60人,选择L2的有40人，故由调查结果得频率为：所用时间（分钟)10～2020～3030～4040～5050~60L1的频率0.10.20。30.20。2L2的